数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试测试题

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)





一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)


1. 下列运算中，正确的是( D )


A. x3＋x3＝x6 B. x3·x9＝x27 C. (x2)3＝x5 D. x÷x2＝x－1


2. 下列四个多项式中，能因式分解的是( B )


A. a2＋1 B. a2－6a＋9 C. x2＋5y D. x2－5y


3. 计算6x·(3－2x)的结果，正确的是( A )


A. －12x2＋18x B. －12x2＋3 C. 16x D. 6x


4. 如果a2n－1an＋5＝a16，那么n的值为( B )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


5. 我们约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( C )


A. 32 B. 1032 C. 1012 D. 1210





6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b) (如图14－1甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图14－1乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C )





图14－1


A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2


B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2


C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)


D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2


7. 若xm＝3，xn＝4，则xm＋n的值为( A )


A. 12 B. 7 C. 81 D. 64


8. 一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是( D )


A. x2－y2＝(x－y)(x＋y) B. x2－2xy＋y2＝(x－y)2


C. x2y－xy2＝xy(x－y) D. x3－x＝x(x2－1)


9. 若a＋b＝6，ab＝3，则3a2b＋3ab2的值是( D )


A. 9 B. 27 C. 19 D. 54


10. y－2x＋1是4xy－4x2－y2－k的一个因式，则k的值是( B )


A. 0 B. －1 C. 1 D. 4


二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)


11. 若4a2＋kab＋9b2是一个完全平方式，则k＝ ±12 .


12. 如果a＝255，b＝344，c＝433，比较a，b，c的大小： b ＞ c ＞ a .


13. 图14－2为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)4展开式中所缺的系数.





图14－2


(a＋b)＝a＋b，


(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，


(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，


则(a＋b)4＝a4＋ 4 a3b＋ 6 a2b2＋ 4 ab3＋b4.


14. 光的速度约为3×105 km/s，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球. 若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是 3.6×1013 km.


15. 边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 3m＋6 .


16. 分解因式：x3－4xy2＝ x(x＋2y)(x－2y) .


三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)


17. 计算：


(1)x3·x5－(2x4)2＋x10÷x2；


解：原式＝x8－4x8＋x8＝－2x8.








(2) x3y2·(－2xy2)＋(－2x2y)··3x2y2z；


解：原式＝－x4y4＋3x5y4z.








(3)3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2.


解：原式＝3a5b2－6a3－4a×a4b2


＝3a5b2－6a3－4a5b2


＝－a5b2－6a3.


18. 因式分解：


(1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)ab(ab－6)＋9；


解： 原式＝(a－b)(2m＋3n). 解： 原式＝(ab－3)2.




















(3)m2－n2＋2m－2n； (4)2x2＋5x＋2.


解： 原式＝(m－n)(m＋n＋2). 解：原式＝(2x＋1)(x＋2).




















19. (1)用简便方法计算：；


解：


原式＝





＝


＝


＝


＝


(2)解方程：(4x＋5)2－(4x＋5)(4x－5)＝0.


解：原方程因式分解，得(4x＋5)[4x＋5－(4x－5)]＝0.


化简，得(4x＋5)×10＝0，


即4x＋5＝0.


解得x＝－.











四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)


20. 已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值.


解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2


＝－4xy＋3y2


＝－y(4x－3y).


∵4x＝3y，∴原式＝0.











21. 阅读下列材料：


已知实数x满足x2＝2x＋1，则x3＝x·x2＝x(2x＋1)＝ 5 x＋2.


(1)请在上面的空格内填上适当的实数；


(2)结合上述阅读材料，解决问题：已知实数x满足x2－3x＋1＝0，求x3－8x的值.


解：(2)∵x2－3x＋1＝0，


∴x2＝3x－1.


∴x3－8x＝x·x2－8x＝x(3x－1)－8x＝3x2－9x＝3(3x－1)－9x＝－3.














22. 设n为整数，(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例.


解：能. 理由如下.


∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，


∴一定能被20整除.





五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)


23. 先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)， 其中x＝＋1.


解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x


＝x2－2x，


把x＝＋1代入，得：


原式＝(＋1)2－2(＋1)


＝3＋2－2－2


＝1.











24. 已知ax＝5，ax＋y＝30，求ax＋ay的值.


解：∵ax＝5，ax＋y＝30，


∴ay＝ax＋y－x＝30÷5＝6.


∴ax＋ay＝5＋6＝11.











25. 探索：


(x－1)(x＋1)＝x2－1；


(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；


(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；


(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；


….


(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；


解：原式＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)


＝27－1


＝127.














(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋…＋22＋2＋1的值的个位数是几.


解：原式＝(2－1)×(22 012＋22 011＋22 010＋…＋22＋2＋1)


＝22 013－1.


∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，


且2 013÷4＝503……1，


∴22 013的个位数是2. ∴22 013－1的个位数是1.


∴原式的值的个位数是1.