2021学年第一章 计数原理1.2排列与组合教案配套ppt课件

这是一份2021学年第一章 计数原理1.2排列与组合教案配套ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，排列问题，组合问题，分类加法计数，分步乘法计数，合作探究课堂互动，有限制条件的组合问题，组合中的分组问题，几何中的组合问题，排列的综合问题等内容，欢迎下载使用。

1．掌握组合的有关性质．2．能解决有关组合的简单实际问题．3．能解决无限制条件的组合问题．
有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？
排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元素”，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是___________；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是___________．简而言之，__________与顺序有关， __________与顺序无关．
排列与组合的联系和区别
解决该问题的一般思路是先选后排，先____________后____________，解题时应灵活运用_______________原理和__________________原理．分类时，注意各类中是否分步，分步时注意各步中是否分类．
解排列组合综合题的思路
1．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(　　)A．120种　　　B．5种　　　C．240种　　　D．180种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种
3．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)．
4．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选；(2)两名队长当选；(3)至少有1名队长当选．
“抗震救灾，众志成城”．在我国四川“5·12”地震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
[思路点拨]　分清“至少”、“至多”的含义，合理的分类或分步进行求解．
[规律方法]　1.含“至多”、“至少”问题的解法解组合问题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要恰当分类，逐一求解．2．“都是”、“都不是”与某元素的“含”、“不含”是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才能判断所选取的元素分别来源于哪一类元素中．
1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
[思路点拨]　(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．
[规律方法]　“分组”与“分配”问题的解法(1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益，要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的．
(2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
2．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．
(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ [思路点拨]　　四面体可看作不共面四点的一个组合，四棱锥是共面四点与平面外一点的组合．(1)可用间接法，(2)可用直接法．
[规律方法]　1.几何组合应用题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．2．这类题的解答方法与组合应用题的方法基本一样，也就是把图形中的隐含条件视为有限制条件的组合应用题．计算时可用直接法，也可用间接法．要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
3．平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．(1)经过这9个点，可确定多少条直线？(2)以这9个点为顶点，可以确定多少个三角形？(3)以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？
现有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？
[思路点拨]　　此题关键是(2)，恰有1个空盒相当于一定有2个小球放在同一个盒子中，因此，先从4个不同的小球中取出2个放在一起(作为一个整体)，是组合问题．又因为4个盒子中只有1个是空的，所以另外3个盒子中分别放入2个，1个，1个小球，是排列问题．
[规律方法]　1.解排列组合的综合问题，首先要认真审题，把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，再注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确立分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序．2．解排列组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．
4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
◎1.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，则不同的排法有________种．
2．数学研究学习小组共有13名学生，其中男生8人，女生5人，从这13人里选出3个人准备做报告．在选出的3个人中，至少要有1名女生，一共有多少种选法？
[提示]　　错因是上述解法中有重复计数．不妨设g1，g2，…，g5表示5名女生，b1，b2，…，b8表示8名男生．(1)先选1名女生是g1，然后任选的2人是g2，b1；(2)先选1名女生是g2，然后任选的2人是g1，b1.显然这是与(1)相同的选法．对元素有“至少”或“至多”限制的组合应用题用直接法和间接法都可以，直接法根据条件分类列举，有时会分类过多；间接法用“没有限定条件”的总数减去“不符合条件”的种数，以免造成重复．