人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了小王开了一家便利店等内容，欢迎下载使用。

同步提升讲练





基础题训练（一）：限时30分钟


1．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．


（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？


（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．














2．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．


（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；


（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？























3．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．


（1）根据信息填表：


（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？

















4．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．


（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？


（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．














5．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．


（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？


（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．

















基础题训练（二）：限时30分钟


6．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．


（1）求每月盈利的平均增长率；


（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？














7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．


（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？


（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？














8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．




















9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．


（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；


（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？














10．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．


（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；


（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？








































































































参考答案


1．解：（1）设第二批制作x个风筝，


（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，


解得，x≥90，


答：第二批至少应该制作90个风筝；





（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，


解得，a＝20或a＝5（舍去），


答：a的值是20．


2．解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得


3250（1+x）2＝6370．


解得，x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．


答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；





（2）3250×40%×0.8＝1040（万元）．


答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．


3．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．


故答案为：2（65﹣x）；120﹣2x．





（2）依题意，得：15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，


整理，得：x2﹣75x+650＝0


解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），


∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．


答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．


4．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，


依题意，得：，


解得：．


答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．


（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，


整理，得：a2﹣20a＝0，


解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．


答：a的值为20．


5．解：（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，


依题意，得：，


解得：．


答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．


（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，


整理，得：8a﹣0.64a2＝0，


解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．


答：a的值为12.5．


6．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．


解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意舍去）


答：每月盈利的平均增长率为20%；





（2）7200（1+20%）＝8640，


答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．


7．解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得


设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．


（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，


∴16﹣5x＝±8，


∴x1＝，x2＝；


∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；





（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．


①当0≤y≤时，则PB＝16﹣3y，


∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，


解得y＝4；


②当＜x≤时，


BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则


BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，


解得y1＝6，y2＝﹣（舍去）；


③＜x≤8时，


QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则


QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，


解得y＝18（舍去）．


综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．





8．解：设道路的宽x米，则（32﹣x）（20﹣x）＝540，


解得：x＝2，x＝50（舍去），


答：道路的宽是2米．


9．解：（1）∵售价每降低1元，每天可多售出200斤，


∴售价降低x元时，每天销售量为：100+200x．


故答案为：200x+100．


（2）由已知得：（4﹣2﹣x）（200x+100）＝300，


整理得：2x2﹣3x+1＝0，


解得：x1＝＝0.5，x2＝1，


当x＝0.5时，200x+100＝200，


∵200＜260，


∴x＝0.5不合适．


∴销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．


10．解：（1）设每次降价的百分率为x，


200（1﹣x）2＝162


解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），


即每次降价的百分率是10%；


（2）设店主将售价降价x元，


（200﹣150﹣x）（20+2x）＝1750


解得，x1＝15，x2＝25


∴200﹣15＝185，200﹣25＝175，


即应把售价定为185元或175元．





























产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
65﹣x

15
乙
x
x