人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )


A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件


C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件


解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Ba＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．


答案：A


2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )


A．m＝－2 B．m＝2


C．m＝－1 D．m＝1


解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称⇔－eq \f(m,2)＝1⇔m＝－2.


答案：A


3．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )


A．充分条件 B．必要条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．故选B.


答案：B


4．已知p：x>1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( )


A．[1，＋∞) B．(－∞，1]


C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]


解析：令A＝{x|x>1或xa}，


∵q是p的充分不必要条件，


∴BA，


∴a≥1.


答案：A





二、填空题


5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．


(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；


(2)“x0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围．


解析：由命题p得：x>10或x0(m>0)⇔[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]>0⇔x1＋m(m>0)．


因为p是q的充分不必要条件，


所以p⇒q，且qp，{x|x>10或x0)}，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≥－2，,1＋m≤10，))两等号不能同时成立，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≤3，,m≤9，))即m≤3.


所以正实数m的取值范围为(0,3]．


[尖子生题库]


10．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．


解析：(1)a＝0时，可得x＝－eq \f(1,2)，符合题意．


(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，若方程有两个异号的实根，


则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝4－4a>0，,\f(1,a)