2019-2020学年广东省中山市八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省中山市八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 a2⋅a 的结果是
A. a2B. 2a3C. a3D. 2a2

2. 下列图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是
A. B.
C. D.

3. 下列式子结果为 −3 的是
A. −31B. −30C. 3−1D. −32

4. 如果把 5xx+y 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个代数式的值
A. 扩大为原来的 10 倍B. 扩大为原来的 5 倍
C. 缩小为原来的 12D. 不变

5. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. 正方形B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形D. 含 30∘ 的直角三角形

6. 下列变形，是因式分解的是
A. xx−1=x2−xB. x2−x+1=xx−1+1
C. x2−x=xx−1D. 2ab+c=2ab+2ac

7. 若等腰三角形中有一个角等于 40∘，则这个等腰三角形顶角的度数为
A. 40∘B. 100∘C. 40∘ 或 100∘D. 40∘ 或 70∘

8. 如图，AC，BD 相交于点 O，∠A=∠D，要使得 △AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是
A. OA=ODB. AB=DC
C. OB=OCD. ∠ABO=∠DCO

9. 如图，D 是 AB 的中点，将 △ABC 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上点 F 处，若 ∠B=50∘，则 ∠EDF 的度数为
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘

10. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为
A. 72048+x−72048=5B. 72048+5=72048+x
C. 72048−720x=5D. 72048−72048+x=5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分式 1x−1 有意义的 x 的取值范围为 ．

12. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102 m，该直径用科学记数法表示为 m．

13. 如图，已知 OC 平分 ∠AOB，CD∥OB，若 OD=6 cm，则 CD 的长等于 ．

14. 一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于 n∘，则 n= ．

15. a+2−42−a= ．

16. 如图，AB=AC=10，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则边 BC 的长度的取值范围是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 因式分解：x−1x+4+4．

18. 解分式方程：3x=1x−2．

19. 如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．

20. 化简：x2−1x2−2x+1−1x−1+2x，再选取一个适当的 x 的数值代入求值．

21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的图形 △A1B1C1；
（2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB1 最短，画出图形并写出 P 点的坐标．

22. 如图，在 △ABC 中，∠A=72∘，∠BCD=31∘，CD 平分 ∠ACB．
（1）求 ∠B 的度数；
（2）求 ∠ADC 的度数．

23. 甲乙两车站相距 450 km，一列货车从甲车站开出 3 h 后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了 30 min，后来把货车的速度提高了 0.2 倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．

24. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，AD，CE 分别是 ∠BAC 和 ∠BCA 的平分线，AD，CE 相交于点 F．
（1）求 ∠EFD 的度数；
（2）判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并证明你的结论．

25. 如图，点 A，B，C 在一条直线上，△ABD，△BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 BD，CD 于点 P，M，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ．求证：
（1）∠DMA=60∘；
（2）△BPQ 为等边三角形．
答案
第一部分
1. C【解析】a2⋅a=a3．
2. B【解析】含有三角形结构的支架不容易变形．
3. A【解析】A、 −31=−3，本选项正确；
B、 −30=1≠−3，本选项错误；
C、 3−1=13≠−3，本选项错误；
D、 −32=9≠−3，本选项错误．
4. D【解析】由题意可知：5×10x10x+10y=10×5x10x+y=5xx+y．
5. D
【解析】A 、正方形是轴对称图形，不合题意；
B 、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；
C 、等边三角形是轴对称图形，不合题意；
D 、含 30∘ 的直角三角形不是轴对称图形，符合题意．
6. C【解析】A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C．是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．
7. C【解析】∵ 等腰三角形中有一个角等于 40∘，
∴① 若 40∘ 为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为 40∘；
② 若 40∘ 为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180∘−40∘×2=100∘．
∴ 这个等腰三角形的顶角的度数为：40∘ 或 100∘．
8. D【解析】A、在 △AOB 和 △DOC 中，
∠A=∠D,OA=OD,∠AOB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC，正确，故本选项不符合题意；
B、在 △AOB 和 △DOC 中，
∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△AOB≌△DOC，正确，故本选项不符合题意；
C、在 △AOB 和 △DOC 中，
∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,OB=OC,
∴△AOB≌△DOC，正确，故本选项不符合题意；
D、根据三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项符合题意．
9. B【解析】如图所示：连接 AF 交 DE 于 G．
由翻折的性质可知：AG=FG．
∴ 点 G 是 AF 的中点．
又 D 是 AB 的中点，
∴DG 是 △ABF 的中位线．
∴DG∥FB．
∴∠ADE=∠B=∠EDF=50∘．
10. D
第二部分
11. x≠1
【解析】当分母 x−1≠0，即 x≠1 时，分式 1x−1 有意义．
12. 1.02×10−7
13. 6 cm
【解析】∵OC 平分 ∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
∵CD∥OB，
∴∠C=∠BOC．
∴∠C=∠AOC．
∴CD=OD=6 cm．
14. 135
【解析】依题意有 3×90+2n=5−2×180，
解得 n=135．
15. a2a−2
【解析】a+2−42−a=a2−4a−2+4a−2=a2a−2.
16. 0【解析】∵AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AC=10，
∴0第三部分
17. 原式=x2+3x−4+4=x2+3x=xx+3.
18.
3x−2=x,
解得
x=3.
检验：当 x=3 时，xx−2=3≠0．
∴ 原方程的解为：x=3．
19. 在 △ABD 和 △CDB 中，
∠A=∠C,∠2=∠1,BD=BD,
∴ △ABD≌△CDB，
∴ AB=CD．
20. x2−1x2−2x+1−1x−1+2x=x2−1−x−1x−12+2x=x2−1−x+1x−12+2x=xx−1x−12+2x=xx−1+2x=x2+2x−2xx−1=x2+2x−2x2−x.
当 x=2 时，（可以代入非 0 非 1 的数，答案不唯一）
原式=22+2×2−222−2=3．
21. （1） 如图 1 所示：△A1B1C1 为所作的三角形；
（2） 如图 2，点 P 的坐标为：0,1．
22. （1） 因为 CD 平分 ∠ACB，∠BCD=31∘，
所以 ∠ACD=∠BCD=31∘，
所以 ∠ACB=62∘，
因为在 △ABC 中，∠A=72∘，∠ACB=62∘，
所以 ∠B=180∘−∠A−∠ACB=180∘−72∘−62∘=46∘．
（2） 在 △BCD 中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46∘+31∘=77∘．
23. 设货车原来的速度为 x km/h，
根据题意得：
450−3xx−450−3x1.2x=12,
解得：
x=75.
经检验：x=75 是原方程的解，且符合题意．
答：货车原来的速度是 75 km/h．
24. （1） ∵ 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，
∴ ∠BAC=30∘，
∵ AD，CE 分别是 ∠BAC，∠BCA 的平分线，
∴ ∠FAC=12∠BAC=15∘，∠FCA=12∠ACB=45∘，
∴ ∠AFC=180∘−∠FAC−∠FCA=120∘，
∴ ∠EFD=∠AFC=120∘．
（2） FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD；
证明：在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG，
∵ AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在 △EAF 和 △GAF 中，
AE=AG,∠EAF=∠FAG,AF=AF,
∴ △AEF≌△AGF，
∴ FE=FG，∠AFE=∠AFG=60∘，
∴ ∠CFG=∠CFD=60∘，
在 △FDC 和 △FGC 中，
∠DFC=∠GFC,FC=FC,∠FCD=∠FCG,
∴ △CFG≌△CFD，
∴ FG=FD，
∴ FE=FD．
25. （1） ∵ △ABD，△BCE 均为等边三角形，
∴ AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60∘，
∴ ∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
即 ∠ABE=∠DBC，
在 △ABE 和 △DBC 中，
AB=DB,∠ABE=∠DBC,EB=CB,
∴ △ABE≌△DBC，
∴ ∠BAE=∠BDC，
在 △ABP 和 △DMP 中，
∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，
∴ ∠DMA=∠ABD=60∘．
（2） ∵ △ABD，△BCE 均为等边三角形，
∴ AB=DB，∠ABD=∠EBC=60∘，
∵ 点 A，B，C 在一条直线上，
∴ ∠DBE=60∘，
即 ∠ABD=∠DBE，
由（1）得 ∠BAE=∠BDC，
在 △ABP 和 △DBQ 中，
∠ABD=∠DBQ,AB=DB,∠BAE=∠BDC,
∴ △ABP≌△DBQ，
∴ BP=BQ，
∴ △BPQ 为等边三角形．