高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课堂检测

这是一份高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．将函数y＝sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f(x)的图象，则( )


A．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,8)对称


B．f(x)的最小正周期为eq \f(π,2)


C．y＝f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))对称


D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))上单调递增


解析：函数y＝sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y＝sin x，即f(x)＝sin x.


根据正弦函数的图象及性质，可知：对称轴x＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以A不对．


周期T＝2π，所以B不对．


对称中心坐标为(kπ，0)，k∈Z，所以C不对．


单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，\f(π,2)＋2kπ))，k∈Z，所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))上单调递增．


答案：D


2．将函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( )


A．y＝f(x)是奇函数


B．y＝f(x)的周期为π


C．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称


D．y＝f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))对称


解析：函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度后，得到函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝cs x的图象，f(x)＝cs x为偶函数，周期为2π；又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝cseq \f(π,2)＝0，所以f(x)＝cs x的图象不关于直线x＝eq \f(π,2)对称；又由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))＝0，知f(x)＝cs x的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))对称．故选D.


答案：D


3．已知ω>0,0