人教版新课标A必修51.2 应用举例精品综合训练题

必修5  第一章1.2应用举例课时练习题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为(      )

A. B. C. D.

2.在中且的面积为,则的长为 （   ）

A.　        B．　　        C．　         D．2

3.在中,若,那么一定是（　　）

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

4.在中,若,则一定是(   )。

A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.等腰三角形

5.某人在点测得某塔在南偏西,塔顶仰角为,此人沿南偏东方向前进到,测得塔顶的仰角为,则塔高为(   )。

A.  B. C. D.

6.某人在地上画了一个角,他从角的顶点出发,沿角的一边行走后,拐弯往另一边的方向行走正好到达的另一边上的一点,我们将该点记为点,则与之间的距离为(   )。

A. B.  C. D.

7.在中，曲线上动点满足，,，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（   ）

A． B． C． D．

8.中,角所对的边分别为,若,且的面积为,则(   )

A.                 B.                C.,          D.,
 

9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(   )

A.50m B.100m C.120m D.150m

10.已知两地间的距离为10km，两地间的距离为20km，现测得，则两地间的距离为(    )

A. 10 km  B.km C. km D.km

二、填空题

11.在中,若,则的形状一定是__________.

12.在中, ,则的面积为__________.

13.甲船在岛的正南方向的处,,甲船自处以的速度向正北方向航行,同时乙船以的速度自岛出发,向北偏东方向驶去,则两船相距最近时经过了____________。

14.在中，边上的中线，则________.

15.在中，已知，，则_________.

16.在中,的面积为,则___

三、解答题

17.在中,,试判断的形状。

18.在中,分别表示三个内角的对边,如果,试判断该三角形的形状。

19.在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求角B.

（2）若，求面积的最大值.

20.如图,在中,,点D在边上,.

(1)求的长度及的值;

(2)求的长度及的面积.

参考答案

1.答案：B

解析：

由题意，，，

∴此三角形面积的最大值为．

故选B．

2.答案：B

解析：∵在中, ,且的面积为，

∴,即，

解得：，

由余弦定理得：，

则.

故选：B.

3.答案：B

解析：

,即,

,即为等腰三角形．

故选：B．

4.答案：D

解析：,由向量加法的平行四边形法则知,以为邻边的平行四边形的对角线互相垂直,所以一定是等腰三角形。

5.答案：C

解析：如图所示,设塔高为,在中,,则。在中,,则,在中,,,由余弦定理得,即,,解得或(舍去),故塔高为。

6.答案：C

解析：如图,设,

则,

。

。

或(舍去)。

与之间的距离为。

7.答案：A

解析：设，则在直线上，且，，由知，，所以点在直线上，故曲线与直线围成封闭区域就是，由得，，所以，解得，所以，由余弦定理知，

，解得，

由正弦定理得，，所以，故选A.

8.答案：A

解析： ∵，

∴，

即=，

∴，①

∵的面积为，

∴，

∴

，，②，

由①②可得，

即，

∴，

∴

∴或，

当，由

，可得

，不合题意，故舍去，

故，

故选：A．

9.答案：A

10.答案：D

11.答案：等腰三角形

12.答案：

13.答案：

解析：设甲、乙两船行驶后,分别位于处,。因为,当时,。当时, 的位置如图所示。在中,。所以当,即时,取得最小值,且。

当时,在中,,所以,即。

综上,当两船相距最近时,经过了。

14.答案：

15.答案：4

解析：由题意得, ，

所以，

可得：，

解得，

16.答案：3

解析：.

17.答案：或。或。

是等腰三角形或直角三角形。

解析：

18.答案：方法一：由已知得。

。

由正弦定理,得。

。

。由,

得或。

即是等腰三角形或直角三角形。

方法二：同方法一可得。

由正、余弦定理,得

。

。

即。

或。

三角形为等腰三角形或直角三角形。

19.答案：（1）由正弦定理得.

，

，即.

又.

又.

（2）由余弦定理得，即.

，即，当且仅当时取等号，

.

当时，面积的最大值，为.

20.答案：(1)

(2)

解析：(1)如图,由余弦定理得,∴.

由正弦定理可得,

∴.

(2)由(1)知,

∴.

在中,由余弦定理得,

∴,

解得,

∴

.