2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列图形中，棱锥是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为　　

A．宜 B．居 C．城 D．市

3．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水　　．

A．38 B．34 C．28 D．44

4．（3分）如图，与是同旁内角的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则值为　　

A． B．2 C． D．3

6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6空，每空3分，共18分）

7．（3分）若代数式的值为7，则的值为　　．

8．（12分）计算：

①　　；

②　　　　　　．

9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　　．

10．（3分）一列方程如下排列：

的解是，

的解是，

的解是，

根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：　　．

11．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　　．

12．（3分）从点引出三条射线，，，已知，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则　　

三、解下列一元一次方程（本大题共11小题，每小题8分，共16分）

13．（8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

14．（4分）已知点、、在同一条直线上，且，，点、分别是、的中点．

（1）画出符合题意的图形；

（2）依据（1）的图形，求线段的长．

15．（4分）如图，直线、相交于点，平分，平分，

（1）求的度数；

（2）求的度数．

16．（4分）已知关于的方程和有相同的解，求这个解．

17．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

18．（4分）若关于的方程有负整数解，求整数的值．

19．（4分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，等数字．

（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有的式子表示出来；

（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？

（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

20．（4分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

21．（4分）如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3．

（1）数轴上点表示的数为　　；

（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为．

①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数是多少？

②设点移动的距离，当时，求的值．

22．（4分）若的度数是的度数的倍，则规定是的倍角．

（1）若，则的5倍角的度数为　　；

（2）如图①，是的平分线，是的平分线，若，请直接写出图中的所有3倍角；

（3）如图②，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数．

23．（11分）已知：如图1，点是线段上一定点，，、两点分别从、同时出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）

（1）若，当点、运动了，此时　　，　　；（直接填空）

（2）当点、运动了，求的值．

（3）若点、运动时，总有，则　　（填空）

（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．

2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列图形中，棱锥是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：下列图形中，棱锥是选项，

故选：．

2．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为　　

A．宜 B．居 C．城 D．市

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面．

故选：．

3．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水　　．

A．38 B．34 C．28 D．44

【解答】解：设小明家5月份用水，

当用水量为时，应交水费为（元．

，

．

根据题意得：，

解得：．

故选：．

4．（3分）如图，与是同旁内角的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、和是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

、和是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

、和是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

、和是同旁内角，故本选项正确；

故选：．

5．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则值为　　

A． B．2 C． D．3

【解答】解：关于的方程是一元一次方程，

且，

解得：，

故选：．

6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设这个物品的价格是元，

则可列方程为：，

故选：．

二、填空题（本大题共6空，每空3分，共18分）

7．（3分）若代数式的值为7，则的值为　4　．

【解答】解：根据题意得：，

，

，

所以，

故答案为：4．

8．（12分）计算：

①　　；

②　　　　　　．

【解答】解：①原式，

②，

原式；

故答案为：，18，10，48．

9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　1和7　．

【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，

故点1与点7、点1重合．

故答案为1和7；

10．（3分）一列方程如下排列：

的解是，

的解是，

的解是，

根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：　　．

【解答】解：的解为．

故答案为．

11．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为　45　．

【解答】解：设十位数字为，个位数字为，

根据题意，得：，

解得：，

原来的两位数为45，

故答案为：45．

12．（3分）从点引出三条射线，，，已知，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则　15或30或60　

【解答】解：①当平分时，；

②当平分时，；

③当平分时，．

故答案为：15或30或60．

三、解下列一元一次方程（本大题共11小题，每小题8分，共16分）

13．（8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）

；

（2）去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

14．（4分）已知点、、在同一条直线上，且，，点、分别是、的中点．

（1）画出符合题意的图形；

（2）依据（1）的图形，求线段的长．

【解答】解：（1）点在线段上，

点在线段的延长线上，，

（2）当点在线段上时，由，，点、分别是、的中点，得

，，

由线段的和差，得

；

当点在线段的延长线上时，由，，点、分别是、的中点，得

，，

由线段的和差，得

．

15．（4分）如图，直线、相交于点，平分，平分，

（1）求的度数；

（2）求的度数．

【解答】解：（1），，

，

平分，

；

（2），

平分，

，

（对顶角相等），

．

16．（4分）已知关于的方程和有相同的解，求这个解．

【解答】解：因为关于的方程和有相同的解，

所以的解为：

，

的解为：

，

所以，

解得，

将代入第二个方程，

，

，

，

解得．

17．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

【解答】解：设需安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，

，

解得，

（名，

答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．

18．（4分）若关于的方程有负整数解，求整数的值．

【解答】解：因为关于的方程有负整数解，

所以解方程，得

，

所以，

所以，

所以整数的值为：0，．

19．（4分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，等数字．

（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有的式子表示出来；

（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？

（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

【解答】解：（1）由题意，得

1、，

2、，

3、，

4、，

、．

故第的一个数为：．

（2）设抽出的三张卡片分别是，，．根据题意，得

，

解得：，

，

，

．

故所抽出的为标有108、114、120数字的三张卡片；

（3）当时，

解得：，不是整数．

故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86．

20．（4分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意得：，

解得：，

．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（元．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，

根据题意得：，

解得：．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

21．（4分）如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3．

（1）数轴上点表示的数为　4　；

（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为．

①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数是多少？

②设点移动的距离，当时，求的值．

【解答】解：（1），，

，即点表示的数是4，

故答案为4．

（2）如图3，

，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，

所以，当长方形向左移动时，如图3，

，

点表示的数为2；

如图4，当长方形向右移动时，

，，

，

点表示的数为6，

故数轴上点表示的数为2或6；

②，

．

22．（4分）若的度数是的度数的倍，则规定是的倍角．

（1）若，则的5倍角的度数为　　；

（2）如图①，是的平分线，是的平分线，若，请直接写出图中的所有3倍角；

（3）如图②，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数．

【解答】解：（1）；

故答案为：；

（2）是的平分线，是的平分线，，

，

．

故的3倍角有：，；

（3）设，则，．

由题意，得，解得，

所以．

23．（11分）已知：如图1，点是线段上一定点，，、两点分别从、同时出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）

（1）若，当点、运动了，此时　2　，　　；（直接填空）

（2）当点、运动了，求的值．

（3）若点、运动时，总有，则　　（填空）

（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．

【解答】解：（1）根据题意知，，，

，，

，

，，

故答案为：2，4；

（2）当点、运动了时，，

，，，

；

（3）根据、的运动速度知：，

，

，即，

，

，

，

故答案为：4；

（4）①当点在线段上时，如图1，

，

又，

，

，

；

②当点在线段的延长线上时，如图2，

，

又

；

综上所述或1．

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日期：2021/12/3 10:38:19；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124