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广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷（含答案解析）
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这是一份广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x＞2 C． x≤2 D． x≥2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A． 6 B． 2 C． D． 5
4．长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 25
6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 100° C． 120° D． 140°
7．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
8．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（ ）
A． （6，4） B． （7，4） C． （8，4） D． （9，4）
9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC
10．下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：= ．
12．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为 cm．
13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 ．
14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m．
15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，四边形AECF是 ．
16．如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为 ．
三、解答题（共3小题，满分15分）
17．计算：．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，求AB的长．
19．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．
四、解答题（共3小题，满分24分）
20．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
21．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为 ．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）
22．如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．
（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．阅读下列材料：
=
=
=
=+
=
=
=
=﹣
根据上面的解题方法化简：
①
②．
24．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．
（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？
（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；
（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．
25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
2017-2018学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x＞2 C． x≤2 D． x≥2
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
解答： 解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选D．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
专题： 应用题．
分析： 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解答： 解：A、是最简二次根式，此选项正确；
B、∵=2，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；
D、=3，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A． 6 B． 2 C． D． 5
考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．
解答： 解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，
∴AB==5．
故它的腰长为5．
故选：D．
点评： 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．
4．长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．
解答： 解：∵52=25，92=81，122=144，132=169，152=225，
∴25+144=169；81+144=225；即52+122=132；92+122=152．
故选：B．
点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 25
考点： 勾股定理．
专题： 网格型．
分析： 建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
解答： 解：如图所示：
AB==5．
故选：A．
点评： 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．
6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 100° C． 120° D． 140°
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．
解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°
∵∠A+∠C=80°，
∴∠A=40°，
∴∠B=140°，
故选D．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键．
7．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．
分析： 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，
∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），
△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．
故选C．
点评： 这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．
8．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（ ）
A． （6，4） B． （7，4） C． （8，4） D． （9，4）
考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质．
分析： 根据平行四边形的性质可得BC=AO=6，再根据C点坐标可得B点坐标．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AO，
∵点A的坐标为（6，0），
∴CB=AO=6，
∵C的坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（9，4），
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．
9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
解答： 解：A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
10．下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据等式的性质，可得答案．
解答： 解：②左边是负数右边是正数，故②错误．
故选：B．
点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：= 2 ．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 直接利用二次根式的性质进而化简求出即可．
解答： 解：==2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
12．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为 9 cm．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是++，然后把每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
解答： 解：∵三角形的三边长分别是cm，cm，cm，
∴三角形的周长=++
=2+3+4
=9cm．
故答案为9．
点评： 本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式．
13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 20 ．
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
解答： 解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 64 m．
考点： 三角形中位线定理．
专题： 应用题．
分析： 根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
解答： 解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×32=64（m）．
故答案为：64．
点评： 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，四边形AECF是 平行四边形 ．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案是：平行四边形．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
16．如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为 ．
考点： 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析： 延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．
解答： 解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，
∵AC=3，
∴BE=3，
∵32+42=52，
∴∠E=90°，
在Rt△BDE中，BD==，
∴BC=2，
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．
三、解答题（共3小题，满分15分）
17．计算：．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2﹣=2﹣，然后合并同类二次根式．
解答： 解：原式=2﹣
=2﹣
=．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，求AB的长．
考点： 勾股定理．
分析： 直接根据勾股定理即可得出结论．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，
∴AB====25．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
19．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出∠EAF=∠D，由ASA证明△AEF≌△DCF，得出对应边相等即可．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠D，
又∵F是AD的中点，
∵AF=DF，
在△AEF和△DCF中，，
∴△AEF≌△DCF（ASA）
∴AE=CD．
点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
四、解答题（共3小题，满分24分）
20．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．
解答： 解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣
=﹣3．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
21．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为 直角三角形 ．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）
考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．
专题： 作图题．
分析： （1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，
∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
（2）如图所示：
故答案为：直角三角形．
点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．
22．如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．
（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
考点： 平行四边形的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 选择③，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，再由AE=CF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．
解答： 解：选择③AE=CF，理由为：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．阅读下列材料：
=
=
=
=+
=
=
=
=﹣
根据上面的解题方法化简：
①
②．
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可．
解答： 解：①====；
②====．
点评： 本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．
24．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．
（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？
（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；
（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
专题： 压轴题；探究型．
分析： （1）由题可知，四边形AEDF为平行四边形，∠EDF=∠A，所以在D点运动过程中，只要∠A度数不发生变化，它的度数就不变；
（2）平行四边形AEDF中，FD=AE，AF=ED，因为ED和AC平行，所以∠EDB和∠C相等，又在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，所以BE=DE，同理，AF=BE，即平行四边形AEDF周长等于AB的2倍20；
（3）在D点运动过程中，虽然平行四边形AEDF形状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形AEDF周长永远等于三角形ABC腰长的2倍．
解答： 解：（1）不变，因为四边形AEDF为平行四边形，平行四边形的对角相等；
（2）在▱AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C▱AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即▱AEDF的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；
（3）▱AEDF的周长保持不变，周长等于常数20cm．
点评： 本题主要考查了平行四边形中对边相等的性质及应用，以及等腰三角形的等角对等边的性质，难易程度适中．
25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
考点： 勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的判定．
专题： 动点型．
分析： （1）我们求出BP、BQ的长，用勾股定理解决即可．
（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8﹣1×t，解方程即得结果．
（3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即2t+（8﹣1×t）=12，解方程即可．
解答： 解：（1）出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=8﹣2=6，PQ==2；（3分）
（2）设时间为t，列方程得
2t=8﹣1×t，
解得t=；（6分）
（3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，
由AB=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理可知AC=10cm，
即三角形的周长为8+6+10=24cm，
则有BP+BQ=×24=12，
设时间为t，列方程得：2t+（8﹣1×t）=12，
解得t=4，
当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，
所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
点评： 本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强．
广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x＞2 C． x≤2 D． x≥2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A． 6 B． 2 C． D． 5
4．长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 25
6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 100° C． 120° D． 140°
7．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
8．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（ ）
A． （6，4） B． （7，4） C． （8，4） D． （9，4）
9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC
10．下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：= ．
12．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为 cm．
13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 ．
14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m．
15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，四边形AECF是 ．
16．如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为 ．
三、解答题（共3小题，满分15分）
17．计算：．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，求AB的长．
19．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．
四、解答题（共3小题，满分24分）
20．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
21．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为 ．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）
22．如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．
（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．阅读下列材料：
=
=
=
=+
=
=
=
=﹣
根据上面的解题方法化简：
①
②．
24．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．
（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？
（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；
（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．
25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
2017-2018学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x＞2 C． x≤2 D． x≥2
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
解答： 解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选D．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
考点： 最简二次根式．
专题： 应用题．
分析： 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
解答： 解：A、是最简二次根式，此选项正确；
B、∵=2，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；
D、=3，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A． 6 B． 2 C． D． 5
考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．
解答： 解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，
∴AB==5．
故它的腰长为5．
故选：D．
点评： 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．
4．长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．
解答： 解：∵52=25，92=81，122=144，132=169，152=225，
∴25+144=169；81+144=225；即52+122=132；92+122=152．
故选：B．
点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 25
考点： 勾股定理．
专题： 网格型．
分析： 建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
解答： 解：如图所示：
AB==5．
故选：A．
点评： 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．
6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 100° C． 120° D． 140°
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．
解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°
∵∠A+∠C=80°，
∴∠A=40°，
∴∠B=140°，
故选D．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键．
7．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．
分析： 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，
∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），
△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．
故选C．
点评： 这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．
8．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（ ）
A． （6，4） B． （7，4） C． （8，4） D． （9，4）
考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质．
分析： 根据平行四边形的性质可得BC=AO=6，再根据C点坐标可得B点坐标．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AO，
∵点A的坐标为（6，0），
∴CB=AO=6，
∵C的坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（9，4），
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．
9．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
解答： 解：A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
10．下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据等式的性质，可得答案．
解答： 解：②左边是负数右边是正数，故②错误．
故选：B．
点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：= 2 ．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 直接利用二次根式的性质进而化简求出即可．
解答： 解：==2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
12．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为 9 cm．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是++，然后把每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
解答： 解：∵三角形的三边长分别是cm，cm，cm，
∴三角形的周长=++
=2+3+4
=9cm．
故答案为9．
点评： 本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式．
13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 20 ．
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
解答： 解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 64 m．
考点： 三角形中位线定理．
专题： 应用题．
分析： 根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
解答： 解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×32=64（m）．
故答案为：64．
点评： 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
15．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，四边形AECF是 平行四边形 ．
考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案是：平行四边形．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
16．如图△ABC中，AB=5，AC=3，中线AD=2，则BC长为 ．
考点： 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析： 延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．
解答： 解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE，
∵AC=3，
∴BE=3，
∵32+42=52，
∴∠E=90°，
在Rt△BDE中，BD==，
∴BC=2，
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．
三、解答题（共3小题，满分15分）
17．计算：．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2﹣=2﹣，然后合并同类二次根式．
解答： 解：原式=2﹣
=2﹣
=．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，求AB的长．
考点： 勾股定理．
分析： 直接根据勾股定理即可得出结论．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，
∴AB====25．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
19．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，求证：AE=CD．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出∠EAF=∠D，由ASA证明△AEF≌△DCF，得出对应边相等即可．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠D，
又∵F是AD的中点，
∵AF=DF，
在△AEF和△DCF中，，
∴△AEF≌△DCF（ASA）
∴AE=CD．
点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
四、解答题（共3小题，满分24分）
20．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．
解答： 解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣
=﹣3．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
21．（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为 直角三角形 ．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）
考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．
专题： 作图题．
分析： （1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，
∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
（2）如图所示：
故答案为：直角三角形．
点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．
22．如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有三个条件：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF都可确定四边形DEBF为平行四边形．
（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
考点： 平行四边形的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 选择③，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，再由AE=CF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．
解答： 解：选择③AE=CF，理由为：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．阅读下列材料：
=
=
=
=+
=
=
=
=﹣
根据上面的解题方法化简：
①
②．
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可．
解答： 解：①====；
②====．
点评： 本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．
24．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．
（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？
（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；
（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．
考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
专题： 压轴题；探究型．
分析： （1）由题可知，四边形AEDF为平行四边形，∠EDF=∠A，所以在D点运动过程中，只要∠A度数不发生变化，它的度数就不变；
（2）平行四边形AEDF中，FD=AE，AF=ED，因为ED和AC平行，所以∠EDB和∠C相等，又在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，所以BE=DE，同理，AF=BE，即平行四边形AEDF周长等于AB的2倍20；
（3）在D点运动过程中，虽然平行四边形AEDF形状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形AEDF周长永远等于三角形ABC腰长的2倍．
解答： 解：（1）不变，因为四边形AEDF为平行四边形，平行四边形的对角相等；
（2）在▱AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C▱AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即▱AEDF的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；
（3）▱AEDF的周长保持不变，周长等于常数20cm．
点评： 本题主要考查了平行四边形中对边相等的性质及应用，以及等腰三角形的等角对等边的性质，难易程度适中．
25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
考点： 勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的判定．
专题： 动点型．
分析： （1）我们求出BP、BQ的长，用勾股定理解决即可．
（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8﹣1×t，解方程即得结果．
（3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即2t+（8﹣1×t）=12，解方程即可．
解答： 解：（1）出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=8﹣2=6，PQ==2；（3分）
（2）设时间为t，列方程得
2t=8﹣1×t，
解得t=；（6分）
（3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，
由AB=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理可知AC=10cm，
即三角形的周长为8+6+10=24cm，
则有BP+BQ=×24=12，
设时间为t，列方程得：2t+（8﹣1×t）=12，
解得t=4，
当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，
所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
点评： 本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强．
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