2021学年第21章 二次根式综合与测试复习练习题

2022-2023年华师大版数学九年级上册

第21章《二次根式》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各式中，是二次根式的是(　　)

A.        B.       C.        D.

2.使有意义的x的取值范围是(    )

A.x>    B.x>-        C.x≥      D.x≥-

3.下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 (　 　)

A.      B.        C.      D.

4.如果=1﹣2a，则(　　)

A.a＜      B.a≤          C.a＞       D.a≥

5.若a，b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为               (　 　)

A.2                                    B.0         C.－2                                         D.以上都不对

6.当x＝－2时，二次根式的值为 (　 　)

A.                                                   B.         C.                                                     D.

7.计算并化简的结果为(　　   )

A.2           B.            C.±2            D.±

8.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得 (　　)

A.　　    B.－　　      C.－　    D.

9.下列计算正确的是(　　)

A.+=        B.×=       C.=4      D.-=

10.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

A.20或16     B.20           C.16        D.以上答案均不对

11.已知a=+2，b=-2，则的值为(     )

A.3           B.4           C.5            D.6

12.已知a+b=，a-b=，c=，则代数式a2-b2-c2-2bc的值是(    )

A.正数     B.负数     C.零    D.无法确定

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.当x         时，代数式有意义。

14.已知x，y为实数，且＋(y＋2)2＝0，则yx＝         .

15.比较大小：　   　1.5(填“＞”“=”或“＜”)

16.计算：×÷=　　     .

17.计算2﹣|1﹣|=　　      .

18.已知a+b=-4，ab=2，则 的值等于_____.

三              、解答题（一）（本大题共4小题，共20分）

19.计算：.  

20.计算：(4＋3)÷2；

21.计算：(﹣2)2++6.

22.计算： -  + -+-.

四              、解答题（二）（本大题共5小题，共46分）

23.求下列各个二次根式中x的取值范围.

(1)；(2)；   (3)；(4).

24.当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.

25.已知x，y都是实数，且满足y=＋＋3，求x＋y的值.

26.若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+(1+)ab的值.

27.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

参考答案

1.A.

2.C

3.C.

4.B.

5.C.

6.C.

7.A.

8.B.

9.B.

10.B.

11.C.

12.B.

13.答案为：>1.

14.答案为：－8.

15.答案为：＞.

16.答案为：3.

17.答案为：3+1.

18.答案为：2.

19.解：原式=20.

20.解：原式=2＋.

21.解：原式=3+4﹣4+2+6×=3+4﹣4+2+2=7.

22.解：原式=-+.

23.解：(1)x≥；(2)x≤；(3)x为任意实数；(4)x＞－3.

24.解：解不等式组得<x≦2，

所以原式=2x-1+3-x-x=2.

25.解：由题意知∴

∴x=5.

当x=5时，y=＋＋3=3.

∴x＋y=5＋3=8.

26.解：（1）-3；（2）10；

27.解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，

∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.

(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1，

∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.

(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.