沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试教案

教师

学  生

上课日期

学科

数学

年级

九年级

教材版本

类型

知识讲解□：      考题讲解□:

本人课时统计

教学主题

相似三角形的模型“一线三等角”

课时数量

（全程或具体时间）

第（ 1 ）课时

授课时段

下午第三节

教学目标

教学内容

相似三角形专题复习之《一线三等角》

个性化学习问题解决

查漏补缺，模型思想，巩固提升

教学重点、难点

用相似三角形的判定与性质解决一类的几何问题.

考点分析

了解相似三角形的概念，总结相似三角形的性质及判定方法，理解一线三等角模型思想，掌握它的基本运用。

教学过程

学生活动

教师活动

一、知识要点回顾：

1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形。对应边的比叫做相似比。

   三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

3．相似三角形的判定：①平行法②两角(AA)分别相等的两三角形相似。③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

④三边成比例的两个三角形相似(类似于三角形全等判定“SSS”)

4.相似三角形的基本图形：

判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

 二、探究规律

 1、引例：

生：独立思考后，小组相互交流讨论得出解题方法。（师引导学生总结，师生共同得出结论）

引出“一线三等角”。

2、“一线三等角”概念

一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，有的地方称为“K形图”，有的称为“M形图”，以下统称为“一线三等角”。

3、“一线三等角”的基本类型

（1）.类型一（同侧型）                       （2）.类型二（穿越型）

4、“一线三等角”的性质

（1）、一般情况下，由∠1＝∠2＝∠3，易得△AEC∽△BDE.

（2）、当等角所对的边相等时，两个三角形全等。如图，当CE＝ED时，易得△AEC≌△BDE.

（3）、中点型一线三等角当∠1＝∠2＝∠3且点E是AB中点时，

则  △AEC∽△BDE∽△EDC (当AE=CE=DE时，△AEC≌△BDE≌△EDC. )

这个图形中，如果延长AC，BD相交于点P，则点E为△PCD的旁心。

三、例题讲解

生：先独立思考后，分小组交流讨论。

小试牛刀

如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，

点为边上一点若，则的长为（   ）

A． B． C． D．1

说明：通过本题，巩固对一线三等角的理解与感受直接应用模型的便捷，以提高学生对解决几何题目的能力与自信心。

例题2

生：先独立思考后，分小组交流讨论。

四、练习巩固(补充)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=60°，AB+DC=BC．

（1）如图a，连结AC、BD，求证：AC=BD；

（2）如图b，∠BAD与∠ADC的平分线相交于E点，求∠E的度数；

（3）如图c，若AB=6，CD=3，点P为BC上一点，且∠APD=60°，

试判断△APD的形状，并说明理由．

五、应用拓展（真题展示）

六、课堂小结

同学们这节课你有哪些收获？ 请大家相互交流，总结一下！

师：引导学生回顾基本知识点。

师：引导学生识记基本图形.

师：引导学生探究规律.先让学生独立思考，后小组讨论得出解决问题的方法。

师：引导学生总结，给出 “一线三等角的概念”。

师：引导学生学习理解“一线三等角”的性质。

师：引导学生学习理解中点型“一线三等角”。

师：让学生先独立思考，思考后再分小组讨论，由小组代表分析其解题思路，让同学们感知一线三等角的运用妙处。

师：让学生先独立思考，思考后再分小组讨论，由小组代表分析其解题思路，让同学们再次感知一线三等角的运用。（解答见PPT）

师：引导学生思考，利用一线三等角模型解决问题，加强理解巩固。

师：引导学生思考，利用一线三等角模型演化理解为一线二等角，加强理解巩固。

师：引导学生讨论，总结。

课后作业

七、布置作业

1．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（     ）

A．9        B．12        C．16        D．18

2. 名冠经典P80页，第12题

学生成长记录

本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________

学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□  不积极□  ___________________________

学生上次作业完成情况： 优□  良□  中□  差□  存在问题  _____________________________