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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课时练习
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课时练习，共8页。试卷主要包含了2020年，受新冠肺炎疫情影响等内容，欢迎下载使用。
同步提升讲练
基础题训练（一）：限时30分钟
1．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
2．2019新型冠状病毒（2019﹣nCV），因2019年武汉出现的病毒性肺炎病例而被发现，为防治疫情的蔓延，专家们建议大家出门都要佩戴口罩，因此口罩的销售量大增．某药店销售一种口罩，经市场调查发现：2020年2月以100元/盒的进价购进一款口罩2000盒，以150元/盒的售价迅速销售完．3月我国疫情得到控制，多家爱心企业也转产该款口罩，所以口罩的储备量迅速上升，销售人员根据市场调研发现，该款口罩每盒的售价在2月售价基础上每降价5元，月销量就会相应增加100盒．
（1）若该药店3月计划销售该款口罩不超过2600盒，则该款口罩3月的售价每盒至少多少元？
（2）实际上，3月该药店购进该款口罩的进价比2月便宜了，而实际售价在2月基础上降了m元，且购进的口罩全部销售完，已知该款口罩3月的销售利润比2月减少，求m的值．
3．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．
4．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？
5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．
（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？
（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．
基础题训练（二）：限时30分钟
6．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．
（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？
（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．
7．为提高现代化办学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．
（1）该公司2018年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；
（2）2018年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型投影设备最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型投影设备一年的维护费分别是购买价的5%和15%，市教育局计划支出10万元进行维护，问该计划支出能否满足一年的维护需要？
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点D以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？
9．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费 1 200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
10．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．
（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？
参考答案
1．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
2．解：（1）设该款口罩3月的售价为x元/盒，
依题意，得：2000+×100≤2600，
解得：x≥120．
答：该款口罩3月定价至少为120元/盒．
（2）依题意，得：[（150﹣m）﹣100（1﹣%）]（2000+×100）＝2000×（150﹣100）（1﹣%），
整理，得：m2﹣20m＝0，
解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝20．
答：m的值为20．
3．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意，得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．
4．解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，
依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，
整理，得：2x2+5x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：小华添加的边框的宽度应是分米．
5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．
（2）依题意，得：30（1﹣a%）×60（1+a%）+20×40（1+a%）＝2600（1+a%），
整理，得：a2﹣50a＝0，
解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．
答：a的值为50．
6．解：（1）设女生保暖衣购买x件．
40x+60（100﹣x）≤5400
解之得x≥30
答：女生保暖衣最少购30件；
（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a．
根据题意，得
设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0
解得：t1＝0（舍去），
∴m＝100t＝．
答：m的值是．
7．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，
则（1﹣n）2＝0.64，
所以1﹣n＝±0.8，
所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y＝﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m＝40时，y最小．
∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
8．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，
∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，
∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，
∴S△CPQ＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，
∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，
由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，
解得：x＝2，
∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的．
9．解：设购买了x件这种服装，∵10×80＝800＜1200，
∴x＞10，
根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，
解得：x1＝20，x2＝30，
当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40（元）＜50不合题意舍去；
答：购买了20件这种服装；
10．解：（1）今年9月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．
设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：（1+60%）x＝40，
解得：x＝25．
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．
（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，
依题意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，
整理，得：y1＝2，y2＝3，
∵尽可能让顾客优惠，
∴y＝3，
∴40﹣y＝37．
答：应该每千克定价为37元．
同步提升讲练
基础题训练（一）：限时30分钟
1．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
2．2019新型冠状病毒（2019﹣nCV），因2019年武汉出现的病毒性肺炎病例而被发现，为防治疫情的蔓延，专家们建议大家出门都要佩戴口罩，因此口罩的销售量大增．某药店销售一种口罩，经市场调查发现：2020年2月以100元/盒的进价购进一款口罩2000盒，以150元/盒的售价迅速销售完．3月我国疫情得到控制，多家爱心企业也转产该款口罩，所以口罩的储备量迅速上升，销售人员根据市场调研发现，该款口罩每盒的售价在2月售价基础上每降价5元，月销量就会相应增加100盒．
（1）若该药店3月计划销售该款口罩不超过2600盒，则该款口罩3月的售价每盒至少多少元？
（2）实际上，3月该药店购进该款口罩的进价比2月便宜了，而实际售价在2月基础上降了m元，且购进的口罩全部销售完，已知该款口罩3月的销售利润比2月减少，求m的值．
3．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．
4．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？
5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．
（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？
（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．
基础题训练（二）：限时30分钟
6．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．
（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？
（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．
7．为提高现代化办学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．
（1）该公司2018年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；
（2）2018年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型投影设备最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型投影设备一年的维护费分别是购买价的5%和15%，市教育局计划支出10万元进行维护，问该计划支出能否满足一年的维护需要？
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点D以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？
9．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费 1 200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
10．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．
（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？
参考答案
1．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
2．解：（1）设该款口罩3月的售价为x元/盒，
依题意，得：2000+×100≤2600，
解得：x≥120．
答：该款口罩3月定价至少为120元/盒．
（2）依题意，得：[（150﹣m）﹣100（1﹣%）]（2000+×100）＝2000×（150﹣100）（1﹣%），
整理，得：m2﹣20m＝0，
解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝20．
答：m的值为20．
3．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意，得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．
4．解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，
依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，
整理，得：2x2+5x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：小华添加的边框的宽度应是分米．
5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．
（2）依题意，得：30（1﹣a%）×60（1+a%）+20×40（1+a%）＝2600（1+a%），
整理，得：a2﹣50a＝0，
解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．
答：a的值为50．
6．解：（1）设女生保暖衣购买x件．
40x+60（100﹣x）≤5400
解之得x≥30
答：女生保暖衣最少购30件；
（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a．
根据题意，得
设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0
解得：t1＝0（舍去），
∴m＝100t＝．
答：m的值是．
7．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，
则（1﹣n）2＝0.64，
所以1﹣n＝±0.8，
所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y＝﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m＝40时，y最小．
∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
8．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，
∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，
∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，
∴S△CPQ＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，
∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，
由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，
解得：x＝2，
∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的．
9．解：设购买了x件这种服装，∵10×80＝800＜1200，
∴x＞10，
根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，
解得：x1＝20，x2＝30，
当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40（元）＜50不合题意舍去；
答：购买了20件这种服装；
10．解：（1）今年9月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．
设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：（1+60%）x＝40，
解得：x＝25．
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．
（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，
依题意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，
整理，得：y1＝2，y2＝3，
∵尽可能让顾客优惠，
∴y＝3，
∴40﹣y＝37．
答：应该每千克定价为37元．
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