人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.同步测试题

1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

[综合训练·能力提升]

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为

A．7　　　　 B．12　　　　C．64　　　　D．81

解析　要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．

答案　B

2．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有

A．11种     B．30种      C．56种       D．65种

解析　先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．

答案　B

3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

A．18       B．17         C．16         D．10

解析　分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．

答案　B

4．某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A，B，C，D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况种数为

A．16       B．15       C．9        D．8

解析　①1个焊点脱落有4种情况；②2个焊点脱落有6种情况；③3个焊点脱落有4种情况；④4个焊点脱落有1种情况，共有4＋6＋4＋1＝15(种)情况，故选B.

答案　B

5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有

A．24种    B．18种     C．12种     D．6种

解析　解法一　(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法．

解法二　(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有24－6＝18种不同的种植方法．

答案　B

6．用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有

A．36个     B．18个      C．9个      D．6个

解析　分3步完成，1，2，3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．

第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；

第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；

第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．

故有3×3×2＝18个不同的四位数．

答案　B

二、填空题（每小题5分，共15分）

7．设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有________个．

解析　由题意知m>n，当m＝2时，n有1种选择；当m＝3时，n有2种选择；当m＝4时，n有3种选择．故共有1＋2＋3＝6(个)满足题意的椭圆．

答案　6

8．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是________．

解析　在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理，共有2＋3＝5种接通电源使电灯发光的方法．

答案　5

9．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种．

解析　将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为3×3＝9(种)．

答案　9

三、解答题（本大题共3小题，共35分）

10．（10分）若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？

解析　分两类完成：

第1类，将A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条．

第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成：

第1步，确定A的值，有4种不同的方法；

第2步，确定B的值，有3种不同的方法．

由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．

由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线的条数共有2＋12＝14.

答案　14

11．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？

解析　第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有3×1＝3种选法．

第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类加法计数原理知共有6＋12＝18种选法．

第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．

所以共有3＋18＋16＝37种选法．

答案　37

12．（13分）有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．

(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？

(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？

解析　(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．

由分类加法计数原理知，有3＋8＋5＝16种选法．

(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120种选法．

(3)可分两类，每一类又分两步．

第1类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24种选法；

第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15种选法．

由分类加法计数原理知，共有24＋15＝39种选法．

答案　(1)16　(2)120　(3)39