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人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品单元测试课后作业题
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这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品单元测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了下列式子中，是分式的是，计算2﹣3的结果是，下列属于最简分式的是，下列各式从左往右变形正确的是，已知x＝2y等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．C．﹣D．
2．计算2﹣3的结果是（ ）
A．﹣B．C．﹣8D．8
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（ ）
A．2×10﹣8mB．2×10﹣9mC．2×10﹣10mD．2×10﹣11m
5．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式从左往右变形正确的是（ ）
A．＝B．＝C．D．
7．已知x＝2y．则分式（x≠0）的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣1D．1
8．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0
9．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣1D．﹣3
10．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣＝1.5B．﹣＝1.5
C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果分式的值为0，那么m的值为 ．
12．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是 ．
13．分式的最简公分母是 ．
14．已知﹣＝3，则分式的值为 ．
15．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为 ．
16．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）约分：
（1） （2） （3）
18．（8分）解分式方程：
（1） （2）
19．（6分）在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：
﹣﹣＝1．
明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．
20．（8分）已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．
21．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．
22．（8分）小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟．于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍，小明进家取票时间共用4分钟．
（1）小明步行的速度是每分钟多少米？
（2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由．
23．（10分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是 ；（只填序号）
（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；
（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．
24．（12分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝1﹣
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x＝ 时，分式的最大值是 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分式，故此选项符合题意；
B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；
C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；
D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：2﹣3＝＝．
故选：B．
3．解：A.，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：C．
4．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．
故选：C．
5．解：A、＝，故A的值保持不变．
B、＝，故B的值不能保持不变．
C、＝，故C的值不能保持不变．
D、＝，故D的值不能保持不变．
故选：A．
6．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当a＝b时，＝才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、＝，原变正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵x＝2y，
∴＝＝．
故选：B．
8．解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
9．解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：m＝﹣3，
所以，﹣＝﹣，
故选：A．
10．解：设走国道的平均车速为xkm/h，
根据题意可列方程为﹣＝1.5，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵分式的值为0，
∴m﹣1＝0，且m+2≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，
解得：y＞1.5，
故答案为：y＞1.5．
13．解：＝，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
14．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，
当＝3时，
∴原式＝
＝．
故答案为：
15．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，
则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
故答案是：28．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝m；
（3）原式＝＝．
18．解：（1）方程两边同乘（x﹣2），
得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
所以x＝3是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘x（x+1），
得5x+2＝3x，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，
因此x＝﹣1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
19．解：明明的解答从第②步开始出错．
．
20．解：∵6a＝2010，335b＝2010，
∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，
∴6ab×335ab═2010b+a，
（6×335）ab＝2010 a+b，
∴ab＝a+b，
∴+＝＝1．
21．解：原式＝•
＝﹣，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝＝﹣1．
22．解：（1）设小明步行的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度是每分钟5x米，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝76，
经检验，x＝76是原方程的解，且符合题意．
答：小明步行的速度是每分钟76米．
（2）小明能在表演开始前赶到科技馆，理由如下：
1900÷2÷76+1900÷（76×5）+4，
＝1900÷2÷76+1900÷380+4，
＝12.5+5+4，
＝21.5（分钟），
∵21.5＜23，
∴小明能在表演开始前赶到科技馆．
23．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，
原式，
又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，
所以（﹣2，1）不是“有效数对”；
②把（3，3）代入中，
原式＝，
又因为1＝1﹣＝，，
所以（3，3）是“有效数对”．
故答案为：②；
（2）把（k，﹣1）代入中，
得，
解得：k＝1；
（3）把（4，m）代入中，
得
化简整理得m2﹣4m＝﹣1，
＝＝＝．
24．解：（1）原式＝；
（2）当分式的值为整数时，
x﹣1＝2或1或﹣1或﹣2，
解得：x＝3或2或0或﹣1，
故当x＝3或2或0或﹣1时分式的值为整数；
（3）∵＝，
∴当x2+1有最小值时，分式有最大值，
∵x2≥0，
∴x2+1最小值为1，
∴当x2+1＝1时，＝，
故当x＝0时，分式最大值为5．
题号
一
二
三
总分
得分
（满分120分）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．C．﹣D．
2．计算2﹣3的结果是（ ）
A．﹣B．C．﹣8D．8
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（ ）
A．2×10﹣8mB．2×10﹣9mC．2×10﹣10mD．2×10﹣11m
5．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式从左往右变形正确的是（ ）
A．＝B．＝C．D．
7．已知x＝2y．则分式（x≠0）的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣1D．1
8．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0
9．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣1D．﹣3
10．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣＝1.5B．﹣＝1.5
C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果分式的值为0，那么m的值为 ．
12．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是 ．
13．分式的最简公分母是 ．
14．已知﹣＝3，则分式的值为 ．
15．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为 ．
16．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）约分：
（1） （2） （3）
18．（8分）解分式方程：
（1） （2）
19．（6分）在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：
﹣﹣＝1．
明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．
20．（8分）已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．
21．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．
22．（8分）小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟．于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍，小明进家取票时间共用4分钟．
（1）小明步行的速度是每分钟多少米？
（2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由．
23．（10分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是 ；（只填序号）
（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；
（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．
24．（12分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝1﹣
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x＝ 时，分式的最大值是 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分式，故此选项符合题意；
B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；
C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；
D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：2﹣3＝＝．
故选：B．
3．解：A.，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：C．
4．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．
故选：C．
5．解：A、＝，故A的值保持不变．
B、＝，故B的值不能保持不变．
C、＝，故C的值不能保持不变．
D、＝，故D的值不能保持不变．
故选：A．
6．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当a＝b时，＝才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、＝，原变正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵x＝2y，
∴＝＝．
故选：B．
8．解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
9．解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：m＝﹣3，
所以，﹣＝﹣，
故选：A．
10．解：设走国道的平均车速为xkm/h，
根据题意可列方程为﹣＝1.5，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵分式的值为0，
∴m﹣1＝0，且m+2≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，
解得：y＞1.5，
故答案为：y＞1.5．
13．解：＝，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
14．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，
当＝3时，
∴原式＝
＝．
故答案为：
15．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，
则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
故答案是：28．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝m；
（3）原式＝＝．
18．解：（1）方程两边同乘（x﹣2），
得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
所以x＝3是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘x（x+1），
得5x+2＝3x，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，
因此x＝﹣1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
19．解：明明的解答从第②步开始出错．
．
20．解：∵6a＝2010，335b＝2010，
∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，
∴6ab×335ab═2010b+a，
（6×335）ab＝2010 a+b，
∴ab＝a+b，
∴+＝＝1．
21．解：原式＝•
＝﹣，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝＝﹣1．
22．解：（1）设小明步行的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度是每分钟5x米，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝76，
经检验，x＝76是原方程的解，且符合题意．
答：小明步行的速度是每分钟76米．
（2）小明能在表演开始前赶到科技馆，理由如下：
1900÷2÷76+1900÷（76×5）+4，
＝1900÷2÷76+1900÷380+4，
＝12.5+5+4，
＝21.5（分钟），
∵21.5＜23，
∴小明能在表演开始前赶到科技馆．
23．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，
原式，
又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，
所以（﹣2，1）不是“有效数对”；
②把（3，3）代入中，
原式＝，
又因为1＝1﹣＝，，
所以（3，3）是“有效数对”．
故答案为：②；
（2）把（k，﹣1）代入中，
得，
解得：k＝1；
（3）把（4，m）代入中，
得
化简整理得m2﹣4m＝﹣1，
＝＝＝．
24．解：（1）原式＝；
（2）当分式的值为整数时，
x﹣1＝2或1或﹣1或﹣2，
解得：x＝3或2或0或﹣1，
故当x＝3或2或0或﹣1时分式的值为整数；
（3）∵＝，
∴当x2+1有最小值时，分式有最大值，
∵x2≥0，
∴x2+1最小值为1，
∴当x2+1＝1时，＝，
故当x＝0时，分式最大值为5．
题号
一
二
三
总分
得分
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