初中数学24.2.1 点和圆的位置关系图文ppt课件

这是一份初中数学24.2.1 点和圆的位置关系图文ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了观察与思考，OA＜r，合作归纳得出结论，d＜r，d＞r，范例研讨运用新知，反馈练习巩固新知，创设情境自主探究，操作与思考，拓展延伸继续探究等内容，欢迎下载使用。

24.2.1 点和圆的位置关系
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛．他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜．如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外
点B在⊙O上
点C在⊙O外
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端．
平面上的一个圆， 把平面上的点分成三类 圆上的点，圆内的点和圆外的点．
　圆的内部可以看成是 　
到圆心的距离大于半径的点的集合.
思考：平面上的一个圆把 平面上的点分成哪 几部分？
到圆心的距离小于半径的的点的集合；
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置 关系如何？
( B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置 关系如何？
( B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置 关系如何？
( B在圆内，D在圆内，C在圆上)
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距 离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：
∵ OA=8<10 ∴ 点A在圆内
∵ OB=10=10 ∴ 点B在圆上
∵ OC=12>10 ∴ 点C在圆外
2、⊙O的半径6cm， 当OP=6时，点P在 ； 当OP 时点P在圆内； 当OP 时，点P不在圆外．
3、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3,最大 距离是19，那么⊙O的半径为_________.
1．过一点可以作几个圆?
2．过两点可以作几个圆？
线段AB的垂直平分线上
３、经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆， 便可以作出经过A、B、C的圆．
1.分别连接AB、BC、AC；
2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分 线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
1.过已知一点可作无数个圆． 2.过已知两点也可作无数个圆． 3.过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， 并且只能作一个圆．
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle f triangle)．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
△ABC叫这个圆的内接三角形．
思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB， 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵ A、B两点在圆上，所以 圆心必与A、B两点的距 离相等，
又∵ 和一条线段的两个端点 距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上，
∴ 圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意 两条直径，它们的交点为圆心.
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
经过同一直线的三点不能作出一个圆．
经过同一直线的三点能作出一个圆．
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
过一点有两条直线垂直于已知直线．
　　反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明.
1. 四点在一条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？
锐角三角形的外心位于三角形内．直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．钝角三角形的外心位于三角形外．
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ). (3)经过三点一定可以确定一个圆( ). (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ).
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ). A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， 并且只能作一个圆．
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
3．外接圆、内接三角形
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
提升：已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上．
思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明　　　这几个点到某一个定点的距离相等．
课本第101页习题24.2第 1、8 题