人教版新课标A选修2-31.2排列与组合测试题

1-2-2-1  组合与组合数公式

[综合训练·能力提升]

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．给出下列问题：

①从1，2，3，…9这九个数字中任取3个，组成多少个三位数？

②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？

③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？

其中组合问题的个数是

A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3

解析　①是排列问题，和顺序有关．②，③是组合问题，和顺序无关，故选C.

答案　C

2．已知C＝C，则x的值是

A．2        B．6          C.          D．2或6

解析　根据组合数性质C＝C可得到：若C＝C，则

根据题意得到：

解得x＝2或x＝6.

答案　D

3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为

A．4       B．8         C．28        D．64

解析　由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C＝28条公路．

答案　C

4．已知C－C＝C，则n等于

A．14      B．12        C．13        D．15

解析　∵C＝C，∴7＋8＝n＋1，∴n＝14.

答案　A

5．计算C＋C＋C＋…＋C的值为

A．C    B．C       C．C－1    D．C－1

解析　C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C－C＝C＋C＋…＋C－1＝…＝C＋C－1＝C－1.

答案　C

6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是

A．CC     B．CC     C．C       D．AA

解析　按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC种抽法．

答案　B

二、填空题（每小题5分，共15分）

7．若C∶C∶C＝3∶4∶5，则n－m＝________．

解析　由题意知由组合数公式得

解得n＝62，m＝27.n－m＝62－27＝35.

答案　35

8．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．

解析　原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C＝7 315.

答案　7 315

9．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)

解析　通解　可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法CC＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)．

根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同选法有16种．

优解　从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人是男生，不同的选法有C＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法20－4＝16(种)．

答案　16

三、解答题（本大题共3小题，共35分）

10．（10分）计算：(1)C＋C·C；

(2)C＋C＋C＋C＋C＋C；

(3)C·C.

解析　(1)原式＝C＋C×1＝＋＝35＋1 225＝1 260.

(2)原式＝2(C＋C＋C)＝2(C＋C)＝2＝32.

(3)解法一　原式＝C·C＝·n＝·n＝(n＋1)·n＝n2＋n.

解法二　原式＝(C＋C)·C＝(1＋C)·C＝(1＋n)·n＝n2＋n.

答案　(1)1 260　(2)32　(3)n2＋n

11．（12分）解不等式C>C＋2C＋C.

解析　因为C＝C.所以原不等式可化为C>(C＋C)＋(C＋C)，即C>C＋C，也就是C>C，所以>，

即(n－3)(n－4)>20，解得n>8或n<－1.

又n∈N*，n≥5，所以n≥9且n∈N*.

答案　n≥9且n∈N*

12．（13分）现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．

(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？

(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？

解析　(1)从2件次品中任取1件，有C种抽法；

从8件正品中取2件，有C种抽法．

由分步乘法计数原理可知，共有C×C＝56种不同的抽法．

(2)解法一　含1件次品有C×C种抽法，含2件次品有C×C种抽法．

由分类加法计数原理知，共有C×C＋C×C＝56＋8＝64种不同的抽法．

解法二　从10件产品中任取3件有C种抽法，

不含次品有C种抽法，

所以至少有1件次品有C－C＝64种抽法．

答案　(1)56　(2)64