2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1．（3分）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

2．（3分）下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（　　）

A．直角三角形 B．平行四边形 

C．正五边形 D．正六边形

3．（3分）若a＜b，则运用不等式性质变形正确的是（　　）

A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C． D．﹣2a＞﹣2b

4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（　　）

A．40° B．55° C．65° D．60°

5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝1 D．x＝﹣1

6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）

7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．等边对等角 

B．平行四边形的对角相等 

C．夹在平行线间的平行线段相等 

D．两边分别相等的两个直角三角形全等

8．（3分）若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（　　）

A．﹣18 B．18 C．﹣6 D．6

9．（3分）如图，若AB＝CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC B．OA＝OC且OB＝OD 

C．AD∥BC D．AB∥CD

10．（3分）如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（　　）

A．y1＝x﹣4 B．y1＝﹣x﹣4 C．y1＝x﹣4 D．y1＝﹣x﹣4

二、填空题（7个题，每题4分，共28分)

11．（4分）因式分解：x2﹣2x＝　   　．

12．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若AB＝12，则DE＝　   　．

13．（4分）化简分式：＝　   　．

14．（4分）六边形的内角和等于　   　度．

15．（4分）化简：＝　   　．

16．（4分）如图，已知AC＝BC，BD＝BM，ME＝MF，∠C＝60°，则∠F＝　   　．

17．（4分）如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM＝ON，BM与AN交于点P．写出由上述条件得到的两个不同类的结论　   　．

三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝2．

20．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC．

（1）用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不用写作法）

（2）在（1）的条件下，连接PC，若AB＝6，AC＝4，求△APC的周长．

四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）

21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．

（1）若AC＝4，求DE的值；

（2）确定△ACD的形状，并说明理由．

22．（8分）某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．

（1）求A商品的进货价格；

（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？

23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中点，连接CE、DE．

（1）求证：CE是∠BCD的平分线；

（2）求∠DEC的大小．

五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）

24．（10分）已知一次函数y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x．

（1）若关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，求a的取值范围；

（2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x2﹣4xy+4y2的值；

（3）若＝，求A、B的值．

25．（10分）如图1，在△CEF中，CE＝CF，∠ECF＝90°，点A是∠ECF的平分线上一点，AG⊥CE于G，交FE的延长线于B，AD⊥AE交CF的延长线于D，连接BC．

（1）直接写出∠ABF的大小；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（3）建立如图2所示的坐标系，若BG＝2，BC＝，直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式．

2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1．【解答】解：看图可知，

x≥1．

故选：A．

2．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

3．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+4＜b+4，错误；

B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，错误；

C．∵a＜b，∴a＜b，错误；

D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确；

故选：D．

4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，

∴∠C＝∠B＝70°，

∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

故选：A．

5．【解答】解：当分母x﹣1≠0即x≠1时，分式有意义，

故选：B．

6．【解答】解：将点（﹣1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，

则平移后得到的点是（﹣1﹣2，2﹣3），即（﹣3，﹣1），

故选：C．

7．【解答】解：A、等边对等角，正确，不符合题意；

B、平行四边形的对角相等，正确，不符合题意；

C、夹在平行线间的平行线段相等，正确，不符合题意；

D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，例如：直角△ABC的两条直角边与直角△DEF的一条直角边和斜边分别相等，显然这两个直角三角形不全等，符合题意，

故选：D．

8．【解答】解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9，

∴m＝6．

故选：D．

9．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；

B、∵OA＝OC且OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；

C、∵AB＝CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项符合题意；

D、∵AB＝CD，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；

故选：C．

10．【解答】解：把x＝2代入y2＝﹣2x+3，

得y＝﹣2×2+3＝﹣1，

∴A（2，﹣1）．

把A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣4，

得2k﹣4＝﹣1，

解得k＝，

∴直线l1的表达式为y1＝x﹣4．

故选：A．

二、填空题（7个题，每题4分，共28分)

11．【解答】解：原式＝x（x﹣2），

故答案为：x（x﹣2）

12．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝AB＝6，

故答案为：6．

13．【解答】解：＝a．

故答案为：a．

14．【解答】解：（6﹣2）•180＝720度，则六边形的内角和等于720度．

15．【解答】解：+

＝+

＝，

故答案为：．

16．【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝60°，

∴∠A＝∠ABC＝60°，

∵BD＝DM，

∴∠BDM＝∠DMB，

∵∠ABC＝∠BMD+∠BDM＝60°，

∴∠BMD＝30°，

∵EM＝MF，

∴∠MEF＝∠MFE，

∵∠BMD＝∠MEF+∠MFE，

∴∠F＝，

故答案为：15°．

17．【解答】解：如PM＝PN，∠PON＝∠POM，∠OPN＝∠OPM，BN＝AM，OA＝OB．

从中选择边和角不同的结论即可．

∵AN⊥OB，BM⊥OA，

∴在Rt△OPM与Rt△OPN中

，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），

∴∠PON＝∠POM，PN＝PM，∠OPN＝∠OPM，

在△APM与△PBN中

，

∴△APM≌△PBN（ASA），

∴BN＝AM，

∵OA＝AM+OM，OB＝BN+ON，

∴OA＝OB．

故答案为：PM＝PN，∠PON＝∠POM（答案不唯一）．

三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）

18．【解答】解：，

由不等式①，得

x＞2，

由不等式②，得

x≤4，

故原不等式组的解集是2＜x≤4．

19．【解答】解：原式＝•

＝，

当x＝2时，

原式＝．

20．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；

（2）由（1）可得PB＝PC，

又∵AB＝6，AC＝4，

∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PA+PB+AC＝AB+AC＝6+4＝10．

四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）

21．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，

∴AB＝2AC＝8，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，

∴DE＝AB＝8；

（2）△ACD是等边三角形，

理由：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠A＝60°，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，

∴AC＝CD，

∴△ACD是等边三角形．

22．【解答】解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x﹣2）元，根据题意可得：

＝，

解得：x＝8，

经检验得：x＝8是原方程的根，

答：A商品的进货价格为8元；

（2）设购进a件A商品，则购进（30﹣a）件B商品，根据题意可得：

8a+6（30﹣a）≤200，

解得：a≤10，

答：最多购进10件A商品．

23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DCE＝∠CEB，

∵AB＝2BC，E是AB的中点，

∴BC＝BE，

∴∠CEB＝∠ECB，

∴∠DCE＝∠BCE，

∴CE是∠BCD的平分线；

（2）根据（1）同理可得：DE平分∠ADC，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，

∴∠EDC+∠ECD＝90°，

∴∠DEC＝90°．

五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）

24．【解答】解：（1）∵关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，

∴2x﹣1﹣3a＝2﹣x，

解得x＝1+a，

∴1+a＜0，

解得a＜﹣1；

（2）∵以x、y为坐标的点（x，y）在已知的两个一次函数图象上，

∴，

两式相加得，2y＝x+1，

∴x﹣2y＝﹣1，

∵x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2

∴x2﹣4xy+4y2＝1；

（3）∵y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x，＝，

∴＝+，

＝+

＝，

∴，

解得．

25．【解答】（1）解：∵CE＝CF，∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝45°，

∴∠BEG＝45°，

∵AG⊥CE，

∴∠AGC＝90°，

∴∠ABF＝45°；

（2）证明：∵∠AGC＝90°，∠ECF＝90°，

∴∠AGC+∠ECF＝180°，

∴AB∥CD，

连接AC，

∵点A是∠ECF的平分线上一点，

∴∠GCA＝∠GAC＝45°，

∴CG＝AG，

又∵CE＝CF，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°，

∴∠BEG＝∠CEF＝45°，

∴BG＝EG，

在△BGC和△EGA中，

，

∴△BGC≌△EGA（SAS），

∴∠BCG＝∠EAG，

∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠EAG＝90°，

∴∠CBG+∠BAD＝∠CBG+∠EAG+∠EAD＝180°，

∴BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（3）延长EA交直线l于点H，连接DE，作HI⊥x轴于点I，

∵在Rt△BGC中，CG＝＝5，

∴CE＝CF＝5﹣2＝3，

∵△BGC≌△EGA，

∴CG＝GA，

又BC＝EA＝AB，

∴CD＝AB＝2+5＝7，

∵EA⊥AD，

∴∠EDA＝45°，

由题意得∠ADH＝45°，

∴△EDH为等腰直角三角形，

∴∠EDH＝90°，ED＝DH，

∴∠CED+∠CDE＝∠IDH+∠CDE＝90°，

∴∠CED＝∠IDH，

在△CED和△IDH中，

，

∴△CED≌△IDH（AAS），

∴CE＝ID＝3，CD＝IH＝7，

∴CI＝CD+DI＝7+3＝10，

∴H（10，7），

∵D（7，0），

设直线l的表达式为：y＝kx+b，

∴，

解得，

∴直线l的表达式为：y＝x﹣．