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初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解综合与测试单元测试习题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解综合与测试单元测试习题，共8页。试卷主要包含了计算，若代数式x2﹣6x+b可化为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
2．多项式3x3﹣12x2的公因式是（ ）
A．xB．x2C．3xD．3x2
3．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
C．11a2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）
4．多项式a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a﹣2）2C．（a+2）（a﹣2）D．（a+4）（a﹣4）
5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1
6．计算（﹣2）201+（﹣2）200的结果是（ ）
A．﹣2200B．2200C．1D．﹣2
7．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
8．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．分解因式：10mn﹣15m＝ ．
12．因式分解：2a3﹣12a2+18a＝ ．
13．已知x2+bx+c＝（x﹣2）（x+3），则b+c＝ ．
14．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
15．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为 ．
16．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）分解因式：
（1）（x+2y）2﹣y2； （2）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．
18．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．
19．（7分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
20．（8分）小刚碰到一道题目：“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
（1）请你完成他分解因式的步骤；
（2）运用这种方法分解因式：a2﹣2ab﹣3b2．
21．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
22．（9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、6x+9y+3＝3（2x+3y+1），故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
D、2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确．
故选：D．
2．解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．
故选：D．
3．解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、11a2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
5．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
6．解：（﹣2）201+（﹣2）200
＝（﹣2）200×（﹣2+1）
＝﹣2200．
故选：A．
7．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．
故选：D．
8．解：∵代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，
∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，
∴a＝3，b＝9，
∴b﹣a＝9﹣3＝6，
故选：D．
9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：10mn﹣15m＝5m（2n﹣3）．
故答案为：5m（2n﹣3）．
12．解：2a3﹣12a2+18a
＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
故答案为：2a（a﹣3）2．
13．解：∵x2+bx+c＝（x﹣2）（x+3），
∴b＝﹣2+3＝1，c＝﹣2×3＝﹣6．
∴b+c＝1﹣6＝﹣5．
故答案是：﹣5．
14．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
15．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+2a+6b+2
＝（a+b）（a﹣b）+2a+6b+2
＝2（a﹣b）+2a+6b+2
＝2a﹣2b+2a+6b+2
＝4a+4b+2
＝4（a+b）+2
＝4×2+2
＝10，
故答案为：10．
16．解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）原式＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）
＝（x+3y）（x+y）；
（2）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2
＝（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]
＝（m﹣1）（m2﹣4m+4）
＝（m﹣1）（m﹣2）2．
18．解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴x2+6x+9＝（x+3）2．
19．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；
（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．
20．解：（1）x2+2x﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）；
（2）a2﹣2ab﹣3b2
＝a2﹣2ab+b2﹣4b2
＝（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
21．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
22．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
2．多项式3x3﹣12x2的公因式是（ ）
A．xB．x2C．3xD．3x2
3．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
C．11a2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）
4．多项式a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a﹣2）2C．（a+2）（a﹣2）D．（a+4）（a﹣4）
5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1
6．计算（﹣2）201+（﹣2）200的结果是（ ）
A．﹣2200B．2200C．1D．﹣2
7．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
8．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．分解因式：10mn﹣15m＝ ．
12．因式分解：2a3﹣12a2+18a＝ ．
13．已知x2+bx+c＝（x﹣2）（x+3），则b+c＝ ．
14．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
15．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为 ．
16．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有 种．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）分解因式：
（1）（x+2y）2﹣y2； （2）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．
18．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）．请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程．
19．（7分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
20．（8分）小刚碰到一道题目：“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
（1）请你完成他分解因式的步骤；
（2）运用这种方法分解因式：a2﹣2ab﹣3b2．
21．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
22．（9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、6x+9y+3＝3（2x+3y+1），故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
D、2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确．
故选：D．
2．解：多项式3x3﹣12x2的公因式是：3x2．
故选：D．
3．解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、11a2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
5．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
6．解：（﹣2）201+（﹣2）200
＝（﹣2）200×（﹣2+1）
＝﹣2200．
故选：A．
7．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．
故选：D．
8．解：∵代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，
∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，
∴a＝3，b＝9，
∴b﹣a＝9﹣3＝6，
故选：D．
9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：10mn﹣15m＝5m（2n﹣3）．
故答案为：5m（2n﹣3）．
12．解：2a3﹣12a2+18a
＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
故答案为：2a（a﹣3）2．
13．解：∵x2+bx+c＝（x﹣2）（x+3），
∴b＝﹣2+3＝1，c＝﹣2×3＝﹣6．
∴b+c＝1﹣6＝﹣5．
故答案是：﹣5．
14．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
15．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+2a+6b+2
＝（a+b）（a﹣b）+2a+6b+2
＝2（a﹣b）+2a+6b+2
＝2a﹣2b+2a+6b+2
＝4a+4b+2
＝4（a+b）+2
＝4×2+2
＝10，
故答案为：10．
16．解：当n＝0时，a2﹣9bn＝a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
当n＝2时，a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；
当n＝4时，a2﹣9b4＝（a+3b2）（a﹣3b2）；
当n＝6时，a2﹣9b6＝（a+3b3）（a﹣3b3）；
当n＝8时，a2﹣9b8＝（a+3b4）（a﹣3b4）．
故答案为：5．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）原式＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）
＝（x+3y）（x+y）；
（2）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2
＝（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]
＝（m﹣1）（m2﹣4m+4）
＝（m﹣1）（m﹣2）2．
18．解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴x2+6x+9＝（x+3）2．
19．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；
（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．
20．解：（1）x2+2x﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）；
（2）a2﹣2ab﹣3b2
＝a2﹣2ab+b2﹣4b2
＝（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
21．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
22．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
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