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初一数学上册秋季班培优讲义 第5讲 找规律、程序运算和定义新运算 学生版
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这是一份初一数学上册秋季班培优讲义 第5讲 找规律、程序运算和定义新运算 学生版，共1页。
代数式3级
找规律、程序运算
和定义新运算
代数式2级
整体思想求值
代数式1级
整式的概念及加减运算
秋季班第五讲
秋季班第四讲
暑期班第四讲
漫画释义
生活水平提高了
SHAPE \* MERGEFORMAT
题型切片
思路导航
找规律
解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：
⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.
⑵一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.
⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.
⑷图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.
⑸数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.
常见的数列规律：
⑴ 1，3，5，7，9，… ，（为正整数）．
⑵ 2，4，6，8，10，…，（为正整数）．
⑶ 2，4，8，16，32，…，（为正整数）．
⑷ 2，5，10，17，26，…，（为正整数）．
⑸0, 3, 8, 15， 24，…， （为正整数）．
⑹ 2， 6， 12， 20，…， （为正整数）．
⑺，，，，，，…，（为正整数）．
⑻，，，，，，…，（为正整数）．
⑼特殊数列：
①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相
邻的前两个数的和.
②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.
数列的规律
数列的规律
⑴ 观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数
的第个数是 ．（为正整数）
⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是 ．
⑶找规律，并按规律填上第五个数: ，第个数为： . （为正整数）
⑷有一列数，，，，…，那么第个数是 ．第个数为 .
（为正整数）
（5）一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第个式子
是 ，第个式子是 .（为正整数）
数表的规律
数列的规律
⑴将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼
茨三角形，若用有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数.那么表示的分数是 .
（2） 正整数按图的规律排列. 请写出第行第列的数字: ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
= 3 \* GB2 ⑶按一定的规律排列成的数表如图所示.
= 1 \* GB3 ①当“X”型框中间数字为15时，框中五个数的和为 .
当“X”型框中间数字为-57时，框中五个数的和为 .
= 2 \* GB3 ②如果设“X”型框中间的数为a，请用含a的代数式表示“X”型框中五个数的和；
= 3 \* GB3 ③若将“X”型框上下左右移动，所框住的五个数之和能等于－285吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
图形的规律
数列的规律
⑴ 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基
础图形组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第（是正整数）个
图案由 个基础图形组成．
⑵观察下列图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★，第n个图形
有 个★.
= 3 \* GB2 ⑶ 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三
角形三边的中点，得到图3．
① 图2有 个三角形；图3有 个三角形；
② 按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形？
= 4 \* GB2 ⑷如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
算式的规律
数列的规律
观察下列等式：①；②；③；④…；则根据此规律第6个等式为 ，第个等式为 ．
思路导航
一般的以计算机程序为背景的新型求值题，解这类题的关键是弄清计算机程序与数学表达式之间的关系．
程序运算
数列的规律
⑴ 如下图，输入，则输出值是 ．
= 2 \* GB2 ⑵ 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 .
= 3 \* GB2 ⑶ 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，
第次输出的结果为，……，第次输出的结果为 ．
= 4 \* GB2 ⑷ 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的的所有值.
阅读右面的框图并回答下列问题：
（1）若A为785，则E=_____________；
（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请猜想E的值是否为定值？并对你猜想的结论加以证明．
思路导航
定义新运算
⑴基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算.
⑵注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.
定义新运算
数列的规律
⑴现定义两种新运算，对于任意两个整数，都有：，
.试求：的值.
⑵ 用“”定义新运算：对于任意，都有．
例如，，那么3= ；
当为有理数时，（2）= ．
= 3 \* GB2 ⑶ 对于正整数，，，，规定，若，则 ．
= 4 \* GB2 ⑷ 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，
① 是的差倒数，则 ；
② 是的差倒数，则 ；
③ 是的差倒数，则 ，…，依此类推，则 ．
【选讲题】
（1）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母．
请你按图中箭头所指方向（即 的方式）从开始数连续的正整数当数到12时，对应的字母是_______；当字母第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）．
（2）数满足下列条件：， ,,, 则的值为 .
(3)如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去：
⑴ 填表：
⑵ 如果剪了次，共剪出多少个小正方形？
⑶ 如果剪次，共剪出多少个小正方形？
思维拓展训练(选讲)
下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应该是（ ）
A．B．C．D．以上答案均不对
根据右图所示的程序计算变量的值，若输入自变量的值为，则输出的结果是 ．
（汇文中学期中）
读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．
例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
；
又如可表示为．
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
⑴ （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示
为 ．
⑵ 计算 ．（填写最后的计算结果）
（北大附中期中）
在某种特制的计算器有一个按键★★★，它代表运算．
例如：
上述操作即是求的值，运算结果为2．
回答下面的问题：
⑴ 小明的输入顺序为，★★★，7，ENTER=，运算结果是 ．
⑵ 小杰的输入顺序为，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，运算结果是 ．
⑶ 若在，，，……，，，，……，，这些数中，任意选取两个作为、的值，进行★★★运算，则所有的运算结果中最大的值是 ．
（一零一期中）
复习巩固
数列的规律
⑴ 观察一列有规律的数：，，，，…，它的第个数是（ ）
A． B． C． D．
⑵ 观察下列单项式，，，，……根据你发现的规律写出第5个式子是 ，第8个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）
数表的规律
下面是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第 列。
A B C
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
13…
图形的规律
如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：
第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去.
⑴ 请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（）填入下表：
⑵ 请你判断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？
算式的规律
观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
……
①
②
③
……
④
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第个图形相对应的等式．
程序运算
⑴ 根据右图中的程序，当输入时，输出结果 .
= 2 \* GB2 ⑵ 按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的不同的值分别是： .
定义新运算
定义运算※为※
① 求※，※．
② 求※（※），（※）※．
③ 这个运算“※”有交换律、结合律吗？
④ 如果※（※），求．
数学史
世界著名的“三角形”----莱布尼茨三角形
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gttfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家.涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德.和牛顿先后独立发明了微积分.
我们可以观察一下这个三角形有什么规律呢？
其实这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推.
数学活动
玩一个上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，看看有没有什么发现？
解析：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）
第十三种品格：公平
没有理由抱怨
她站在台上，不时不规律的挥舞着她的双手；仰著头，脖子伸得好长好长，与她尖尖的下巴扯成一条直线；她的嘴张着，眼睛眯成一条线，诡谲的看着台下的学生；偶然她口中也会依依唔唔的，不知在说些什么.基本上她是一个不会说话的人，但是她的听力很好，只要对方猜中或说出她的意见，她就会乐得大叫一声，伸出右手用两个指头指着你或者拍着手，歪歪斜斜的向你走来，送给你一张用她的画制作的明信片.她就是黄美廉，一位自小就染患脑性麻痹的病人.脑性麻痹夺去了她肢体的平衡感，也夺走了她发声讲话的能力.从小她就活在诸多肢体不便及众多异样的眼光中，她的成长充满了血泪，然而她没有让这些外在的痛苦击败她内在奋斗的精神，她昂然面对，迎向一切的不可能.终于获得了加州大学艺术博士学位，她用她的手当画笔，以色彩告诉人“寰宇之力与美”，更灿烂的活出生命的色彩.全场的学生都被她不能控制自如的肢体动作震慑住了.这是一场倾倒生命、与生命相遇的演讲.“请问黄博士”，一个学生小声的问：“您从小就长成这个样子，请问您怎么看您自己？您都没有怨恨吗？”大家心头一紧，真是太不成熟了，怎么可以当着面，在大庭广众之前问这个问题，太刺人了，很担心黄美廉会受不了.“我怎么看自己？”美廉用粉笔在黑板上重重的写下这几个字.她写字时用力极猛，有力透纸背的气势，写完这个问题，她停下笔来，歪着看着发问的同学，然後嫣然一笑，回过头来，在黑板上龙飞凤舞的写了起来：
一、我好可爱！二、我的腿很长很美！三、爸爸妈妈很爱我！四、上帝很爱我！五、我会画画！我会写稿！六、我有只可爱的猫！七、还有……八、……
教室内一片鸦雀无声，没有人敢讲话.她回过头来定定的看着大家，再回过头去，在黑板上写下了她的结论：“上天是公平的，我只看我所有的，不看我所没有的.”满足的笑容，从她的嘴角荡漾开来，眼睛眯得更小了，有一种永远也不被击败的傲然，写在她脸上.
今天我学到了
题型切片（六个）
对应题目
题型目标
数列的规律
例1；练习1
数表的规律
例2；练习2
图形的规律
例3；练习3
算式的规律
例4；练习4
程序运算
例5、例6：练习5
定义新运算
例7；练习6
-1
3
-5
7
-9
11
-13
15
-17
19
-21
23
-25
27
-29
31
-33
35
-37
39
-41
43
-45
47
-49
51
-53
55
-57
59
-61
63
-65
67
-69
71
…
…
…
…
…
…
剪的次数
正方形个数
输入顺序
1，★★★，，ENTER=
屏幕显示
2
次数（）
1
2
3
4
…
正方形总个数（）
5
9
…
代数式3级
找规律、程序运算
和定义新运算
代数式2级
整体思想求值
代数式1级
整式的概念及加减运算
秋季班第五讲
秋季班第四讲
暑期班第四讲
漫画释义
生活水平提高了
SHAPE \* MERGEFORMAT
题型切片
思路导航
找规律
解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：
⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.
⑵一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.
⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.
⑷图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.
⑸数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.
常见的数列规律：
⑴ 1，3，5，7，9，… ，（为正整数）．
⑵ 2，4，6，8，10，…，（为正整数）．
⑶ 2，4，8，16，32，…，（为正整数）．
⑷ 2，5，10，17，26，…，（为正整数）．
⑸0, 3, 8, 15， 24，…， （为正整数）．
⑹ 2， 6， 12， 20，…， （为正整数）．
⑺，，，，，，…，（为正整数）．
⑻，，，，，，…，（为正整数）．
⑼特殊数列：
①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相
邻的前两个数的和.
②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.
数列的规律
数列的规律
⑴ 观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数
的第个数是 ．（为正整数）
⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是 ．
⑶找规律，并按规律填上第五个数: ，第个数为： . （为正整数）
⑷有一列数，，，，…，那么第个数是 ．第个数为 .
（为正整数）
（5）一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第个式子
是 ，第个式子是 .（为正整数）
数表的规律
数列的规律
⑴将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼
茨三角形，若用有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数.那么表示的分数是 .
（2） 正整数按图的规律排列. 请写出第行第列的数字: ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
= 3 \* GB2 ⑶按一定的规律排列成的数表如图所示.
= 1 \* GB3 ①当“X”型框中间数字为15时，框中五个数的和为 .
当“X”型框中间数字为-57时，框中五个数的和为 .
= 2 \* GB3 ②如果设“X”型框中间的数为a，请用含a的代数式表示“X”型框中五个数的和；
= 3 \* GB3 ③若将“X”型框上下左右移动，所框住的五个数之和能等于－285吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
图形的规律
数列的规律
⑴ 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基
础图形组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第（是正整数）个
图案由 个基础图形组成．
⑵观察下列图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★，第n个图形
有 个★.
= 3 \* GB2 ⑶ 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三
角形三边的中点，得到图3．
① 图2有 个三角形；图3有 个三角形；
② 按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形？
= 4 \* GB2 ⑷如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
算式的规律
数列的规律
观察下列等式：①；②；③；④…；则根据此规律第6个等式为 ，第个等式为 ．
思路导航
一般的以计算机程序为背景的新型求值题，解这类题的关键是弄清计算机程序与数学表达式之间的关系．
程序运算
数列的规律
⑴ 如下图，输入，则输出值是 ．
= 2 \* GB2 ⑵ 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 .
= 3 \* GB2 ⑶ 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，
第次输出的结果为，……，第次输出的结果为 ．
= 4 \* GB2 ⑷ 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的的所有值.
阅读右面的框图并回答下列问题：
（1）若A为785，则E=_____________；
（2）按框图流程，取不同的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请猜想E的值是否为定值？并对你猜想的结论加以证明．
思路导航
定义新运算
⑴基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算.
⑵注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.
定义新运算
数列的规律
⑴现定义两种新运算，对于任意两个整数，都有：，
.试求：的值.
⑵ 用“”定义新运算：对于任意，都有．
例如，，那么3= ；
当为有理数时，（2）= ．
= 3 \* GB2 ⑶ 对于正整数，，，，规定，若，则 ．
= 4 \* GB2 ⑷ 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，
① 是的差倒数，则 ；
② 是的差倒数，则 ；
③ 是的差倒数，则 ，…，依此类推，则 ．
【选讲题】
（1）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母．
请你按图中箭头所指方向（即 的方式）从开始数连续的正整数当数到12时，对应的字母是_______；当字母第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）．
（2）数满足下列条件：， ,,, 则的值为 .
(3)如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去：
⑴ 填表：
⑵ 如果剪了次，共剪出多少个小正方形？
⑶ 如果剪次，共剪出多少个小正方形？
思维拓展训练(选讲)
下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应该是（ ）
A．B．C．D．以上答案均不对
根据右图所示的程序计算变量的值，若输入自变量的值为，则输出的结果是 ．
（汇文中学期中）
读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．
例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
；
又如可表示为．
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
⑴ （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示
为 ．
⑵ 计算 ．（填写最后的计算结果）
（北大附中期中）
在某种特制的计算器有一个按键★★★，它代表运算．
例如：
上述操作即是求的值，运算结果为2．
回答下面的问题：
⑴ 小明的输入顺序为，★★★，7，ENTER=，运算结果是 ．
⑵ 小杰的输入顺序为，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，运算结果是 ．
⑶ 若在，，，……，，，，……，，这些数中，任意选取两个作为、的值，进行★★★运算，则所有的运算结果中最大的值是 ．
（一零一期中）
复习巩固
数列的规律
⑴ 观察一列有规律的数：，，，，…，它的第个数是（ ）
A． B． C． D．
⑵ 观察下列单项式，，，，……根据你发现的规律写出第5个式子是 ，第8个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）
数表的规律
下面是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第 列。
A B C
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
13…
图形的规律
如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：
第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去.
⑴ 请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（）填入下表：
⑵ 请你判断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？
算式的规律
观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
……
①
②
③
……
④
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第个图形相对应的等式．
程序运算
⑴ 根据右图中的程序，当输入时，输出结果 .
= 2 \* GB2 ⑵ 按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的不同的值分别是： .
定义新运算
定义运算※为※
① 求※，※．
② 求※（※），（※）※．
③ 这个运算“※”有交换律、结合律吗？
④ 如果※（※），求．
数学史
世界著名的“三角形”----莱布尼茨三角形
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gttfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家.涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德.和牛顿先后独立发明了微积分.
我们可以观察一下这个三角形有什么规律呢？
其实这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推.
数学活动
玩一个上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，看看有没有什么发现？
解析：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）
第十三种品格：公平
没有理由抱怨
她站在台上，不时不规律的挥舞着她的双手；仰著头，脖子伸得好长好长，与她尖尖的下巴扯成一条直线；她的嘴张着，眼睛眯成一条线，诡谲的看着台下的学生；偶然她口中也会依依唔唔的，不知在说些什么.基本上她是一个不会说话的人，但是她的听力很好，只要对方猜中或说出她的意见，她就会乐得大叫一声，伸出右手用两个指头指着你或者拍着手，歪歪斜斜的向你走来，送给你一张用她的画制作的明信片.她就是黄美廉，一位自小就染患脑性麻痹的病人.脑性麻痹夺去了她肢体的平衡感，也夺走了她发声讲话的能力.从小她就活在诸多肢体不便及众多异样的眼光中，她的成长充满了血泪，然而她没有让这些外在的痛苦击败她内在奋斗的精神，她昂然面对，迎向一切的不可能.终于获得了加州大学艺术博士学位，她用她的手当画笔，以色彩告诉人“寰宇之力与美”，更灿烂的活出生命的色彩.全场的学生都被她不能控制自如的肢体动作震慑住了.这是一场倾倒生命、与生命相遇的演讲.“请问黄博士”，一个学生小声的问：“您从小就长成这个样子，请问您怎么看您自己？您都没有怨恨吗？”大家心头一紧，真是太不成熟了，怎么可以当着面，在大庭广众之前问这个问题，太刺人了，很担心黄美廉会受不了.“我怎么看自己？”美廉用粉笔在黑板上重重的写下这几个字.她写字时用力极猛，有力透纸背的气势，写完这个问题，她停下笔来，歪着看着发问的同学，然後嫣然一笑，回过头来，在黑板上龙飞凤舞的写了起来：
一、我好可爱！二、我的腿很长很美！三、爸爸妈妈很爱我！四、上帝很爱我！五、我会画画！我会写稿！六、我有只可爱的猫！七、还有……八、……
教室内一片鸦雀无声，没有人敢讲话.她回过头来定定的看着大家，再回过头去，在黑板上写下了她的结论：“上天是公平的，我只看我所有的，不看我所没有的.”满足的笑容，从她的嘴角荡漾开来，眼睛眯得更小了，有一种永远也不被击败的傲然，写在她脸上.
今天我学到了
题型切片（六个）
对应题目
题型目标
数列的规律
例1；练习1
数表的规律
例2；练习2
图形的规律
例3；练习3
算式的规律
例4；练习4
程序运算
例5、例6：练习5
定义新运算
例7；练习6
-1
3
-5
7
-9
11
-13
15
-17
19
-21
23
-25
27
-29
31
-33
35
-37
39
-41
43
-45
47
-49
51
-53
55
-57
59
-61
63
-65
67
-69
71
…
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…
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剪的次数
正方形个数
输入顺序
1，★★★，，ENTER=
屏幕显示
2
次数（）
1
2
3
4
…
正方形总个数（）
5
9
…
