_广东省广州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果是二次根式，那么x的取值范围（　　）

A．x≥0 B．x＞0 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1

2．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）

A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2 

C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+BC2＝AB2

3．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（　　）

A．144° B．108° C．102° D．78°

4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大 B．k＝﹣ 

C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限

5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12

6．若＝，则x的值可以是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

7．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地，文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战土们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）

A．4 B．8 C． D．6

9．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③CD＝BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c，若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．16 B．2 C．34 D．64

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11．下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是　 　．

12．若与最简二次根式可以合并，则实数a的值是　 　．

13．如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（π取3）　 　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝26，BD＝10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为　 　．

15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD．若四边形EFGH为正方形，则对角线AC、BD应满足条件　 　．

16．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论正确的是　 　．

①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＞DE2

三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：（2﹣1）2+（）（）．

18．先化简，再求值：﹣4a+4，其中a＝2．

19．已知正比例函数y＝（k﹣1）x．

（1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围；

（2）若点（﹣2，﹣4）在函数图象上，求该函数的表达式．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．

21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|﹣．

22．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB＝6，BC＝8，求DG的长．

23．如图，四边形ABCD为某街心公园的平面图，经测量AB＝BC＝AD＝100米，CD＝100米，且∠B＝90°．

（1）求∠DAB的度数；

（2）若BA为公园的车辆进出口道（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路BA的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（含100米），求被监控到的道路长度为多少？

24．（问题背景）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝．

（问题应用）

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

（3）判断△EFC的形状，并给出证明．

（4）若AE＝5，CE＝2，则BF的长为　 　（直接写答案）．

25．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤5．

（1）若G，H分别是AB，DC中点，则四边形EGFH是　 　（E、F相遇时除外，写出图形名称）；

（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；

（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．