2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：℃），这组数据的众数是（　　）

A．29 B．30 C．31 D．33

3．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．+＝ B．×＝4 C．（）2＝6 D．÷2＝

5．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝28，S乙2＝18.6，S丙2＝1.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A．甲团 B．乙团 

C．丙团 D．三个团都一样

6．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO

7．（3分）如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（　　）

A．3 B．5 C．3 D．6

8．（3分）已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣3的图象经过原点，则k的值为（　　）

A．0 B． C． D．3

9．（3分）对于函数y＝﹣x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象不经过第四象限 

B．y的值随x的增大而增大 

C．它的图象必经过点（0，1） 

D．当x＞2时，y＞0

10．（3分）下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等 

B．两直线平行，同位角相等 

C．如果a＝b，那么a2＝b2 

D．正方形的四条边相等

二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数　   　．

12．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是　   　．

13．（4分）在▱ABCD中，∠A＝105°，则∠D＝　   　．

14．（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为　   　．

15．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为　   　．

16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　   　．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是　   　．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）计算：（3﹣）÷+（1﹣）．

19．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．

20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是　   　，中位数是　   　；

（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．

22．（8分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（2）何时两种收费方式费用相等？

23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC．CP∥BD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．

（1）求证：BP⊥FP；

（2）连接DF，求证：AE＝DF．

25．（10分）如图，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．

2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．【解答】解：A、＝1，不是最简二次根式；

B、＝2，不是最简二次根式；

C、＝2，不是最简二次根式；

D、是最简二次根式；

故选：D．

2．【解答】解：∵一组数据33、30、31、31、29，

∴这组数据的众数是31，

故选：C．

3．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；

B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；

C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；

D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．

故选：A．

4．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；

∵＝＝4，故选项B正确；

∵（）2＝3，故选项C错误；

∵÷2＝，故选项D错误；

故选：B．

5．【解答】解：∵S甲2＝28，S乙2＝18.6，S丙2＝1.7，

∴S丙2＜S乙2＜S甲2，

∴丙旅游团的游客年龄相近，

∴在三个团中选择一个，他应选丙团，

故选：C．

6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∠BAD＝∠BCD，

故B、C、D都成立，只有A不一定成立，

故选：A．

7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD＝2OB，OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB为等边三角形，

∵AB＝3，

∴OB＝AB＝3，

∴BD＝2OB＝6．

故选：D．

8．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+2k﹣3的图象经过原点，

∴2k﹣3＝0，

∴k＝．

故选：B．

9．【解答】解：A、∵k＝﹣＜0，b＝1＞0，

∴函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，结论A不正确；

B、∵k＝﹣＜0，

∴y的值随x的增大而减小，结论B不正确；

C、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，

∴函数y＝﹣x+1的图象必经过点（0，1），结论C正确；

D、当y＝0时，﹣x+1＝0，

解得：x＝2，

又∵y的值随x的增大而减小，

∴当x＞0时，y＜0，结论D不正确．

故选：C．

10．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；

C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，不成立，不符合题意；

D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；

故选：B．

二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）

11．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5．

故答案为：5．

12．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，

解得x≥﹣3．

故答案为：x≥﹣3．

13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∵∠A＝105°，

∴∠D＝180°﹣105°＝75°；

故答案为：75°．

14．【解答】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝，∠B＝90°，

∴AC＝AB＝2，

故答案为：2．

15．【解答】解：将A（1，2）代入y＝kx+3，得：k+3＝2，

解得：k＝﹣1，

∴直线的解析式为y＝﹣x+3．

当y＝0时，﹣x+3＝0，

解得：x＝3，

∴点B的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．

16．【解答】解：∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF＝BD，

∵EF＝5，

∴BD＝10，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝AD，

∵∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB＝BD＝10，

∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，

故答案为：40．

17．【解答】解：当y＝0时，x﹣1＝0，

解得：x＝，

∴点F的坐标为（，0），OF＝，

∴CF＝OC﹣OF＝．

∵四边形OABC为矩形，OC＝4，点E在边BC上，

∴点E的横坐标为4．

当x＝4时，y＝×4﹣1＝，

∴点E的坐标为（4，），CE＝．

∴S△CEF＝CE•CF＝××＝．

故答案为：．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．【解答】解：原式＝3﹣+﹣6

＝﹣3．

19．【解答】解：85×+90×+94×＝91．

答：小欣这学期的数学总评成绩是91．

20．【解答】证明：∵AC2＝32+42＝25，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，

∴AC2＝AB2+BC2，

∴△ABC是直角三角形．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．【解答】解：（1）10÷25%＝40（人），40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，补全条形统计图如图所示：

“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部，

40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部，

故答案为：1部，2部；

（2）＝＝2.05≈2（部），

答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．

22．【解答】解：（1）设y1＝k1x+30，y2＝k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：

500k1+30＝80，

∴k1＝0.1，

500k2＝100，

∴k2＝0.2

故所求的解析式为y1＝0.1x+30； y2＝0.2x；

（2）当通讯时间相同时y1＝y2，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300．

答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．

23．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC＝90°，

∵DP∥AC，CP∥BD，

∴四边形DOCP是平行四边形，

∵∠DOC＝90°，

∴平行四边形DOCP是矩形，

∴OP＝CD，

∵AC＝4，BD＝6，

∴OC＝2，OD＝3，

∴CD＝＝，

∴OP＝CD＝．

答：OP的长为．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AC为对角线，

∴∠BAF＝∠BAP+∠PAF＝45°，

∵点P是AE的中点，∠ABC＝90°，∠AFE＝90°，

∴AP＝PE＝BP＝FP，

∴∠BAP＝∠ABP，∠PAF＝∠AFP，

∴∠BPF＝∠BPE+∠FPE＝∠BAP+∠ABP+∠PAF+∠AFP＝2∠（∠BAP+∠PAF）＝2×45°＝90°，

∴BP⊥FP；

（2）连接BF，DF，如图，

在△ABF与△ADF中，

∴△ABF≌△ADF（SAS）

∴BF＝DF，

∵PB＝PF，∠BPF＝90°，

∴BF＝DF＝PF，

∴

∵AE＝2PF，

∴AE＝．

25．【解答】解：（1）∵直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，

∴x＝0时，y＝9，当y＝0时，x+9＝0，解得x＝﹣12．

∴A（﹣12，0），B（0，9）．

∴OA＝12，OB＝9，

∴AB＝＝＝15，

过点C作CD⊥AB于点D，如图1，

∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，

∴CD＝CO，

∵BC＝BC，

∴Rt△BCD≌Rt△BCO（HL），

∴BD＝BO＝9，CO＝CD，

∴AD＝AB﹣BD＝15﹣9＝6，

设CO＝x，则AC＝12﹣x，CD＝x，

∵CD2+AD2＝AC2，

∴x2+62＝（12﹣x）2，

解得x＝．

∴C（﹣，0）．

（2）如图2，当AB为平行四边形的一边时，

∵CM∥AB，

∴设CM的解析式为y＝x+b，

∴，

解得b＝，

∴直线CM的解析式为y＝．

当AB为平行四边形的对角线时，BM∥AC，AM∥BC，

∴BM＝AC＝AO﹣OC＝，

∴M（﹣，9）．

设直线CM的解析式为y＝mx+n，

∴，

解得，

∴CM的解析式为y＝﹣3x﹣．

综合以上可得：CM所在直线的解析式为y＝x+或y＝﹣3x﹣．