数学八年级上册12.1 全等三角形课时作业

这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形课时作业，共9页。试卷主要包含了1 全等三角形 同步练习等内容，欢迎下载使用。

12.1 全等三角形 同步练习


一．选择题（共8小题）


1．如图所示的图形是全等图形的是（ ）


A． B．


C． D．


2．图中两个三角形全等，则∠1等于（ ）





A．40°B．50°C．60°D．80°


3．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝8，AO＝2，AB＝7，则AD的长为（ ）





A．10B．8C．5D．不能确定


4．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（ ）





A．1B．2C．2.5D．3


5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（ ）





A．点DB．点CC．点BD．点A


6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°


7．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）





A．105°B．120°C．115°D．135°


8．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（ ）





A．3个B．4个C．5个D．6个


二．填空题（共6小题）


9．下列图形中全等图形是 （填标号）．





10．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．





11．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝ ；∠CAD＝ ．





12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝ ．


13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 ．


14．在下面的网格中，你能画出与△ABC全等的格点三角形的个数为 ．





三．解答题（共4小题）


15．下面图形中有哪些是全等图形？








16．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．








17．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．


（1）求证：AC∥DF．


（2）求AB的长．








18．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．





（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；


（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．





参考答案


一．选择题（共8小题）


1．解：如图所示的图形是全等图形的是B，


故选：B．


2．解：∵两个三角形全等，


∴∠1＝180°﹣80°﹣60°＝40°，


故选：A．


3．解：∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，BO＝8，AO＝2，AB＝7，


∴OD＝OB＝8，


∴AD＝2+8＝10，


故选：A．


4．解：∵BC＝7，CF＝5，


∴BF＝7﹣5＝2，


∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝CB，


∴EF﹣CF＝CB﹣CF，


∴EC＝BF＝2，


故选：B．


5．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．





故选：A．


6．解：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，


∴∠BCD＝80°，


∵△EDC≌△ABC，


∴∠DCE＝∠BCA，


∵∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∠BCA＝∠BCE+∠ECA，


∴∠DCB＝∠ECA，


∴∠ECA＝80°，


∴∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ECA＝180°﹣80°﹣80°＝20°，


故选：A．


7．解：∵△ABC≌△AEF，


∴∠4＝∠3，


∵∠1+∠4＝90°，


∴∠1+∠3＝90°，


∵AD＝MD，∠ADM＝90°，


∴∠2＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝135°，


故选：D．





8．解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．





故选：C．


二．填空题（共6小题）


9．解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．


故答案为：⑤和⑦．


10．解：如图所示：


由题意可得：△ACB≌△ECD，


则∠1＝∠DEC，


∵∠2+∠DEC＝90°，


∴∠1+∠2＝90°．


故答案为：90°．





11．解：∵△ABC≌△AED，


∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°，


∴∠DAE＝180°﹣40°﹣30°＝110°，


∴∠CAD＝∠DAE+∠EAC＝110°+30°＝140°．


故答案为40°，140°．


12．解：∵△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF＝4，


由题意得，AB+BC+AC＝12，


∴AB＝12﹣3﹣4＝5，


故答案为：5．


13．解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，


∴3x﹣2＝7，2x﹣1＝5，


解得：x＝3．


故答案为：3．


14．解：如图，△ABC全等的格点三角形的个数为△ADC、△GFE、△GHE，共3个；


故答案为：3．





三．解答题（共4小题）


15．解：如图所示：（1）和（8）是全等图形．





16．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，


∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，


∴DF＝12﹣5＝7．


17．证明：（1）∵△ABC≌△FED，


∴∠A＝∠F．


∴AC∥DF．


（2）∵△ABC≌△FED，


∴AB＝EF．


∴AB﹣EB＝EF﹣EB．


∴AE＝BF．


∵AF＝8，BE＝2


∴AE+BF＝8﹣2＝6


∴AE＝3


∴AB＝AE+BE＝3+2＝5


18．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，


若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，


此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，


移动的时间为：÷3＝秒，


②当点P在BA上时，如图①﹣2


若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，


此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，


移动的时间为：÷3＝秒，


故答案为：或；


（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；


①当点P在AC上，如图②﹣1所示：


此时，AP＝4，AQ＝5，


∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，


②当点P在AB上，如图②﹣2所示：


此时，AP＝4，AQ＝5，


即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，


∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，


综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．