高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．sin 105°的值为( )


A.eq \f(\r(3)＋\r(2),2) B.eq \f(\r(2)＋1,2)


C.eq \f(\r(6)－\r(2),4) D.eq \f(\r(2)＋\r(6),4)


解析：sin 105°＝sin(45°＋60°)＝sin 45°cs 60°＋cs 45°sin 60°＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(2)＋\r(6),4).


答案：D


2．sin 20°cs 10°－cs 160°sin 10°＝( )


A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)


C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)


解析：原式＝sin 20°cs 10°＋cs 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝eq \f(1,2).


答案：D


3．若cs α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限的角，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )


A．－eq \f(7\r(2),10) B.eq \f(7\r(2),10)


C．－eq \f(\r(2),10) D.eq \f(\r(2),10)


解析：因为cs α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限的角，所以sin α＝－eq \f(3,5)，由两角和的正弦公式可得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝sin αcseq \f(π,4)＋cs αsineq \f(π,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×eq \f(\r(2),2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(7\r(2),10).


答案：A


4．若eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝eq \f(1,2)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )


A．－2 B．2


C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)


解析：因为eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(1,2)，


因为eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(tan α＋tan\f(π,4),tan αtan\f(π,4)－1)


＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,2)，


所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝－eq \f(1,2).


答案：C


二、填空题


5．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝eq \f(12,13)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)