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数学人教版第十五章 分式综合与测试单元测试当堂检测题
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这是一份数学人教版第十五章 分式综合与测试单元测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了解分式方程﹣2＝，去分母得，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：_________班级：_________学号：_________成绩：_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在式子，，，a+中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x＝3C．x＜3D．x≠3
3．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍
C．是原来的6倍D．是原来的9倍
4．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）
A．米B．米C．米D．（）米
5．解分式方程﹣2＝，去分母得（ ）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝3
6．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
7．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
8．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲行驶1小时到达B站，乙再行驶4小时到达A站．那么，甲车速是乙车速的（ ）
A．4倍B．3倍C．2倍D．1.5倍
9．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M•N≤0
则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．观察下列等式：
＝1﹣，
＝﹣，
＝﹣，
…＝﹣
将以上等式相加得到
+++…+＝1﹣．
用上述方法计算：+++…+其结果为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．当x＝ 时，分式的值为零．
12．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝ ．
13．约分后的结果为 ．
14．分式与通分后的结果是 ．
15．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 ．
16．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是 ．
17．已知：，则代数式的值为 ．
18．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），则第n的个式子是 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（10分）解分式方程
（1）；
（2）．
20．（8分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：
原式＝+（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝5．
22．（7分）先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．
23．（8分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
24．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？
25．（9分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．
故选：A．
2．解：当x﹣3≠0时，分式有意义，
即当x≠3时，分式有意义，
故选：D．
3．解：原式＝＝＝3×；
故选：B．
4．解：这捆钢筋的总长度为m•＝米．
故选：C．
5．解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故选：A．
6．解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：
m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4，
故选：D．
7．解：移项，得
a2﹣2a＝3．
＝＝，
故选：B．
8．解：设A，B两车站路程为s，甲、乙车速分别为a，b．
由题意，有．
变形得，
两式相除，得．
故选：C．
9．解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M•N＝（+）•（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．
故选：B．
10．解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由题意得：x﹣5＝0且2x+3≠0，
解得：x＝5，
故答案为：5．
12．解：（π﹣3）0﹣2﹣1
＝1﹣
＝．
故答案为：．
13．解：＝＝，
故答案为：．
14．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
15．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x＝1.2x，
根据题意可得：﹣＝8，
故答案为：﹣＝8．
16．解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6，
解得：x＝6﹣2m，
由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，
解得：m＜3且m≠，
故答案为：m＜3且m≠，
17．解：已知等式整理得：＝﹣2，即x﹣y＝﹣2xy，
则原式＝＝＝4.5，
故答案为：4.5
18．解：由，，，，…（ab≠0），得
系数是（﹣1）n+1，b的次数是（3n﹣1），a的次数是n，
则第n的个式子是，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，
整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
20．解：（1）一、分式的基本性质用错；
（2）原式＝+
＝
＝
故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；
21．解：
＝
＝
＝，
当x＝5时，原式＝＝．
22．解：•+
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
23．解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，
∴第二次每个进价是（x+2）元，
∴根据题意可知：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是方程的解，
答：该纪念品第一次进价为10元．
（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，
×500×（y﹣12）+×500×（15﹣12）≥900，
解得：y≥12，
答：剩余的纪念品每个售价至少12元．
24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：+×（10+20）＝1，
解之得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．
（2）根据题意得：1÷（+）＝24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，
选择甲乙合作，
①甲乙做的时间相同，都做24天
需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；
②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；
需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元；
③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，
需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元．
甲做20天，乙做30天，最省钱．
25．解：（1）由题可得，＝＝2﹣；
（2）＝＝＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
满分120分
姓名：_________班级：_________学号：_________成绩：_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在式子，，，a+中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x＝3C．x＜3D．x≠3
3．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍
C．是原来的6倍D．是原来的9倍
4．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）
A．米B．米C．米D．（）米
5．解分式方程﹣2＝，去分母得（ ）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝3
6．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
7．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
8．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲行驶1小时到达B站，乙再行驶4小时到达A站．那么，甲车速是乙车速的（ ）
A．4倍B．3倍C．2倍D．1.5倍
9．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M•N≤0
则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．观察下列等式：
＝1﹣，
＝﹣，
＝﹣，
…＝﹣
将以上等式相加得到
+++…+＝1﹣．
用上述方法计算：+++…+其结果为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．当x＝ 时，分式的值为零．
12．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝ ．
13．约分后的结果为 ．
14．分式与通分后的结果是 ．
15．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 ．
16．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是 ．
17．已知：，则代数式的值为 ．
18．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），则第n的个式子是 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（10分）解分式方程
（1）；
（2）．
20．（8分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：
原式＝+（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝5．
22．（7分）先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．
23．（8分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
24．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；
（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？
25．（9分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．
故选：A．
2．解：当x﹣3≠0时，分式有意义，
即当x≠3时，分式有意义，
故选：D．
3．解：原式＝＝＝3×；
故选：B．
4．解：这捆钢筋的总长度为m•＝米．
故选：C．
5．解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故选：A．
6．解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：
m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4，
故选：D．
7．解：移项，得
a2﹣2a＝3．
＝＝，
故选：B．
8．解：设A，B两车站路程为s，甲、乙车速分别为a，b．
由题意，有．
变形得，
两式相除，得．
故选：C．
9．解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M•N＝（+）•（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．
故选：B．
10．解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由题意得：x﹣5＝0且2x+3≠0，
解得：x＝5，
故答案为：5．
12．解：（π﹣3）0﹣2﹣1
＝1﹣
＝．
故答案为：．
13．解：＝＝，
故答案为：．
14．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
15．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x＝1.2x，
根据题意可得：﹣＝8，
故答案为：﹣＝8．
16．解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6，
解得：x＝6﹣2m，
由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，
解得：m＜3且m≠，
故答案为：m＜3且m≠，
17．解：已知等式整理得：＝﹣2，即x﹣y＝﹣2xy，
则原式＝＝＝4.5，
故答案为：4.5
18．解：由，，，，…（ab≠0），得
系数是（﹣1）n+1，b的次数是（3n﹣1），a的次数是n，
则第n的个式子是，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，
整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．
20．解：（1）一、分式的基本性质用错；
（2）原式＝+
＝
＝
故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；
21．解：
＝
＝
＝，
当x＝5时，原式＝＝．
22．解：•+
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
23．解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，
∴第二次每个进价是（x+2）元，
∴根据题意可知：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是方程的解，
答：该纪念品第一次进价为10元．
（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，
×500×（y﹣12）+×500×（15﹣12）≥900，
解得：y≥12，
答：剩余的纪念品每个售价至少12元．
24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：+×（10+20）＝1，
解之得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．
（2）根据题意得：1÷（+）＝24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，
选择甲乙合作，
①甲乙做的时间相同，都做24天
需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；
②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；
需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元；
③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，
需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元．
甲做20天，乙做30天，最省钱．
25．解：（1）由题可得，＝＝2﹣；
（2）＝＝＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
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