数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




(时间：100分钟 满分：120分)





一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)


1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( D )








ABCD


2. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( C )


A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22


3. 已知实数x，y满足∣x－4∣＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )


A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对


4. 如图13－1，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( B )





图13－1














5. 如图13－2，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( B )





图13－2


A. 4 B. 6 C. 8 D. 10








6. 如图13－3，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( C )





图13－3





A. BC＞PC＋AP B. BC＜PC＋AP C. BC＝PC＋AP D. BC≥PC＋AP


7. 已知M(a,3)和N(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2018的值为( A )


A. 1 B. －1 C. 72017 D. －72017


8. 如图13－4，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D. 如果CE＝12，则ED的长为( D )





图13－4





A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


9. 如图13－5，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于 ( C )





图13－5





A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°


10. 如图13－6，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则以下结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP； ⑤∠AOB＝60°，其中正确的结论有( C )





图13－6





2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个





二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)


11. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝ 65° .


12. 小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图13－7，此时时间是 10：45 .





图13－7








13. 如图13－8，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝ 90° .





图13－8





14. 如图13－9，将边长为5 cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2 cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为 19 cm .





图13－9





15. 如图13－10是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是 60 .





图13－10





16. 如图13－11，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 019次变换后所得的A点坐标是 (－a，b) .





图13－11








三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)


17. 如图13－12，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等. 请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)





图13－12








解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P. 图略.





18. 如图13－13：A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点.(保留作图痕迹)





图13－13





答图13－1








解：我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如答图13－1).


作法：(1)取点B关于直线L的对称点B′；(即作BO垂直直线L于O，再在BO的延长线上截取OB′＝OB)


(2)连接AB′，交直线L于点C.


则点C就是要求作的点.


19. 如图13－14，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于x轴对称的图形.





图13－14





略.























四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)


20. 如图13－15，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD，CE交于点F.


(1)求证：BD＝CE；


(2)求锐角∠BFC的度数.





图13－15


(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，


∴AE＝AD，AB＝AC.


又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC.


在△EAC和△DAB中，





∴△EAC≌△DAB(SAS).∴BD＝CE.


(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，


又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，∴∠ECA＋∠DBC＝60°.


又∵∠ACB＝60°，则∠BFC＝180°－∠ACB－(∠ECA＋∠DBC)＝180°－60°－60°＝60°.





21. 如图13－16，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5. 求线段DE的长.





图13－16





解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.


∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE. ∴∠BAD＝∠ADE. ∴AE＝DE.


∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°.


∴∠EAD＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°.


∴∠ABD＝∠BDE. ∴BE＝DE. ∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5.





22. 如图13－17，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,4)，C(3，－1).


(1)试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；


(2)求△ABC的面积；


(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标.





图13－17





解：(1)略.


(2)S△ABC＝×2×5＝5.


(3)A1(0，－4)，B1(2，－4)，C1(3,1).五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)


23. 如图13－18，以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，DC，BE相交于点O.


(1)求证：DC＝BE；


(2)求∠BOC的度数；


(3)当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是否变化？若不变化，请求出∠BOC的度数；若发生变化，请说明理由.





图13－18


(1)证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，


∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°.


∴∠DAC＝∠EAB.∴△ADC≌△ABE(SAS).∴DC＝BE.


(2)解：∵△ADC≌△ABE，∴∠ACD＝∠AEB.


∴∠BOC＝∠OCE＋∠CEO＝∠ACD＋∠ACE＋∠CEO＝∠AEB＋∠ACE＋


∠CEO＝∠ACE＋∠AEC＝120°.


(3)解：当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数不变.


∵∠BAC的度数发生变化时，△ADC≌△ABE是不改变的，由(2)知∠BOC＝120°.


24. 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块图形形状相同；③四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：





图13－19


(1)分别作两条对角线(图13－19①)；


(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图13－19②)(图13－19②中两个图形的分割看作同一方法).


请你按照上述三个要求，分别在图13－20三个正方形中给出另外三种不同的分割方法.(只要求正确画图，不写画法)





图13－20





答图13－2








解：如答图13－2，答案不唯一.


25. (1)如图13－21①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：DE＝BD＋CE；


(2)如图13－21②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角. 请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.








图13－21


(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，


∴∠BDA＝∠AEC＝90°.


∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.


∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.


在△ADB和△CEA中，





∴△ADB≌△CEA(AAS). ∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.


(2) 解：成立. 证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.


∴∠ABD＝∠CAE.


在△ADB和△CEA中，





∴△ADB≌△CEA(AAS). ∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE