初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试课时作业

这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试课时作业，共6页。

【专题概述】


几何图形大多数由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速、准确识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.


【专题训练】


类型1 A型及其变形


如图1,DE∥BC,则△ADE∽△ABC;如图2,∠AED=∠B,则△ADE∽△ACB.








1.如图,在锐角△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.





(1)求证:△ADE∽△ABC;


(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.
































类型2 X型及其变形


如图1,AB∥CD,则△ABE∽△DCE;如图2,∠A=∠D或∠B=∠C,则△ABE∽△DCE.








2.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.





(1)求证:BC=CD;


(2)求AE的长.
































类型3 M型及其变形


如图所示,∠B=∠ACE=∠D.由∠B=∠ACE=∠D可得∠BAC=∠DCE,因此△ABC∽△CDE.若AC=CE,则△ABC≌△CDE.





3.如图,已知AE 平分∠BAC,ABAE=ADAC.


(1)求证:∠E=∠C;


(2)若AB=9,AD=5,DC=3,求BE的长.



































4.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.


(1)求证:△ABF∽△EAD;


(2)若AE=4,∠BAE=30°,求AB的长.





























类型4 旋转型及其变形


如图,若∠BAD=∠CAE,∠ADE=∠B,则△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABC构成A字型的相似三角形,即△ADE∽△ABC.





5.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点M,N分别是BC,AC边上的点(M,N不与点B,C重合),且∠1=∠B.


(1)求证:∠BAM=∠CMN.


(2)若AB=5,BC=8,


①当BM=258时,MN与AB是否平行?若平行,请证明;若不平行,请说明理由.


②当△AMN为等腰三角形时,求BM的长.
































6.如图1,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.


(1)求证:AD=BC;


(2)求证:△AGD∽△EGF;


(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求ADEF的值.








参考答案


1.解:(1)∵AF⊥DE,AG⊥BC,


∴∠AFE=90°,∠AGC=90°,


∴∠AEF=90°-∠EAF,∠C=90°-∠GAC,


又∵∠EAF=∠GAC,∴∠AEF=∠C,


又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.


(2)∵△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,


又∵∠AFD=∠AGB=90°,∴△AFD∽△AGB,


∴AFAG=ADAB,∵AD=3,AB=5,∴AFAG=35.


2.解:(1)∵BD是∠ABC的平分线,


∴∠ABD=∠DBC.


∵CD∥AB,


∴∠ABD=∠BDC,


∴∠DBC=∠BDC,


∴BC=CD.


(2)∵CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴AECE=ABCD.


∵AB=8,CD=BC=4,∴AECE=84,∴AE=2CE,


又∵AE+CE=AC=6,∴AE=4.


3.解:(1)∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC.


又∵ABAE=ADAC,∴ABAD=AEAC,


∴△ABE∽△ADC,∴∠E=∠C.


(2)∵△ABE∽△ADC,


∴ABAD=BEDC,即95=BE3,解得BE=275.


4.解:(1)∵AD∥BC,∴∠C+∠ADE=180°.


∵∠BFE=∠C,∠AFB+∠BFE=180°,


∴∠AFB=∠EDA.


∵AB∥DC,∴∠BAE=∠AED,


∴△ABF∽△EAD.


(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,∴∠ABE=90°.


∵AE=4,∠BAE=30°,∴BE=2,


∴AB=42-22=23.


5.解:(1)∵∠1+∠CMN=∠B+∠BAM,∠1=∠B,


∴∠BAM=∠CMN.


(2)①MN∥AB.


理由:∵BMAB=2585=58=ABBC,∠B=∠B,


∴△ABM∽△CBA,∠BAM=∠C=∠1,∴MN∥AB.


②当AM=AN时,∠1=∠MNA,


∴点N与C重合,不合题意,应舍去;


当MA=MN时,△ABM≌△MCN,AB=MC=5,


∴BM=8-5=3;


当AN=MN时,∵△ABC∽△MCA,


∴ABMC=BCCA,∴MC=258,∴BM=398.


综上所述,当△AMN是等腰三角形时,BM的长为3或398.


6.解:(1)∵GE是AB的垂直平分线,


∴GA=GB,同理GD=GC.


在△AGD和△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC,


∴△AGD≌△BGC,∴AD=BC.


(2)∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.


在△AGB和△DGC中,GAGD=GBGC,∠AGB=∠DGC,


∴△AGB∽△DGC.


∴AGEG=DGFG,∠AGE=∠DGF,


∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.


(3)2.