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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试达标测试
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试达标测试，共8页。
同步提升讲练
基础题训练（一）：限时30分钟
1．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
2．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
3．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
4．如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门．如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答）
5．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展．据调查，哈尔滨市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
基础题训练（一）：限时30分钟
6．东台市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元，请通过计算说明哪种方案更优惠？
7．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）①写出y与x的函数关系是： ；
②自变量x的取值范围是 ；
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．
8．我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元．
试问哪种方案更优惠？
9．运城百货大楼经过重新装修后，面向公众开放．经过一段时间的营业后，某品牌儿童服装销售者发现：某款式童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，该老板决定降价促销，经调查发现如果每件降价1元，那么每天可多售出2件．若想要每天盈利1200元并尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？
10．如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．
问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？
（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？
参考答案
1．解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．
∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，
∴中央矩形的长为（27﹣18x）cm，宽为（21﹣14x）cm，中央矩形的面积为（27﹣18x）（21﹣14x）cm2．
由题意，得（27﹣18x）（21﹣14x）＝（1﹣）×27×21，
解得x1＝，x2＝（不合题意舍去）．
∴上下边衬的宽为：≈1.8cm，
左右边衬的宽为：≈1.4cm．
2．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200
解得：x1＝20，x2＝10（舍去）
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，
∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
3．解：设售价上涨x元，则销量减少10x个，
根据题意得：
（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，
整理，得：x2﹣50x+400＝0，
解得x1＝10，x2＝40，
当x＝10时，40+x＝50符合题意，
当x＝40时，40+x＝80＞60不合题意舍去．
售价应定为50元，
600﹣10×10＝500（个），
这时售出台灯500个，
答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个．
4．解：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x米，则与墙平行的边长是（33﹣2x+2）即（35﹣2x）米．
根据题意得：x（35﹣2x）＝150，
整理，得 2x2﹣35x+150＝0，
解得 x1＝7.5，x2＝10．
当x1＝7.5时，35﹣2x＝20＞18，不符合题意，舍去．
当x2＝10时，35﹣2x＝15＜18，符合题意．
答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米．
5．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
8（1+x）2＝9.68，
解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；
（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
由（1）知，
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，
故四月份的快递总件数为：9.68×（1+10%）＝10.648（万件），
∵0.4×21＝8.4＜10.648，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
∵（10.648﹣8.4）÷0.4＝5.62，
∴至少需要增加6名业务员．
6．解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
所以平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；
方案②可优惠：100×100＝10000（元）．
∵12960＞10000
故选择方案①更优惠．
7．解：（1）①写出y与x的函数关系是：y＝16﹣2x．
故答案是：y＝16﹣2x．
②因为x＞0，9≥y＞0，
∴3.5≤x＜8．
故答案是：3.5≤x＜8；
（2）依题意得：x（16﹣2x）＝30，
解得x1＝5，x2＝3（舍去），
答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB的长为5米或3米．
8．解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
所以平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；
方案②可优惠：80×100＝8000（元）．
故选择方案①更优惠．
9．解：设每件童装应降价x元，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，即（x﹣20）（x﹣10）＝0，
解得：x＝20或x＝10，
根据题意要尽快减少库存，故x＝10舍去，
∴每件童装应降价20元．
10．解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．
由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），
∵PA＝PB，
∴（2﹣4x）2+32＝22+（3﹣5x）2，
解得x＝或0（舍弃），
答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．
（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．
∵B，P，A共线，
∴∠BPE＝∠PAF，
∴tan∠BPE＝tan∠PAF，
∴＝，
解得：y＝或0（舍弃），
答：离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上
同步提升讲练
基础题训练（一）：限时30分钟
1．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
2．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
3．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
4．如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门．如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答）
5．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展．据调查，哈尔滨市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
基础题训练（一）：限时30分钟
6．东台市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元，请通过计算说明哪种方案更优惠？
7．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）①写出y与x的函数关系是： ；
②自变量x的取值范围是 ；
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．
8．我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元．
试问哪种方案更优惠？
9．运城百货大楼经过重新装修后，面向公众开放．经过一段时间的营业后，某品牌儿童服装销售者发现：某款式童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，该老板决定降价促销，经调查发现如果每件降价1元，那么每天可多售出2件．若想要每天盈利1200元并尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？
10．如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．
问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？
（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？
参考答案
1．解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．
∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，
∴中央矩形的长为（27﹣18x）cm，宽为（21﹣14x）cm，中央矩形的面积为（27﹣18x）（21﹣14x）cm2．
由题意，得（27﹣18x）（21﹣14x）＝（1﹣）×27×21，
解得x1＝，x2＝（不合题意舍去）．
∴上下边衬的宽为：≈1.8cm，
左右边衬的宽为：≈1.4cm．
2．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200
解得：x1＝20，x2＝10（舍去）
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，
∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
3．解：设售价上涨x元，则销量减少10x个，
根据题意得：
（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，
整理，得：x2﹣50x+400＝0，
解得x1＝10，x2＝40，
当x＝10时，40+x＝50符合题意，
当x＝40时，40+x＝80＞60不合题意舍去．
售价应定为50元，
600﹣10×10＝500（个），
这时售出台灯500个，
答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个．
4．解：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x米，则与墙平行的边长是（33﹣2x+2）即（35﹣2x）米．
根据题意得：x（35﹣2x）＝150，
整理，得 2x2﹣35x+150＝0，
解得 x1＝7.5，x2＝10．
当x1＝7.5时，35﹣2x＝20＞18，不符合题意，舍去．
当x2＝10时，35﹣2x＝15＜18，符合题意．
答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米．
5．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
8（1+x）2＝9.68，
解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；
（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
由（1）知，
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，
故四月份的快递总件数为：9.68×（1+10%）＝10.648（万件），
∵0.4×21＝8.4＜10.648，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
∵（10.648﹣8.4）÷0.4＝5.62，
∴至少需要增加6名业务员．
6．解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
所以平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；
方案②可优惠：100×100＝10000（元）．
∵12960＞10000
故选择方案①更优惠．
7．解：（1）①写出y与x的函数关系是：y＝16﹣2x．
故答案是：y＝16﹣2x．
②因为x＞0，9≥y＞0，
∴3.5≤x＜8．
故答案是：3.5≤x＜8；
（2）依题意得：x（16﹣2x）＝30，
解得x1＝5，x2＝3（舍去），
答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB的长为5米或3米．
8．解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
所以平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；
方案②可优惠：80×100＝8000（元）．
故选择方案①更优惠．
9．解：设每件童装应降价x元，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，即（x﹣20）（x﹣10）＝0，
解得：x＝20或x＝10，
根据题意要尽快减少库存，故x＝10舍去，
∴每件童装应降价20元．
10．解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．
由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），
∵PA＝PB，
∴（2﹣4x）2+32＝22+（3﹣5x）2，
解得x＝或0（舍弃），
答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．
（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．
∵B，P，A共线，
∴∠BPE＝∠PAF，
∴tan∠BPE＝tan∠PAF，
∴＝，
解得：y＝或0（舍弃），
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