高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念巩固练习，共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、选择题


1．已知集合A中元素x满足－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，且x∈N*，则必有( )


A．－1∈A B．0∈A


C.eq \r(3)∈A D．1∈A


解析：x∈N*，且－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，所以x＝1,2.所以1∈A.


答案：D


2．将集合eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列举法表示，正确的是( )


A．{2,3} B．{(2,3)}


C．{(3,2)} D．(2,3)


解析：解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))


所以答案为{(2,3)}．


答案：B


3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )


A．2 B．2或4


C．4 D．0


解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，


所以a＝2，


或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，


综上所述，a＝2或4.故选B.


答案：B


4．下列集合的表示方法正确的是( )


A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}


B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}


C．{全体整数}


D．实数集可表示为R


解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．


答案：D


二、填空题


5．给出下列关系：(1)eq \f(1,3)∈R；(2)eq \r(5)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－eq \r(3)∉N，其中正确的是________．


解析：eq \f(1,3)是实数，(1)正确；eq \r(5)是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－eq \r(3)是无理数，(4)正确．


答案：(1)(4)


6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.


解析：由集合相等的概念得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.


答案：1


7．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x∈N，\f(12,6－x)∈N))))，用列举法表示集合A为________．


解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.


答案：{0,2,3,4,5}


三、解答题


8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．


解析：因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.


若－3＝a－3，则a＝0.


此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．


若－3＝2a－1，则a＝－1，


此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．


综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.


9．用适当的方法表示下列集合．


(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；


(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．


解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．


(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．


[尖子生题库]


10．下列三个集合：


①{x|y＝x2＋1}；


②{y|y＝x2＋1}；


③{(x，y)|y＝x2＋1}．


(1)它们是不是相同的集合？


(2)它们各自的含义是什么？


解析：(1)它们是不相同的集合．


(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．


由二次函数图象知y≥1，


所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．


集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．