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四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷解析
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这是一份四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷解析，共28页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在中，分式的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣2 B． x≠2 C． x＜2 D． x＞2
3．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A． （3，5） B． （﹣2，3） C． （2，7） D． （4，10）
4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A． x＜0 B． x＜3 C． x＞3 D． 0＜x＜3
5．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A． 扩大到原来的9倍 B． 缩小9倍
C． 是原来的 D． 不变
6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A． 1：2：3：4 B． 1：2：1：2 C． 1：1：2：2 D． 1：2：2：1
7．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（ ）
A． 3 B． 0 C． ±3 D． 无法确定
8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． 平行四边形ABCD是中心对称图形
B． △ABC≌△COD
C． △AOB≌△COD
D． △AOB与△BOC的面积相等
9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． S=2 B． S=4 C． 2＜S＜4 D． S＞4
12．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二.填空题（每题3分，共24分）
13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示 ．
14．已知分式的值为0，那么x的值为 ．
15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC= 厘米．
16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于 ．
17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于 ．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为 ．
19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 ．
20．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
三.解答题（40分）
21．计算：．
22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
23．解分式方程：．
24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
（4）试说明OA=OB．
26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
三．填空（每题3分，共12分）
27．已知+=3，则代数式的值为 ．
28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b＞mx﹣4的解 ．
29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为 ．
30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
二．解答题（每题6分，共18分）
31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和． ．
32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式．
33．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
2017-2018学年四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在中，分式的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
2．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣2 B． x≠2 C． x＜2 D． x＞2
考点： 函数自变量的取值范围．
专题： 计算题．
分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．
解答： 解：根据题意得：x﹣2≠0
解得：x≠2
故选B．
点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．
3．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A． （3，5） B． （﹣2，3） C． （2，7） D． （4，10）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．
解答： 解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），
B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），
C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），
D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．
故选C．
点评： 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A． x＜0 B． x＜3 C． x＞3 D． 0＜x＜3
考点： 点的坐标．
分析： 根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解答： 解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，
∴x＜0，3﹣x＞0，
解得：x＜0，故选A．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．
5．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A． 扩大到原来的9倍 B． 缩小9倍
C． 是原来的 D． 不变
考点： 分式的基本性质．
专题： 计算题．
分析： 把分式中的x、y都扩大到原来的9倍得到，根据分式的基本性质可得=．
解答： 解：∵分式中的x、y都扩大到原来的9倍，
∴=．
故选D．
点评： 本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．
6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A． 1：2：3：4 B． 1：2：1：2 C． 1：1：2：2 D． 1：2：2：1
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．
解答： 解：由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，只有B满足．
故选B．
点评： 主要考查了平行四边形的性质．其性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
7．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（ ）
A． 3 B． 0 C． ±3 D． 无法确定
考点： 分式方程的增根．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．
解答： 解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：k=3．
故选A．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． 平行四边形ABCD是中心对称图形
B． △ABC≌△COD
C． △AOB≌△COD
D． △AOB与△BOC的面积相等
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得B错误，C正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确．
解答： 解：A、平行四边形ABCD是中心对称图形，说法正确；
B、△ABC≌△COD，说法错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
故说法正确；
D、过B作BH⊥AC，
∵S△ABO=AO•BH，S△BOC=•BH，
∴△AOB与△BOC的面积相等，说法正确；
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．
9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析： 根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解答： 解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．
故选C．
点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
考点： 函数的图象．
分析： 首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．
解答： 解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；
下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；
平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．
则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．
故选：D．
点评： 本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．
11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． S=2 B． S=4 C． 2＜S＜4 D． S＞4
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 压轴题．
分析： 本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．
解答： 解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．
∴AC=2y，BC=2x．
∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．
故选B．
点评： 解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．
12．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．
解答： 解：∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB==5，
①当AB=BC时，OA=OC，
∴C1（3，0）；
②当AB=AC时，C2（﹣8，0），C3（2，0），
③当AC=BC时，C4（，0），
∴这样的点C最多有4个．
故选D．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
二.填空题（每题3分，共24分）
13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示 8.35×10﹣9 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00 000 000 835=8.35×10﹣9，
故答案为：8.35×10﹣9．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．已知分式的值为0，那么x的值为 ﹣1 ．
考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答： 解：已知分式的值为0，即=0（x≠1），
解得x=﹣1，
当x=﹣1时，分母不为0．
故x=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了分式为0的条件，是一道简单题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC= 6 厘米．
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，再由已知条件得出BC+AB=10cm①，BC﹣AB=2cm②，①+②即可得出BC的长．
解答： 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴BC+AB=10cm①，
∵△COB的周长比△AOB的周长大2c，
∴（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）=2cm，
∴BC﹣AB=2cm②，
①+②得：2BC=12cm，
∴BC=6cm；
故答案为：6．
点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于 3 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当y=0时，x﹣2=0，解得x=3，则直线与x轴的交点坐标为（3，0），
所以函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×3=3．
故答案为3．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于 ﹣3 ．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到m+4＞0且m+2＜0，然后求出两部等式的公共部分即可．
解答： 解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，
∴，
解得﹣4＜m＜﹣2．
又∵m是整数，
∴m=﹣3．
故答案是：﹣3．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为 y=x+2 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以一次函数的表达式为y=x+2．
故答案为：y=x+2．
点评： 本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．
19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．
解答： 解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
点评： 此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
20．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ①③④ ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 计算题；压轴题；数形结合．
分析： ①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；
②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；
③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；
④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．
解答： 解：①将组成方程组得，
，
由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．
②由图可知，x＞2时，y1＞y2；
③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
可见，正确的结论为①③④．
故答案为：①③④．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．
三.解答题（40分）
21．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1﹣2×2﹣1+9，再算乘法，然后算加减．
解答： 解：原式=1﹣2×2﹣1+9
=5．
点评： 本题考查了实数的混合运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．
22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式组的整数解求出x的值，把x的值代入原式求解即可．
解答： 解：原式=
=
=
=，
解不等式组得．
∵x是不等式组的整数解，
∴x=2 当x=2时，原式=1．
点评： 本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．解分式方程：．
考点： 解分式方程．
专题： 探究型．
分析： 先把原分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
解答： 解：原方程可化为：4+x2﹣1=x2+2x+1，解得x=1，
经检验知：x=1是原方程的增解，
故原方程无解．
点评： 本题考查的是解分式方程，即①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
考点： 分式方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，分别表示出甲乙二人完成1500个零件所用的时间，然后以时间为等量关系，甲所用时间=乙所用时间+20，列出方程，解出x的值即可．
解答： 解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，
由题意得，，
解得，x=50，
检验：当x=50时，3x=3×50≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，
答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．
点评： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．
25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
（4）试说明OA=OB．
考点： 反比例函数综合题．
分析： （1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．
（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出；
（4）根据A（﹣4，2），B（2，﹣4），得出AO，BO的长即可得出答案．
解答： 解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．
（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出：
即﹣4＜x＜0，或x＞2时；不等式；
（4）∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴AO==2，BO==2，
∴AO=BO．
点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式以及利用图象得出不等式解集；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题关键．
26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；
（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；
（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．
解答： 解：（1）由题意得，
当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，
∴3x=108，x=36．
当x=36时，y1=y2=34．
所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．
（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．
（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有
，
解得：．
∴政府部门对该药品每件应补贴9元．
点评： 此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．
三．填空（每题3分，共12分）
27．已知+=3，则代数式的值为 ﹣ ．
分析： 根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．
解答： 解：∵+=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab=（a+2b），
把ab代入原式=
=
=
=﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以．
28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b＞mx﹣4的解 1＜x＜3 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
解答： 解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：，
解得．
∴直线y1=（m﹣2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣4，
解得：1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
点评： 此题考查一次函数与不等式问题，解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析： 求得P关于x轴的对称点坐标，然后求得直线QP'的解析式，M就是QP'与x轴的交点．
解答： 解：点P关于x轴的对称点P'是（5，﹣3），设直线QP'的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线QP'的解析式是y=﹣2x+，
令y=0，解得x=，
则M的横坐标是．
故答案是．
点评： 本题考查了轴对称的性质，最短路线问题，基本依据是轴对称的性质以及两点之间，线段最短，正确理解M的位置是解决本题的关键．
30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 1≤k＜3 ．
考点： 解一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： 先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
解答： 解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
又∵x≥﹣1，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，
当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x=5时，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案为：1≤k＜3．
点评： 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
二．解答题（每题6分，共18分）
31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和． 12 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 此题要化通分再化简求值．
解答： 解：==．
∵x为整数且也是整数，
∴x﹣3=±2或±1，
则x=5或1或4或2．
则所有符合条件的x值的和为12．
故答案为12．
点评： 本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的关键．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．
32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式．
考点： 反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）先求出正方形的边长，然后根据反比例函数图象在第一象限写出点B的坐标，再根据待定系数法列式即可求出k值；
（2）①当点P在点B的左边时，矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为m（n﹣4），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解，②当点P在点B的右边时，矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为4（4﹣n），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解；
（3）分点P在点B的左边与右边两种情况，结合反比例函数的性质，消去字母n，整理即可得到S与m的函数关系式．
解答： 解：（1）∵正方形OABC的面积为16，
∴OA=OC=4，
∴B（4，4），
又∵点B（4，4）在函数的图象上，
∴k=16；
故点B的坐标是（4，4），k=16；
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，
∵P（m，n）在函数y=上，
∴mn=16，
∴S=m（n﹣4）=mn﹣4m=8，
解得m=2，
∴n=8，
∴点P的坐标是P（2，8）；
②当点P在点B的右侧时，
∵P（m，n）在函数y=上，
∴mn=16，
∴S=4（4﹣n）=16﹣4n=8，
解得n=2，
∴=2，
解得m=8，
∴点P的坐标是P（8，2），
综上所述：P（2，8），（8，2）．
（3）当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S=16﹣4m，
当m≥4时，点P在点B的右边，此时S=16﹣4n=16﹣4×=16﹣．
点评： 本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况，并且不重叠部分有两部分，进行讨论求解，避免漏解而导致出错．
33．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 120 km，a= 2 ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；
（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；
（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．
解答： 解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，
又由于甲船行驶速度不变，
故，
则a=2（h）．
故答案为：120；2．
（2）由点（3，90）求得，y2=30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．
当y1=y2时，60x﹣30=30x，
解得，x=1．
此时y1=y2=30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30
依题意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥．所以≤x≤1．
③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤．所以1＜x≤
④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．
点评： 此题为函数方程、函数图象与实际结合的问题，同学们应加强这方面的训练．
四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在中，分式的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣2 B． x≠2 C． x＜2 D． x＞2
3．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A． （3，5） B． （﹣2，3） C． （2，7） D． （4，10）
4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A． x＜0 B． x＜3 C． x＞3 D． 0＜x＜3
5．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A． 扩大到原来的9倍 B． 缩小9倍
C． 是原来的 D． 不变
6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A． 1：2：3：4 B． 1：2：1：2 C． 1：1：2：2 D． 1：2：2：1
7．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（ ）
A． 3 B． 0 C． ±3 D． 无法确定
8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． 平行四边形ABCD是中心对称图形
B． △ABC≌△COD
C． △AOB≌△COD
D． △AOB与△BOC的面积相等
9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． S=2 B． S=4 C． 2＜S＜4 D． S＞4
12．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二.填空题（每题3分，共24分）
13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示 ．
14．已知分式的值为0，那么x的值为 ．
15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC= 厘米．
16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于 ．
17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于 ．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为 ．
19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 ．
20．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
三.解答题（40分）
21．计算：．
22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
23．解分式方程：．
24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
（4）试说明OA=OB．
26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
三．填空（每题3分，共12分）
27．已知+=3，则代数式的值为 ．
28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b＞mx﹣4的解 ．
29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为 ．
30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
二．解答题（每题6分，共18分）
31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和． ．
32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式．
33．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
2017-2018学年四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在中，分式的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
2．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣2 B． x≠2 C． x＜2 D． x＞2
考点： 函数自变量的取值范围．
专题： 计算题．
分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．
解答： 解：根据题意得：x﹣2≠0
解得：x≠2
故选B．
点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．
3．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A． （3，5） B． （﹣2，3） C． （2，7） D． （4，10）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．
解答： 解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），
B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），
C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），
D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．
故选C．
点评： 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A． x＜0 B． x＜3 C． x＞3 D． 0＜x＜3
考点： 点的坐标．
分析： 根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解答： 解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，
∴x＜0，3﹣x＞0，
解得：x＜0，故选A．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．
5．把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A． 扩大到原来的9倍 B． 缩小9倍
C． 是原来的 D． 不变
考点： 分式的基本性质．
专题： 计算题．
分析： 把分式中的x、y都扩大到原来的9倍得到，根据分式的基本性质可得=．
解答： 解：∵分式中的x、y都扩大到原来的9倍，
∴=．
故选D．
点评： 本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．
6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A． 1：2：3：4 B． 1：2：1：2 C． 1：1：2：2 D． 1：2：2：1
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．
解答： 解：由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，只有B满足．
故选B．
点评： 主要考查了平行四边形的性质．其性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
7．关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（ ）
A． 3 B． 0 C． ±3 D． 无法确定
考点： 分式方程的增根．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．
解答： 解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：k=3．
故选A．
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． 平行四边形ABCD是中心对称图形
B． △ABC≌△COD
C． △AOB≌△COD
D． △AOB与△BOC的面积相等
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得B错误，C正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确．
解答： 解：A、平行四边形ABCD是中心对称图形，说法正确；
B、△ABC≌△COD，说法错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
故说法正确；
D、过B作BH⊥AC，
∵S△ABO=AO•BH，S△BOC=•BH，
∴△AOB与△BOC的面积相等，说法正确；
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．
9．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析： 根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解答： 解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．
故选C．
点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
考点： 函数的图象．
分析： 首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．
解答： 解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；
下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；
平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．
则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．
故选：D．
点评： 本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．
11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． S=2 B． S=4 C． 2＜S＜4 D． S＞4
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 压轴题．
分析： 本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．
解答： 解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．
∴AC=2y，BC=2x．
∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．
故选B．
点评： 解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．
12．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．
解答： 解：∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB==5，
①当AB=BC时，OA=OC，
∴C1（3，0）；
②当AB=AC时，C2（﹣8，0），C3（2，0），
③当AC=BC时，C4（，0），
∴这样的点C最多有4个．
故选D．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
二.填空题（每题3分，共24分）
13．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示 8.35×10﹣9 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00 000 000 835=8.35×10﹣9，
故答案为：8.35×10﹣9．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．已知分式的值为0，那么x的值为 ﹣1 ．
考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答： 解：已知分式的值为0，即=0（x≠1），
解得x=﹣1，
当x=﹣1时，分母不为0．
故x=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了分式为0的条件，是一道简单题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15．▱ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，△COB的周长比△AOB的周长大2厘米，那么BC= 6 厘米．
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，再由已知条件得出BC+AB=10cm①，BC﹣AB=2cm②，①+②即可得出BC的长．
解答： 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴BC+AB=10cm①，
∵△COB的周长比△AOB的周长大2c，
∴（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）=2cm，
∴BC﹣AB=2cm②，
①+②得：2BC=12cm，
∴BC=6cm；
故答案为：6．
点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16．函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积等于 3 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
当y=0时，x﹣2=0，解得x=3，则直线与x轴的交点坐标为（3，0），
所以函数y=x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×3=3．
故答案为3．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
17．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，则整数m等于 ﹣3 ．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到m+4＞0且m+2＜0，然后求出两部等式的公共部分即可．
解答： 解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一三四象限，
∴，
解得﹣4＜m＜﹣2．
又∵m是整数，
∴m=﹣3．
故答案是：﹣3．
点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为 y=x+2 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以一次函数的表达式为y=x+2．
故答案为：y=x+2．
点评： 本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．
19．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．
解答： 解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
点评： 此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
20．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ①③④ ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 计算题；压轴题；数形结合．
分析： ①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；
②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；
③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；
④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．
解答： 解：①将组成方程组得，
，
由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．
②由图可知，x＞2时，y1＞y2；
③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
可见，正确的结论为①③④．
故答案为：①③④．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．
三.解答题（40分）
21．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1﹣2×2﹣1+9，再算乘法，然后算加减．
解答： 解：原式=1﹣2×2﹣1+9
=5．
点评： 本题考查了实数的混合运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．
22．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式组的整数解求出x的值，把x的值代入原式求解即可．
解答： 解：原式=
=
=
=，
解不等式组得．
∵x是不等式组的整数解，
∴x=2 当x=2时，原式=1．
点评： 本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．解分式方程：．
考点： 解分式方程．
专题： 探究型．
分析： 先把原分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
解答： 解：原方程可化为：4+x2﹣1=x2+2x+1，解得x=1，
经检验知：x=1是原方程的增解，
故原方程无解．
点评： 本题考查的是解分式方程，即①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
24．甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
考点： 分式方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，分别表示出甲乙二人完成1500个零件所用的时间，然后以时间为等量关系，甲所用时间=乙所用时间+20，列出方程，解出x的值即可．
解答： 解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，
由题意得，，
解得，x=50，
检验：当x=50时，3x=3×50≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，
答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．
点评： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．
25．如图已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
（4）试说明OA=OB．
考点： 反比例函数综合题．
分析： （1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．
（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出；
（4）根据A（﹣4，2），B（2，﹣4），得出AO，BO的长即可得出答案．
解答： 解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．
（3）根据图象可以得出：不等式的解集为：kx+b＜的解集，结合A，B两点横坐标得出：
即﹣4＜x＜0，或x＞2时；不等式；
（4）∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴AO==2，BO==2，
∴AO=BO．
点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式以及利用图象得出不等式解集；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题关键．
26．（10分）（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；
（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；
（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．
解答： 解：（1）由题意得，
当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，
∴3x=108，x=36．
当x=36时，y1=y2=34．
所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．
（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．
（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有
，
解得：．
∴政府部门对该药品每件应补贴9元．
点评： 此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．
三．填空（每题3分，共12分）
27．已知+=3，则代数式的值为 ﹣ ．
分析： 根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．
解答： 解：∵+=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab=（a+2b），
把ab代入原式=
=
=
=﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以．
28．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b＞mx﹣4的解 1＜x＜3 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
解答： 解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：，
解得．
∴直线y1=（m﹣2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣4，
解得：1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
点评： 此题考查一次函数与不等式问题，解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
29．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，3）、Q（2，3）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析： 求得P关于x轴的对称点坐标，然后求得直线QP'的解析式，M就是QP'与x轴的交点．
解答： 解：点P关于x轴的对称点P'是（5，﹣3），设直线QP'的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线QP'的解析式是y=﹣2x+，
令y=0，解得x=，
则M的横坐标是．
故答案是．
点评： 本题考查了轴对称的性质，最短路线问题，基本依据是轴对称的性质以及两点之间，线段最短，正确理解M的位置是解决本题的关键．
30．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 1≤k＜3 ．
考点： 解一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： 先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
解答： 解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
又∵x≥﹣1，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，
当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x=5时，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案为：1≤k＜3．
点评： 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
二．解答题（每题6分，共18分）
31．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和． 12 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 此题要化通分再化简求值．
解答： 解：==．
∵x为整数且也是整数，
∴x﹣3=±2或±1，
则x=5或1或4或2．
则所有符合条件的x值的和为12．
故答案为12．
点评： 本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的关键．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．
32．如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在双曲线y=（x＞0）上，点P（m，n）是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式．
考点： 反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）先求出正方形的边长，然后根据反比例函数图象在第一象限写出点B的坐标，再根据待定系数法列式即可求出k值；
（2）①当点P在点B的左边时，矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为m（n﹣4），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解，②当点P在点B的右边时，矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为4（4﹣n），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解；
（3）分点P在点B的左边与右边两种情况，结合反比例函数的性质，消去字母n，整理即可得到S与m的函数关系式．
解答： 解：（1）∵正方形OABC的面积为16，
∴OA=OC=4，
∴B（4，4），
又∵点B（4，4）在函数的图象上，
∴k=16；
故点B的坐标是（4，4），k=16；
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，
∵P（m，n）在函数y=上，
∴mn=16，
∴S=m（n﹣4）=mn﹣4m=8，
解得m=2，
∴n=8，
∴点P的坐标是P（2，8）；
②当点P在点B的右侧时，
∵P（m，n）在函数y=上，
∴mn=16，
∴S=4（4﹣n）=16﹣4n=8，
解得n=2，
∴=2，
解得m=8，
∴点P的坐标是P（8，2），
综上所述：P（2，8），（8，2）．
（3）当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S=16﹣4m，
当m≥4时，点P在点B的右边，此时S=16﹣4n=16﹣4×=16﹣．
点评： 本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况，并且不重叠部分有两部分，进行讨论求解，避免漏解而导致出错．
33．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 120 km，a= 2 ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；
（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；
（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．
解答： 解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，
又由于甲船行驶速度不变，
故，
则a=2（h）．
故答案为：120；2．
（2）由点（3，90）求得，y2=30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．
当y1=y2时，60x﹣30=30x，
解得，x=1．
此时y1=y2=30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30
依题意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥．所以≤x≤1．
③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤．所以1＜x≤
④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．
点评： 此题为函数方程、函数图象与实际结合的问题，同学们应加强这方面的训练．
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