第二讲 《乘法公式》精品培优讲义+同步练习（无答案）
展开第二讲 乘法公式
◎名人引言
错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步.
------李政道
◎知识梳理
一、整式的乘法
- 单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的_____、_____________分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
如.
- 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的________、再把所得的积________. （都是单项式），
如.
- 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把____________相加.
如
二、两个重要公式
1. 平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的_________. 即
公式的左边为两项之和乘这两项之差，右边是这两项的平方差，公式中的既可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.
- 完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的_______加上（或减去）它们的_________.
即 公式的左边是两数和（或差）的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍. 公式中的可以是单项式或多项式.
- 公式的常见变形
（1）平方差公式有以下几种常见的变化形式：
①位置变化：
②符号变化：
③系数变化：；
④指数变化：；
⑤连用变化：；
⑥增项变化：
（2）完全平方公式的几个常见变形：
① ②
③ ④等.
- 公式的逆运用
（1）________________；
（2）________________；
（3）________________.
◎例题精讲
例题1 计算：
（1）
（2）
（3） .
例题2 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例题3 利用乘法公式简便计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例题4 先化简，再求值：,其中,.
例题5 已知，，，求的值.
例题6 已知. 求：（1）（2）
例题7 已知，求整式的值.
例题8 若的乘积中不含和项，求的值.
◎夯实基础
- 下列各式计算正确的有（ ）
①；②；③；④.
0个 1个 2个 3个
- 下列各式计算错误的是（ ）
- 下列各式计算正确的是（ ）
- 下列计算能运用平方差公式的是（ ）
- 下列变形中，错误的是（ ）
① ②
③ ④
①②③ ①②④ ①③④ ②③④
- 已知，则的值为（ ）
- 若，则等于（ ）
- 若，则的值等于（ ）
- 对于任意的正整数，能整除代数式的整数是（ ）
- 已知，，则_______.
- 若，则的值为_______.
- 若则_______，__________.
- 若，，则的值为________.
- 已知的结果中不含有的一次式，则=_____.
- 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长．则①； ②； ③；
④中，正确的有__________（填序号）.
- 先化简，再求值：
（1）,其中.
（2）,其中.
- 已知，，求及的值.
- 如图①，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
- 已知代数式化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．
◎易错扫雷
对平方差和完全平方公式的特征理解不透而出错
- 下列运算正确的是（ ）
- 已知，，则等于_______.
- 计算：
整式乘法出现漏乘错误或符号出错
- 计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
◎能力拔高
1. 如果可以被60至70之间的两个整数整除，则这两个整数分别是多少？
- 计算：
