初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角导学案及答案，共5页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、旧知回顾
1．在我们学过的几何图形中，是轴对称图形的有 （写出3个）；是中心对称图形的有 （写出3个）；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （写出2个）。
2．如图，在圆O中，、在圆上，在图上画出圆心角和弦，则所对的弧是 ，圆心角所对的弦是 。
3．在圆中，任意一条弦对应 条弧。
二、新知梳理
4．动手实验将下面两个分别圆两等分和四等分。

思考：圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？对称轴有几条？
如图，仿照课本自己动手实验找出在同圆中圆心角、弧、弦之间的关系：
定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
几何语言：∵∠AOB=∠
∴， eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) =
定理2：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
几何语言：∵ eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) =
∴∠AOB=∠，
定理3：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧或劣弧相等。
几何语言：∵
∴ eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) =，∠AOB=∠
三、试一试
6．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD＝600，且＝，那么与∠AOE相等的角有 ，与∠AOC相等的角有 。
7．如图，已知A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．同圆或等圆中所对的圆心角、弧、弦之间的关系是什么？
2．定理中如果去掉“同圆或等圆中”这个条件行吗，为什么？
二、精练反馈
A组：
1．下列四个命题中：①圆心角是顶点在圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们的弦心距也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等。其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
2．如图，⊙O中，EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 11(︵),AB)= EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 11(︵),AC)，∠C=75°，求∠A的度数。
B组：
3．如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
三、课堂小结
1．圆心角的概念及圆的旋转不变性和对称性。
2．同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系。
3．数学思想方法：类比的数学方法，转化和化归的数学思想。
拓展延伸（选做）
1．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为
2．已知，如图，在⊙O中，C、D是直径AB上的两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，MN在⊙O上，求证：＝。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1．等腰三角形 、圆、矩形； 平行四边形、圆、线段； 圆、矩形
2． eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) ； AB；
3．2
新知梳理
4．
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，对称轴有无数多条
5．略
试一试
6．∠AOD=∠BOC=∠COD ∠BOE、∠BOD．∠DOE
7．证明：∵OA=OB=OC=OD，AB=CD
∴△AOB≌△COD
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠DOB
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精炼反馈
1．C
2．解：∵ eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) = eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AC)) ，∴AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=30°
3．解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°，
∵∠AOE+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°
∴∠AOE=180°-（∠BOC+∠COD+∠DOE）=180°-105°=75°。
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
1．90°
2．证明：连接OM、ON
∴OM=ON=OA=OB，
∵AC=BD，
∴OC=OD，
∵MC⊥AB，ND⊥AB
∴∠MCO=∠NDO=90°，
∴Rt△MCO≌Rt△NDO，
∴∠MOA=∠NOD，
∴＝