人教版新课标A选修2-31.2排列与组合同步练习题

1-2-1-3 排列的综合应用

[综合训练·能力提升]

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有

A．20种　　　B．30种　　　C．40种　　　D．60种

解析　分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排，有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A＋A＋A＝20种不同的安排方法．

答案　A

2．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有

A．144个      B．120个      C．96个      D．72个

解析　分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0，2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0，2，4.当万位数字为4时，个位数字从0，2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0，2，4中任选一个，共有AA个偶数，故符合条件的偶数共有2A＋AA＝120(个)．

答案　B

3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

A．1 800      B．3 600      C．4 320       D．5 040

解析　利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有A·A＝3 600种排法．

答案　B

4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．324       B．328        C．360        D．648

解析　若个位数是0，从其余9个数中取出两个数排在前两位，有A种排法；若个位数不是0，先从2，4，6，8中取一个放在个位，在其余的8个数(不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余的8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有4×8×8＝256种排法，所以满足条件的三位偶数的个数共有A＋4×8×8＝328.

答案　B

5．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种     B．18种      C．24种      D．36种

解析　只能是一个人完成2项工作，有6种安排方案，剩下的2人各完成一项工作．由此把4项工作分成3份再全排得6·A＝36.故选D.

答案　D

6．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有

A．288个     B．240个       C．144个       D．126个

解析　第1类，个位数字是2，首位可排3，4，5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；

第2类，个位数字是4，有AA个数；

第3类，个位数字是0，首位可排2，3，4，5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数．

由分类加法计数原理，可得共有2AA＋AA＝240个数．

答案　B

二、填空题（每小题5分，共15分）

7．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)

解析　根据排列数公式求解．

A＝40×39＝1 560.

答案　1 560

8．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．

解析　先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法；

在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法；

其余4节课无约束条件，有A种安排方法．

根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A·A·A＝288.

答案　288

9．用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有________个(用数字作答)．

解析　把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆组内部都有A种排列方法，它们与另外2个数之间又有A种排列方法，根据分步乘法计数原理知，共有AAAA＝8×120＝960个八位数．

答案　960

三、解答题（本大题共3小题，共35分）

10．明年高考后我们都要填报高考志愿表了，下面是高考第一批录取志愿表的一部分，假如你已经选中了较为满意的8个学校和5个专业，若表格填满且学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话那么你将有多少种不同的填表方法呢？

解析　尽管第二志愿的六个学校是平行志愿，但是录取还是从前到后，因此仍然存在顺序，再加上第一志愿的一个学校，于是问题转化为从8个学校中，选取7个不同的学校的排列问题，每个学校对应3个专业，由分步乘法计数原理可知，共有A(A)7种不同的填报志愿方法．

答案　A(A)7

11．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有多少种？

解析　依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有AA＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有AA＝240(种)；

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有AA＝240(种)；

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有AA＝48(种)．

因此满足题意的方法共有1 440－2×240＋48＝1 008(种)．

答案　1 008

12．用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？

(1)偶数不相邻；

(2)偶数一定在奇数位上；

(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；

(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．

解析　(1)用插空法，共有AA＝1 440(个)．

(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法，所以共有AA＝576(个)．

(3)在1和2之间放一个奇数有A种方法，把1，2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA＝720(个)．

(4)七个数的全排列为A，三个数的全排列为A，所以满足要求的七位数有＝840(个)．

答案　(1)1 440　(2)576　(3)720　(4)840