初中人教版24.1.3 弧、弦、圆心角学案设计

这是一份初中人教版24.1.3 弧、弦、圆心角学案设计，共2页。

主备： 总课时数： 周课时数：


1.知识与技能


通过探索理解并掌握:


（1）圆的旋转不变性；


（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。


2.过程与方法


通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。


3.情感态度与价值观


（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．


（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．


（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．


4.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．


5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．


教学环节
教师活动
学生活动
个性备课
活动1：


情境创设
问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题。
观察思考作答；


带着问题进入学习。
活动2：


探究圆心角的概念。
问题：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征？


在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。
观察得出圆心角的特征。


讨论、回答问题
活动3：


探究圆的旋转不变性。
操作 ：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。


问题：你发现了什么奇怪的现象？
观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）



活动4：


探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。
操作 ：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。


问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？


问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？


问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：


问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；


在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．






通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。



活动5：


应用新知
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．


（1）如果AB=CD，那么 ， 。


（2）如果 弧AB=弧CD ，那么 ， 。


（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。


（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，


OE与OF相等吗？为什么？
活动6：


例题探究















例： 如图, 在⊙O中，弧 AB= 弧AC，∠ACB=60°，


求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
























活动7：


应用提高





















给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。


1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．





2.已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC 。


求证AB＝CD.





3.AB为⊙O的直径，∠DOC=90°， ∠DOC绕O点旋转，DC两点不与A、B重合。


①求证：弧AD+弧BC=弧CD


②AD+ＢＣ＝ＣＤ这个式子成立吗？若成立请证明;若不 成立请说明理由？



活动8：


课堂小结


、作业
问：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？


(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？





布置作业：《 学海风暴》相应部分



教学反思