2021学年第十五章 分式综合与测试单元测试达标测试

《第15章 分式》单元测试

一、选择题（共8小题，满分32分）

1．下列代数式中，属于分式的是（　　）

A．﹣20x B． C． D．

2．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：

则q的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

3．下列式子从左到右变形不正确的是（　　）

A．＝ B．＝﹣ 

C．＝a+b D．＝﹣1

4．若m为整数，则能使也为整数的m有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

6．已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（　　）

A． B． C． D．7﹣x

7．甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修ykm；乙队维修前10km公路时，每天维修xkm，维修后10km公路时，每天维修ykm，（x≠y），那么（　　）

A．甲队先完成任务       B．乙队先完成任务 

C．甲、乙两队同时完成任务   D．不能确定哪个队先完成任务

8．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（　　）

A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1

二、填空题（共8小题，满分32分）

9．当x＝　 　时，分式的值为零．

10．临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少 　                　元（用最简分式表示）．

11．如果x+＝3，则的值等于　               　

12．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　                　小时．

13．若＝2，则＝　               　

14．已知，实数a满足a（a+1）＝1，则a2+﹣2021＝　      　．

15．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 　                　，这个方程的解为 　                　．

16．若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为 　    　．

三、解答题（共6小题，满分56分）

17．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．

18．先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝．

19．解方程：

（1）；

（2）．

20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

21．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1．2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？

22．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

参考答案

一、选择题（共8小题，满分32分）

1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D

二、填空题（共8小题，满分32分）

9．2．

10．．

11．．

12．．

13．．

14．﹣2020．

15．﹣＝﹣，x＝n．

16．2或3．

三、解答题（共6小题，满分56分）

17．解：

＝÷

＝•

＝•

＝﹣

＝﹣，

∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．

18．解：原式＝÷

＝÷

＝•

＝，

当x＝时，原式＝＝．

19．解：（1），

去分母，得3（x﹣2）﹣2x＝0．

去括号，得3x﹣6﹣2x＝0．

移项，得3x﹣2x＝6．

合并同类项，得x＝6．

经检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．

∴这个分式方程的解为x＝6．

（2），

去分母，得7+2（x+2）＝1﹣3x．

去括号，得7+2x+4＝1﹣3x．

移项，得2x+3x＝1﹣4﹣7．

合并同类项，得5x＝﹣10．

x的系数化为1，得x＝﹣2．

经检验：当x＝﹣2时，x+2＝0．

∴x＝﹣2是原分式方程的增根．

∴该分式方程无解．

20．解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝﹣，

，

解①得，x≤2，

解②得，x≥﹣2，

则不等式组的解集为﹣2≤x≤2，其中整数解是﹣2、﹣1、0、1、2，

由分式可知，x≠±2、﹣1，

当x＝0时，原式＝﹣＝1．

21．解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1．2x千米/时，

依题意得：﹣＝，

解得：x＝44，

经检验，x＝44是原方程的解，且符合题意．

答：一班的平均车速是44千米/时．

22．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，

依题意得：＝2×，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x+30＝80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．

（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，

依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0．9m≤3060，

解得：m≤20．

答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．