2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）的计算结果是（　　）
A．2 B．9 C．6 D．3
2．（3分）在下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（　　）
A．175 B．176 C．179 D．180
4．（3分）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（　　）
A．96 B．48 C．24 D．12
5．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（　　）
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
6．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．，， B．30，40，50 C．1，，2 D．5，12，13
7．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A．2.5 B．2 C． D．
8．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．18
9．（3分）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（　　）
A．y的值随着x增大而减小
B．当x＞0时，y＞1
C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
D．函数图象经过第一、二、四象限
10．（3分）如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．14
二．填空题
11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是　 　．

13．（3分）将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是　 　．
14．（3分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是　 　．
15．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是　 　．

16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：
①正方形ABCD的面积是3；
②BG＝2；
③∠FED＝45°；
④BG⊥DE．其中正确的结论是　 　（请写出所有正确结论的序号）．

三、解答题
17．（6分）计算：．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．

19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．

20．（8分）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．
（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（2）这组数据的中位数是　 　；
（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．
（1）求直线AD的解析式；
（2）求△ABD的面积．

22．（8分）如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．
（1）求证：AD＝DH；
（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．

23．（8分）某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：
（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？
24．（10分）如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；
（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．

25．（10分）如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
（1）求证：∠EDO＝∠FBO；
（2）求证：四边形DEBF是菱形：
（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．


2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：＝3，
故选：D．
2．【解答】解：＝3﹣＝2，故选项A正确；
＝1，故选项B错误；
，故选项C错误；
＝＝，故选项D错误；
故选：A．
3．【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多，
所以众数为176，
故选：B．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝×6×8＝24．
故选：C．
5．【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），
即这个人的最终得分是84分，
故选：B．
6．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：由勾股定理可知，
∵OB＝，
∴这个点表示的实数是．
故选：D．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC＝×36＝18，
∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24
故选：B．
9．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；
C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，
故选：B．
10．【解答】解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，
得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
12．【解答】解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，
∴大正方形的面积为25，
故答案为25．
13．【解答】解：直线y＝2x经过点（0，0），
向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），
∵平移前后直线解析式的k值不变，
∴设平移后的直线为y＝2x+b，
则2×0+b＝1，
解得b＝1，
∴所得到的直线是y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
14．【解答】解：由题意可得，
这组数据的平均数是：，
∴这组数据的方差是：＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；
∵BC＝，CG＝1，
∴BG＝＝＝2，故②正确，
如图，连接GE，延长BG交DE于H，

∵四边形CEFG是正方形，
∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，
∵∠FED＜∠GEF，
∴∠FED＜45°，故③错误，
∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠GBC＝∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠GBC+∠DEC＝90°，
∴∠BHE＝90°，
∴BH⊥DE，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题
17．【解答】解：
＝﹣+2
＝2+．
18．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°；

（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，
即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，
解得：x＝10，
即BH＝10，
由勾股定理得：AH＝＝＝5．
19．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FDC＝∠DCF＝45°，
∵∠E＝90°，ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD＝45°，
∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∵DE＝CE，
∴四边形DFCE是正方形．
20．【解答】解：（1）根据题意得：
×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；


（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，
所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，
故答案为：15.5；

（3）不能；
∵15次小于中位数15.5次，
∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．
21．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，
∴A（0，10）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+10；

（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，
∴B（5，0），
∵直线AD与x轴交于点D，
∴D（﹣10，0），
∴BD＝15，
∵A（0，10），
∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．
22．【解答】解：（1）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝DH＝AB；
（2）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，
∵四边形ADHE的周长是30，
∴AD+AE＝×30＝15，
∵△ADE的周长是21，
∴DE＝21﹣15＝6，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝12．
23．【解答】解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；

（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，
解得，x＝160，
②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，
解得，x＜160，
③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，
解得，x＞160，
答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．
24．【解答】解：（1）由，
解得，
∴点C的坐标为（2，4）；
（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA＝8，
∵点P在y轴上，且，
∴OP＝OA＝4，
∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，
∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），
∵MN＝1，
∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，
∴m＝，
∴点M的坐标为（，）．
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
∴△ADE≌△ODE，
∴△CFB≌△OFB，
∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，
∴∠EDO＝∠FBO；
（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，
∴DE∥BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，
∵DE∥BF，AB∥CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵△ADE△≌△ODE，
∴∠A＝∠DOE＝90°，
∴EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形；
（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，

∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，
∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，
∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，
∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），
过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．
而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，
∵△ADE≌△ODE，AD＝2，
∴AD＝DO＝2，
在Rt△OMD中，
∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，
∴∠DOM＝30°，
∴DM＝DO＝1，
∵DM2+OM2＝DO2，
∴12+OM2＝22，
∴OM＝，
∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．