初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt

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1.一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)2.两根和x1+x2= － b/a3.两根积 x1·x2=c/a
题1　口答１．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2
小结： 在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
当m= 时,此方程的两根互为相反数.
当m= 时,此方程的两根互为倒数.
新知： 应用：一 求值
小结： 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. －1 C. D.
一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)变形得 X2+b/ax+c/a=0(a≠0)根据根与系数的关系X1+X2=- b/aX1•x2=c/a可以替换成：X2-(X1+X2)x+(X1•x2)=0
以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
二　已知两根求作新的方程
题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):
m·n=－2 m+n=－2
∴所求一元二次方程为:
题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0
分析:设原方程两根为 则:
求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.
练习:1.以2和 －３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　
题6 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。
解法(一):设两数分别为x,y则:
ｘ＝－1y=2
解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:
三　已知两个数的和与积，求两数　
题7 如果－1是方程 的一个根，则另一个根是___ｍ=____。
四　求方程中的待定系数
题8 已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。
解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
解得：k=4 或k=－2
小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。
题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。
△≥0X1X2＞0X1+X2＞0
△≥0X1X2＞0X1+X2＜0