期中检测卷

这是一份初中数学本册综合同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

(120分钟 150分)


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.在比例尺是1∶40000的合肥市城区地图上,长江路的长度约为20 cm,则它的实际长度约为


A.8 kmB.4 kmC.2 kmD.800 m


2.如图,点P在反比例函数y=kx的图象上,过点P作PA⊥y轴于点A.若△OPA的面积为2,则k的值为





A.1B.2C.4D.-4


3.若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为


A.24B.36C.48D.96


4.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个.设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是


A.y=a(1-x)2B.y=a(1+x)2


C.y=(1-x)2+aD.y=x2+a


5.如图,BD是四边形ABCD的对角线.若∠ABD=∠C=90°,则添加下列条件仍不能判定△ABD∽△DCB的是





A.AD∥BCB.AD⊥CD


C.BD2=AD·BCD.BD平分∠ADC


6.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于





A.2B.3


C.4D.32


7.物理学中压强p(Pa)与接触面积S(m2)成反比例关系.某沼泽地的接触面积S=0.3 m2时,p=2000 Pa.若把一块面积为2 m2的木块放置在该沼泽地上,则它能承受的压强为


A.100 PaB.200 PaC.300 PaD.400 Pa


8.如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E.现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于





A.3-1B.1C.12D.32


9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),下表列出了该函数的x,y的部分对应值:


请根据表中信息回答问题:一元二次方程ax2+bx+c+7=0的解是


A.x1=2,x2=-3B.x1=-5,x2=-3


C.x1=-4,x2=3D.x1=-5,x2=3


10.如图,已知菱形ABCD的周长为20 cm,对角线AC=8 cm,直线l从点A出发,以1 cm/s的速度沿AC向右运动,直到过点C为止.在运动过程中,直线l始终垂直于AC,与AB或BC交于点M,与AD或CD交于点N.若MN的长为y cm,直线l的运动时间为x s,则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是








二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.抛物线y=-2(x-3)2-1的顶点坐标是 .


12.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点.若DE∥BC,ADAB=13,则AD+DE+AEAB+BC+AC= .





13.如图,直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点B,与y轴交于点A,与双曲线y=kx(k≠0)交于点C.若AB=BC,△AOC的面积为4,则k的值是 .





14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC的中点,P是对角线AC上的一个动点.若由点P,E,C组成的三角形是直角三角形,则PE的长是 .





三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.已知a5=b7=c9≠0,试求a+b+cb的值.























16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(2,-1),求此二次函数的表达式,并求出当0≤x≤3时,y的最值.





























四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,求井深BD.











18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为格点三角形(三角形的顶点在网格线的交点上).


(1)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内作△ABC的位似图形△A'B'C';


(2)若点B的坐标为(1,2),请写出点B经过(1)的位似变换后对应点B'的坐标.











五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.【操作、填空】如图,在▱ABCD中,对角线AC=a,E是边AB上的一个动点,连接DE交AC于点M.


(1)若AE=BE,则AM的长为 ;(用含a的式子表示,下同)


(2)若AE=2BE,则AM的长为 ;


(3)若AE=3BE,则AM的长为 ;


……





【猜想、论证】若AE=nBE,请用含n,a的式子表示AM,并证明结论的正确性.




















20.某超市销售一种商品,成本为每千克18元,规定每千克售价不低于成本,且获利不得高于100%.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:


(1)求y与x之间的函数关系式;


(2)设该商品每天的总利润为W元,求W与x之间的函数关系式(利润=收入-成本),并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?





























六、(本题满分12分)


21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过顶点D.





(1)试确定k的值;


(2)若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上,试确定n的值.






































七、(本题满分12分)


22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC和∠BAC的平分线相交于点D,过点D作PQ∥AB交BC于点Q,交AC于点P.





(1)求证:PQ=AP+BQ;


(2)若∠CAB=45°,求证:BD2=BQ·BA;


(3)若AB=5,BC=4,求AP的长.


























八、(本题满分14分)


23.已知抛物线y=2x2+8x+6与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.





(1)求点A,C的坐标.


(2)我们规定对于直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2,若k1·k2=-1,则直线l1⊥l2;反过来也成立.请根据这个规定解决下列问题:


①直线y=-3x+12与直线y=13x-4是否垂直?并说明理由.


②若P是抛物线y=2x2+8x+6对称轴上的一个动点,是否存在点P与点A、点C构成以AC为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.





参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11. (3,-1)


12. 13


13. 8


14. 32或65


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.解:∵a5=b7=c9,∴a+b+c5+7+9=b7,∴a+b+cb=217=3.


16.解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(2,-1),


∴3=16+4b+c,-1=4+2b+c,解得b=-4,c=3,


∴该函数的表达式为y=x2-4x+3.


∴在0≤x≤3范围内,当x=0时,y取得最大值3;当x=2时,y取得最小值-1.


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.解:依题意可得△ABF∽△ADE,


∴AB∶AD=BF∶DE,即5∶AD=0.4∶5,解得AD=62.5,


∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5(尺),


∴井深BD为57.5尺.


18.解:(1)图略.


(2)点B'的坐标为(2,4).


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.解: (1) 13a (2) 25a (3) 37a


【猜想、论证】AM=n2n+1a.


证明:∵AE=nBE,∴AEAB=nn+1.∵ABCD为平行四边形,∴AB=CD,∴AECD=nn+1.∵AB∥CD,∴△AEM∽△CDM,∴AMCM=AECD=nn+1,∴AM=nn+n+1a=n2n+1a,∴结论正确.


20.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,


由题意得20=40k+b,24=38k+b,解得k=-2,b=100,


∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+100(18≤x≤36).


(2)由题意得W=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,


∴当x=34时利润最大,为512元.此时34-1818<100%,符合题意.


答:售价为34元/千克时获得最大利润,最大利润是512元.


六、(本题满分12分)


21.解:(1)易得点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,6).


过点D作x轴的垂线,垂足为G,∴∠BOA=∠AGD=90°.


∵正方形ABCD中,AB=DA,∠BAD=90°,


∴∠BAO+∠DAG=90°.


∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠ABO=∠DAG,∴△ABO≌△DAG,


∴GD=OA=2,GA=OB=6,∴点D的坐标为(8,2).


∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过顶点D,∴2=k8,∴k=16.


(2)过点C作y轴的垂线,垂足为E,交双曲线于点F.


由(1)易证△ABO≌△BCE,∴BE=OA=2,CE=OB=6,


∴C(6,8).


对于y=16x,当y=8时,x=2,∴点F的坐标为(2,8),


∴n=CF=CE-EF=6-2=4.


七、(本题满分12分)


22.解:(1)∵BD平分∠CBA,∴∠DBA=∠DBQ.


∵PQ∥AB,∴∠DBA=∠BDQ,∴∠DBQ=∠BDQ,∴BQ=DQ.


同理PD=AP,∴PQ=PD+DQ=AP+BQ.


(2)∵PQ∥AB,∴∠QPC=∠BAC=45°,∴∠BQD=90°+45°=135°.


∵BD平分∠CBA,AD平分∠CAB,∴∠DBA=12∠CBA,∠DAB=12∠CAB,∴∠DBA+∠DAB=12(∠CBA+∠CAB)=45°,


∴∠BDA=135°,∴∠BQD=∠BDA.


∵∠DBA=∠DBQ,∴△BQD∽△BDA,∴BQBD=BDBA,


∴BD2=BQ·BA.


(3)由(1)得PA=PD,DQ=BQ.


∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴CPCA=PQAB=CQCB.


设AP=x,BQ=y,∴3-x3=x+y5=4-y4,解得x=54,∴AP的长为54.


八、(本题满分14分)


23.解:(1)点A的坐标为(-3,0),点C的坐标为(0,6).


(2)①∵-3×13=-1,


∴直线y=-3x+12与直线y=13x-4相互垂直.


②存在.


∵-82×2=-2,∴抛物线y=2x2+8x+6的对称轴为直线x=-2.


设直线AC:y=kx+b,根据题意得-3k+b=0,b=6,解得k=2,b=6,∴直线AC的函数表达式为y=2x+6.


分两种情况:当PA⊥AC时,根据新定义可设PA:y=-12x+m.∵点A的坐标为(-3,0),∴0=-12×(-3)+m,解得m=-32,∴直线PA为y=-12x-32.当x=-2时,y=-12×(-2)-32=-12,此时点P的坐标为-2,-12;当PC⊥AC时,根据新定义可设PC:y=-12x+n,∵点C的坐标为(0,6),∴6=-12×0+m,解得m=6,∴直线PA为y=-12x+6.当x=-2时,y=-12×(-2)+6=7,此时点P的坐标为(-2,7).


综上,点P的坐标为-2,-12或(-2,7).








题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4
5
4
2
-1
-7
…
售价x(元/千克)
40
39
38
37
销售量y(千克)
20
22
24
26
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
C
C
B
D
A
C
A
D
A