初中数学人教版八年级上册第十五章分式综合与测试单元测试同步练习题

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这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章分式综合与测试单元测试同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )

A. QUOTE = QUOTE B. QUOTE = QUOTE C. QUOTE = QUOTE D. QUOTE = QUOTE

2. 下列运算结果为x－1的是( )

A. 1－eq \f(1,x) B.eq \f( x2－1,x)·eq \f(x,x＋1)

C. eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1) D. eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)

3. 分式方程eq \f(x,x＋1)＝eq \f(1,2)的解是( )

A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2

4. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )

A. eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)－5 B. eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5

C. eq \f(1,3x)＝8x－5 D. eq \f(1,3x)＝8x＋5

5. 化简eq \f(a2－b2,ab)－eq \f(ab－b2,ab－a2)等于( )

A. eq \f(b,a) B. eq \f(a,b) C. －eq \f(b,a) D. －eq \f(a,b)

6. 用换元法解方程eq \f(x2－12,x)－eq \f(4x,x2－12)＝3时，设eq \f(x2－12,x)＝y，则原方程可化为( )

A. y－eq \f(1,y)－3＝0 B. y－eq \f(4,y)－3＝0

C. y－eq \f(1,y)＋3＝0 D. y－eq \f(4,y)＋3＝0

7. 若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是( )

A. m

C. m>－eq \f(9,4) D. m>－eq \f(9,4)且m≠－eq \f(3,4)

8. 从－3，－1，eq \f(1,2)，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)（2x＋7）≥3,x－a＜0))无解，且使关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－eq \f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )

A. －3 B. －2 C. －eq \f(3,2) D. eq \f(1,2)

二、填空题（本大题共7道小题）

9. 方程 eq \f(1,2x)＝eq \f(2,x－3)的解是________．

10. 如果分式eq \f(2,x－1)有意义，那么x的取值范围是________．

11. 已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.

12. 计算：eq \f(x,x－1)－eq \f(1,x－1)＝________．

13. 若eq \f(m－3,m－1)·|m|＝eq \f(m－3,m－1)，则m＝________.

14. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．

15. 计算(a－eq \f(2ab－b2,a))÷eq \f(a－b,a)的结果是________．

三、解答题（本大题共3道小题）

16. 化简：(1＋eq \f(1,a－1))÷eq \f(a,a2－2a＋1).

17. 若分式的值为正数，求的取值范围．

18. A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 【答案】A [解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得 QUOTE = QUOTE ，故选A.

2. 【答案】B 【解析】逐项分析如下：

3. 【答案】A 【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x＝x＋1，∴x＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．

4. 【答案】B 【解析】根据题意可知：8x的倒数eq \f(1,8x)比3x的倒数eq \f(1,3x)小5，所以可列方程为eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5.

5. 【答案】B 【解析】原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)－eq \f(b（a－b）,a（b－a）)＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab)＋eq \f(b,a)＝eq \f(（a＋b）（a－b）＋b2,ab)＝eq \f(a2－b2＋b2,ab)＝eq \f(a2,ab)＝eq \f(a,b)，故答案为B.

6. 【答案】B 【解析】原方程可化为：y－eq \f(4,y)＝3，即y－eq \f(4,y)－3＝0，故选B.

7. 【答案】B 【解析】由eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3，得eq \f(x＋m,x－3)－eq \f(3m,x－3)＝3，解得x＝eq \f(9－2m,2)，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(9－2m,2)>0,\f(9－2m,2)≠3))，得m

8. 【答案】B 【解析】解不等式组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥1,x

二、填空题（本大题共7道小题）

9. 【答案】x＝－1 【解析】化简eq \f(1,2x)＝eq \f(2,x－3)得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．

10. 【答案】x≠1 【解析】要分式有意义，则分式的分母不能为0，即x－1≠0，即x≠1.

11. 【答案】80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km/h，根据题意得：eq \f(160,x)－eq \f(160,（1＋25%）x)＝0.4，解得x＝80，经检验x＝80是原方程的根．

12. 【答案】1 【解析】原式＝eq \f(x－1,x－1)＝1.

13. 【答案】m＝－1或m＝3 【解析】eq \f(m－3,m－1)·|m|＝eq \f(m－3,m－1)，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，经检验m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1.

14. 【答案】eq \f(54,x)＝eq \f(54,0.9x)－3 【解析】

15. 【答案】a－b 【解析】原式＝eq \f(a2－2ab＋b2,a)·eq \f(a,a－b)＝eq \f(（a－b）2,a)·eq \f(a,a－b)＝a－b.

三、解答题（本大题共3道小题）

16. 【答案】

解：原式＝(eq \f(a－1＋1,a－1))÷eq \f(a,（a－1）2)(2分)

＝eq \f(a,a－1)·eq \f(（a－1）2,a)(5分)

＝a－1.(7分)

17. 【答案】

【解析】∵，

∴．

∴当时，原分式值为正数．

即当时，原分式的值为正数．

18. 【答案】

解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工(x－20)个零件．

依题意得：eq \f(400,x)＝eq \f(300,x－20)，(2分)

∴400x－8000＝300x，(4分)

∴100x＝8000，

解得x＝80.(6分)

经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意．(7分)

答：A型机器每小时加工80个零件．(8分)

选项
逐项分析
正误
A
1－eq \f(1,x)＝eq \f(x－1,x)≠x－1
×
B
eq \f(x2－1,x)·eq \f(x,x＋1)＝eq \f(（x＋1）（x－1）,x)·eq \f(x,x＋1)＝x－1
√
C
eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1)＝eq \f(x＋1,x)·(x－1)＝eq \f(x2－1,x)≠x－1
×
D
eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)＝eq \f(（x＋1）2,x＋1)＝x＋1≠x－1
×
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
eq \f(54,x)＝eq \f(54,0.9x)－3

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