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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，方程，若x2+mx+19＝，如果a，b满足，《九章算术》卷九“勾股”中记载等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．
2．方程4x2﹣x+2＝3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4、﹣1、﹣1B．4、﹣1、2C．4、﹣1、3D．4、﹣1、5
3．方程（x﹣1）（x﹣5）＝0的解是（ ）
A．1B．5C．1或5D．无解
4．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣4D．4
5．已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有两根1和﹣1，那么a+b+c＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8．如果a，b满足（a2+b2）2+（a2+b2）﹣2＝0，那么a2+b2的值为（ ）
A．1B．﹣2或1C．2D．﹣1
9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2
C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+82＝（x﹣3）2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（ ）
A．线段BC的长B．线段AD的长C．线段EC的长D．线段AC的长
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
12．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为 ．
13．已知代数式2x（x+1）与代数式3x﹣3的值互为相反数，则x的值为 ．
14．已知x＝2是关于x的方程ax2+bx+4＝0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2020的值为 ．
15．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝ ．
16．某校棋艺社开展围棋比赛，共m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的，则m＝ ．
17．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）用适当的方法解方程
（1）x（2x+1）＝8x﹣3 （2）（x+4）2＝5（x+4）
19．（6分）已知a、b、c是等腰△ABC的三边，其中a＝c，且关于x的方程的两根之差是．求等腰△ABC的底角的度数．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．
（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．
（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．
21．（8分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．
22．（8分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
23．（8分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
24．（9分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．
运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24
＝（x+）2﹣＝（x++）（x+﹣）
＝（x+8）（x+3）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将x2+8x﹣1化成＝（x+m）2+n的形式，则x2+8x﹣1＝ ；
（2）用配方法和平方差公式把多项式x2﹣2x﹣8进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为 （填序号）．
①正数 ②非负数 ③0
25．（9分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．
（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？
（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵方程4x2﹣x+2＝3化成一般形式是4x2﹣x﹣1＝0，
∴二次项系数为4，一次项系数为﹣1，常数项为﹣1，
故选：A．
3．解：∵（x﹣1）（x﹣5）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
故选：C．
4．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，
∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，
∴m＝﹣10，25﹣n＝19，
解得，m＝﹣10，n＝6，
∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，
故选：C．
5．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1＝0得a﹣b+1＝0，
所以a﹣b＝﹣1．
故选：A．
6．解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣1）＝53＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0；
故选：B．
8．解：设a2+b2＝t（t≥0），则由原方程，得
t2+t﹣2＝0，即（t﹣1）（t+2）＝0，
解得t＝1或t＝﹣2（舍去），
所以a2+b2＝1．
故选：A．
9．解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，
故选：C．
10．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵方程2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），
3x2﹣3x＝2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，
3x2﹣5x﹣4＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．
13．解：根据题意，得：2x（x+1）+3x﹣3＝0，
整理，得：2x2+5x﹣3＝0，
则（x+3）（2x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝0.5，
故答案为：﹣3或0.5．
14．解：把x＝2代入方程ax2+bx+4＝0（a≠0）可得：4a+2b+4＝0，
∴4a+2b＝﹣4，
∴8a+4b+2020＝2（4a+2b）+2020＝﹣8+2020＝2012．
故答案是：2012．
15．解：∵x2＝9，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝3时，y＝﹣﹣x+4＝﹣3+4＝1；
当x＝﹣3时，y＝x﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7；
所以输出结果y＝1或﹣7，
故答案为：1或﹣7．
16．解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：，
由①得：2y＝76﹣3x，
由②得：2y≤x，
∴76﹣3x≤x，
解得：x≥19，
∵x、y均为非负整数
∴，，，
由题意得：，
化简得：m2﹣m﹣2（x+y）＝0，
∵此关于m的一元二次方程有正整数解，
∴△＝1+8（x+y）必须为平方数，
由得：1+8×（20+8）＝225，为15的平方，
∴解得：m1＝﹣7（舍去），m2＝8，
∴共参赛选手有8人．
故答案为：8．
17．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝5，AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∴∠AOB＝90°，
∴AO2+BO2＝AB2＝52＝25，
∵对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，
∴2AO+2BO＝2（m+1），2AO•2BO＝8m，
∴AO+BO＝m+1，AO•BO＝2m，
∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO×BO＝25，
∴（m+1）2﹣4m＝25，
解得：m1＝6，m2＝﹣4，
∴当m＝﹣4时，AO•BO＝﹣8＜0，不符合题意，舍去，
即m＝6，
则AO•BO＝12，AC•BD＝2AO•2BO＝4AO•BO＝48，
∵DH是AB边上的高，
∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，
∴5DH＝，
∴DH＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）整理成一般式，得：2x2﹣7x+3＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，
则2x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0.5，x2＝3；
（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
则x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
19．解：设方程的两根分别为m、n，
∵关于x的方程的两根之差是，
∴m+n＝，mn＝，（m﹣n）2＝2
整理得：（m+n）2﹣4mn＝2
即：（）2﹣4×＝2
整理得：2a2＝b2，
∵a＝c，
∴a2+c2＝2a2＝b2，
∴等腰△ABC是等腰直角三家形，
∴底角为45°，
故答案为：45°．
20．解：（1）当m＝5时，原方程为x2+4x+4＝0，
∵△＝42﹣4×1×4＝0，
此方程根有两个相等的实数根．
（2）∵x1，x2是方程x2+4x＝1﹣m，即x2+4x+m﹣1＝0不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，
∴△＝42﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5
∴（1﹣m）2＝49，
解得m1＝﹣6，m2＝8（舍去）．
故m的值是﹣6．
21．解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），
解得x1＝1，x2＝19（舍去）．
所以3x＝3．
答：竖彩条的宽度是3cm．
22．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．
化简得：4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
23．解：（1）设y＝kx+b，
根据题意可得，
解得：，
则y＝﹣10x+800；
（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，
整理，得：x2﹣100x+2400＝0，
解得：x1＝40，x2＝60，
∵销售单价最高不能超过45元/件，
∴x＝40，
答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．
24．解：（1）x2+8x﹣1
＝x2+8x+16﹣16﹣1
＝（x+4）2﹣17，
故答案为：（x+4）2﹣17；
（2）原式＝x2﹣2x+1﹣1﹣8
＝（x﹣1）2﹣9
＝（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）
＝（x+2）（x﹣4）；
（3）x2+y2﹣2x﹣4y+16
＝x2﹣2x+1+y2﹣4y+4+11
＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11＞0，
故答案为：①．
25．解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP＝4tcm，CQ＝3tcm．
∵∠C＝90°，
∴PQ2＝CP2+CQ2，即152＝（4t）2+（3t）2，
解得：t1＝3，t2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：3秒钟后，PQ的长度是15cm．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，
∴BC＝＝30cm．
设x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的，此时CP＝4xcm，CQ＝3xcm．
依题意，得：CP•CQ＝×AC•BC，
即×4x×3x＝××40×30，
解得：x1＝5，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：5秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的．
销售单价x（元∕件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．
2．方程4x2﹣x+2＝3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4、﹣1、﹣1B．4、﹣1、2C．4、﹣1、3D．4、﹣1、5
3．方程（x﹣1）（x﹣5）＝0的解是（ ）
A．1B．5C．1或5D．无解
4．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣4D．4
5．已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有两根1和﹣1，那么a+b+c＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8．如果a，b满足（a2+b2）2+（a2+b2）﹣2＝0，那么a2+b2的值为（ ）
A．1B．﹣2或1C．2D．﹣1
9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2
C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+82＝（x﹣3）2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（ ）
A．线段BC的长B．线段AD的长C．线段EC的长D．线段AC的长
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
12．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为 ．
13．已知代数式2x（x+1）与代数式3x﹣3的值互为相反数，则x的值为 ．
14．已知x＝2是关于x的方程ax2+bx+4＝0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2020的值为 ．
15．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝ ．
16．某校棋艺社开展围棋比赛，共m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的，则m＝ ．
17．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）用适当的方法解方程
（1）x（2x+1）＝8x﹣3 （2）（x+4）2＝5（x+4）
19．（6分）已知a、b、c是等腰△ABC的三边，其中a＝c，且关于x的方程的两根之差是．求等腰△ABC的底角的度数．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．
（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．
（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．
21．（8分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．
22．（8分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
23．（8分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？
24．（9分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．
运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24
＝（x+）2﹣＝（x++）（x+﹣）
＝（x+8）（x+3）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将x2+8x﹣1化成＝（x+m）2+n的形式，则x2+8x﹣1＝ ；
（2）用配方法和平方差公式把多项式x2﹣2x﹣8进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为 （填序号）．
①正数 ②非负数 ③0
25．（9分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．
（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？
（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵方程4x2﹣x+2＝3化成一般形式是4x2﹣x﹣1＝0，
∴二次项系数为4，一次项系数为﹣1，常数项为﹣1，
故选：A．
3．解：∵（x﹣1）（x﹣5）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
故选：C．
4．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，
∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，
∴m＝﹣10，25﹣n＝19，
解得，m＝﹣10，n＝6，
∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，
故选：C．
5．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1＝0得a﹣b+1＝0，
所以a﹣b＝﹣1．
故选：A．
6．解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣1）＝53＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0；
故选：B．
8．解：设a2+b2＝t（t≥0），则由原方程，得
t2+t﹣2＝0，即（t﹣1）（t+2）＝0，
解得t＝1或t＝﹣2（舍去），
所以a2+b2＝1．
故选：A．
9．解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，
故选：C．
10．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵方程2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），
3x2﹣3x＝2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，
3x2﹣5x﹣4＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．
13．解：根据题意，得：2x（x+1）+3x﹣3＝0，
整理，得：2x2+5x﹣3＝0，
则（x+3）（2x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝0.5，
故答案为：﹣3或0.5．
14．解：把x＝2代入方程ax2+bx+4＝0（a≠0）可得：4a+2b+4＝0，
∴4a+2b＝﹣4，
∴8a+4b+2020＝2（4a+2b）+2020＝﹣8+2020＝2012．
故答案是：2012．
15．解：∵x2＝9，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝3时，y＝﹣﹣x+4＝﹣3+4＝1；
当x＝﹣3时，y＝x﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7；
所以输出结果y＝1或﹣7，
故答案为：1或﹣7．
16．解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：，
由①得：2y＝76﹣3x，
由②得：2y≤x，
∴76﹣3x≤x，
解得：x≥19，
∵x、y均为非负整数
∴，，，
由题意得：，
化简得：m2﹣m﹣2（x+y）＝0，
∵此关于m的一元二次方程有正整数解，
∴△＝1+8（x+y）必须为平方数，
由得：1+8×（20+8）＝225，为15的平方，
∴解得：m1＝﹣7（舍去），m2＝8，
∴共参赛选手有8人．
故答案为：8．
17．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝5，AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∴∠AOB＝90°，
∴AO2+BO2＝AB2＝52＝25，
∵对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，
∴2AO+2BO＝2（m+1），2AO•2BO＝8m，
∴AO+BO＝m+1，AO•BO＝2m，
∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO×BO＝25，
∴（m+1）2﹣4m＝25，
解得：m1＝6，m2＝﹣4，
∴当m＝﹣4时，AO•BO＝﹣8＜0，不符合题意，舍去，
即m＝6，
则AO•BO＝12，AC•BD＝2AO•2BO＝4AO•BO＝48，
∵DH是AB边上的高，
∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，
∴5DH＝，
∴DH＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）整理成一般式，得：2x2﹣7x+3＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，
则2x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0.5，x2＝3；
（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
则x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1．
19．解：设方程的两根分别为m、n，
∵关于x的方程的两根之差是，
∴m+n＝，mn＝，（m﹣n）2＝2
整理得：（m+n）2﹣4mn＝2
即：（）2﹣4×＝2
整理得：2a2＝b2，
∵a＝c，
∴a2+c2＝2a2＝b2，
∴等腰△ABC是等腰直角三家形，
∴底角为45°，
故答案为：45°．
20．解：（1）当m＝5时，原方程为x2+4x+4＝0，
∵△＝42﹣4×1×4＝0，
此方程根有两个相等的实数根．
（2）∵x1，x2是方程x2+4x＝1﹣m，即x2+4x+m﹣1＝0不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，
∴△＝42﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5
∴（1﹣m）2＝49，
解得m1＝﹣6，m2＝8（舍去）．
故m的值是﹣6．
21．解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），
解得x1＝1，x2＝19（舍去）．
所以3x＝3．
答：竖彩条的宽度是3cm．
22．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．
化简得：4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
23．解：（1）设y＝kx+b，
根据题意可得，
解得：，
则y＝﹣10x+800；
（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，
整理，得：x2﹣100x+2400＝0，
解得：x1＝40，x2＝60，
∵销售单价最高不能超过45元/件，
∴x＝40，
答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．
24．解：（1）x2+8x﹣1
＝x2+8x+16﹣16﹣1
＝（x+4）2﹣17，
故答案为：（x+4）2﹣17；
（2）原式＝x2﹣2x+1﹣1﹣8
＝（x﹣1）2﹣9
＝（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）
＝（x+2）（x﹣4）；
（3）x2+y2﹣2x﹣4y+16
＝x2﹣2x+1+y2﹣4y+4+11
＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11＞0，
故答案为：①．
25．解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP＝4tcm，CQ＝3tcm．
∵∠C＝90°，
∴PQ2＝CP2+CQ2，即152＝（4t）2+（3t）2，
解得：t1＝3，t2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：3秒钟后，PQ的长度是15cm．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，
∴BC＝＝30cm．
设x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的，此时CP＝4xcm，CQ＝3xcm．
依题意，得：CP•CQ＝×AC•BC，
即×4x×3x＝××40×30，
解得：x1＝5，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：5秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的．
销售单价x（元∕件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…
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