人教版第九单元 溶液综合与测试练习题

这是一份人教版第九单元 溶液综合与测试练习题，共16页。

1．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 小明不小心向菜汤里多加了食盐，汤变“咸”了，要使汤变“淡”，下列措施可行的是（ ）


A．继续加热B．向汤中加水


C．加花生油D．将汤减少一半


【专题】选择题


【难度】易


【分析】菜汤由咸变淡是氯化钠的溶质质量分数由大变小的过程，只要该措施能使溶液变稀既是可选的答案．


【解答】解：A、继续加热会使溶剂不断蒸发使溶液变浓，故此选项错误．


B、向汤中加水使溶液的稀释的过程，会使溶液溶质质量分数变小，故此选项正确．


C、加花生油不与水相互溶解，对溶液溶质质量分数不会发生影响，故此选项错误．


D、溶液的性质与溶液的多少无关，故此选项错误．


故选B


【点评】此题是溶液稀释问题的考查，解题的关键是了解溶液溶质质量分数变小的方法，从而解释好生活中的问题．


2．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 在试管中加入少量碘粒，再加入适量的汽油，振荡，静置，观察到的现象为（ ）


A．B．C．D．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】溶液是一种或几种物质溶解到另一种物质中形成均一、稳定的混合物．


【解答】解：碘难溶于水，但是可以溶于汽油形成均一、稳定的褐色溶液．


故选：B


【点评】解答本题的关键是要掌握物质在水中的溶解性情况，只有这样才能对物质在水中能否形成溶液做出正确的判断．


3．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 甲、乙、丙三种物质在不同温度下的溶解度（单位：g/100g水）如表：





根据表中数据可推出的结论是（ ）


A．甲、乙、丙三种物质的溶解度大小顺序是甲＞乙＞丙


B．30℃时，三种物质的饱和溶液溶质质量分数甲＞乙＞丙


C．降低温度可使丙的不饱和溶液变为饱和溶液


D．使甲物质从一定温度下的饱和溶液中析出，一般采用蒸发溶剂的方法


【专题】选择题


【难度】易


【分析】A、运用溶解度表中数据分析解答；


B、运用溶解度与饱和溶液溶质质量分数的关系分析解答；


C、运用丙的溶解度随温度升高而减小解答；


D、运用甲物质的溶解度受温度影响较小解答．


【解答】解：A、从表中数据可发现0℃丙的溶解度小于甲的溶解度小于乙的溶解度，故A说法不正确；


B、对于饱和溶液来说，溶解度越大，其溶液的溶质质量分数就越大，由于30℃时，三种物质的溶解度大小关系为甲＞乙＞丙，所以30℃时，三种物质的饱和溶液溶质质量分数的大小关系也为甲＞乙＞丙，故B说法正确；


C、丙的溶解度随温度降低而升高，所以降低温度丙的不饱和溶液不会变为饱和溶液，故C说法不正确；


D、甲物质的溶解度受温度影响较大，一般运用冷却热饱和溶液的方法结晶析出，故D说法不正确．


故选：D．


【点评】注意固体物质的溶解度多数随温度的升高而增大，少数的固体物质的溶解度受温度影响较小，极少数的固体物质的溶解度随温度的升高而降低；冷却饱和溶液析出晶体适合溶解度受温度影响较大的，蒸发结晶所有固体都适合，对于溶解度受温度影响较小的物质只能通过蒸发结晶．


4．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 一定温度下，向图I烧杯中加入一定量的水，如图Ⅱ所示，所得溶液与原溶液相比，下列判断一定正确的是（ ）





A．所得溶液是饱和溶液


B．溶质的质量分数变大


C．溶质的质量增加


D．溶质的溶解度变大


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据溶解度的影响因素和溶液颜色的深浅与溶质质量分数有关考虑本题．


【解答】解：A、向图1烧杯中加入一定量的水，氯化钾晶体溶解，所以所得溶液可能是饱和溶液，也可能是不饱和溶液，故A错误；


B、因为溶质质量分数=×100%，所以溶质质量分数的大小只与溶质质量和溶剂质量有关，向图1烧杯中加入一定量的水，氯化钾晶体溶解，溶质的量增加，但溶剂的量也增加，无法判断溶质的质量分数是变大还是变小，故B错误；


C、向图1烧杯中加入一定量的水，氯化钾晶体溶解，所以溶质的质量增加，故C正确；


D、溶质溶解度与温度有关，温度不变，所以溶解度不变，故D错误．


故选：C．


【点评】本题关键是要知道溶解度的影响因素是温度，溶液颜色的深浅与溶液中溶质质量分数有关即溶液的浓度有关．


5．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 李想同学在实验操作技能考试中抽中的题目是：用固体氯化钠配制50g的溶质质量分数为6%的氯化钠溶液，他的有关做法正确的是（ ）


A．选择的玻璃仪器有烧杯、量筒、玻璃棒、胶头滴管、试剂瓶


B．将氯化钠直接放在托盘天平左盘上称量3.0g


C．用10mL量筒量取所需水的体积


D．用内壁附有水珠的烧杯配制溶液


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据已有的溶液配制的知识和使用的仪器的知识进行分析解答即可．


【解答】解：A、选择的玻璃仪器有烧杯、量筒、玻璃棒、胶头滴管、试剂瓶，正确；


B、氯化钠不能直接放在托盘上称量，错误；


C、需要水的体积为47mL，不能用10mL的量筒，错误；


D、用内壁附有水珠的烧杯配制溶液会导致溶液的溶质质量分数变小，错误；


故选A．


【点评】本题考查了溶液配制的知识，完成此题，可以依据已有的知识进行．


6．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 将100g含水量为96%的KNO3溶液稀释成含水量为98%的溶液，需加水（ ）


A．100gB．50g


C．2gD．无法计算


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据溶液稀释前后溶质量不变解答．


【解答】解：根据溶液稀释前后溶质量不变列等式计算；即将100g含水量为96%的KNO3溶液稀释成含水量为98%的溶液就是将100g含KNO3为4%的KNO3溶液稀释成含KNO3为2%的溶液；


设将100g含KNO3为4%的溶液稀释成含KNO3为2%的溶液需加水的质量为x


100g×4%═（100g+x）×2%


解得：x=100g．


故选A


【点评】此题主要考查溶液稀释前后溶质量不变解题，根据溶液中溶质质量=溶液质量×溶液的质量分数，已知等式任意两个量可计算出第三个量的值；在稀释溶液的过程中，溶质保质不变，变的是溶剂的质量，及溶液的质量．


7．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 将80g质量分数为35%的浓盐酸，稀释成14%的稀盐酸，需加水的质量为（ ）


A．80gB．100g


C．120gD．200g


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据溶液稀释前后，溶质的质量不变，结合题意进行分析解答．


【解答】解：设要加水的质量为x，根据溶液稀释前后，溶质的质量不变，


则80g×35%=（80g+x）×14% x=120g．


故选：C．


【点评】本题难度不大，考查溶液的稀释问题，掌握溶液稀释前后溶质的质量不变是正确解答此类题的关键所在．


8．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 能比较出室温下白糖和食盐溶解性大小的一组实验是（ ）


A．B．C．D．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】通过对实验设计的分析，重点是看几组实验的改变的条件发现能否比较出室温下白糖和食盐溶解性大小进行解答．


【解答】解：A、温度相同，溶剂的量也相同，且白糖和食盐全部溶解，所以无法比较出室温下白糖和食盐溶解性大小，故A错误；


B、温度相同，溶剂的量也相同，6g白糖全部不溶解，而4g食盐不能全部溶解，所以在室温时白糖的溶解性大于食盐的溶解性，故B正确；


C、温度不相同，所以不能比较出白糖和食盐溶解性大小，故C错误；


D、溶剂的种类不同，所以无法比较出白糖和食盐溶解性大小，故D错误．


故选：B．


【点评】此题是对物质的溶解性知识的探究，主要是对实验对比的表格进行分析整理能力的考查，抓住变化的条件是解决的关键．


9．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 下列图象能正确反映对应变化关系的是（ ）


A．B．


C．D．


【专题】选择题


【难度】易


【分析】A、碳酸钙在高温下分解生成二氧化碳气体，所以固体的质量要减少，当碳酸钙分解完毕后固体的质量不再减少，可以据此解答该题；


B、硫酸铜和水反应生成硫酸铜晶体，所以从而硫酸铜溶液的质量减少，可以据此解答该题；


C、根据碳和氧化铜反应的化学方程式可以知道，在反应过程消耗的碳的质量要小于氧化铜的质量，可以据此解答该题；


D、镁和氧气反应生成氧化镁，镁的质量要小于生成氧化镁的质量，可以据此解答该题．


【解答】解：A、碳酸钙在高温下分解生成二氧化碳气体，所以固体的质量要减少，当碳酸钙分解完毕后固体的质量不再减少，根据反应中碳酸钙和氧化钙的质量关系可以知道，100g碳酸钙分解产生氧化钙的质量为56g，而图中最后剩余固体的质量小于了50g，故A错误；


B、硫酸铜和水反应生成硫酸铜晶体，所以从而硫酸铜溶液的质量减少，故B错误；


C、根据碳和氧化铜反应的化学方程式可以知道，在反应过程消耗的碳的质量要小于氧化铜的质量，故C错误；


D、镁和氧气反应生成氧化镁，镁的质量要小于生成氧化镁的质量，故D正确．


故选D．


【点评】此题是过程与图象结合题，是对学生识图能力的考查，解题的关键是能正确的分析各个反应的过程，并结合图象分析问题，对培养学生分析问题的能力有一定帮助．


10．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 取70g某温度下的氯化钾饱和溶液，将其恒温蒸发10g水，析出4g氯化钾固体，则剩余溶液中所含溶质质量为（ ）


A．16gB．20g


C．40gD．56g


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据题干中“某温度下的氯化钾饱和溶液”可知，恒温蒸发10g水中最多可溶解4g氯化钾固体；也就是14克该溶液中溶质为4g；根据题意可知：“恒温蒸发10g水，析出4g氯化钾固体”后，剩余饱和溶液的质量为70﹣14=56g，设剩余溶液中溶质的质量为X；最后根据比例关系：=，可计算出X．


【解答】解：由题意“70g某温度下的氯化钾饱和溶液，将其恒温蒸发10g水，析出4g氯化钾固体”，则剩余饱和溶液的质量=70﹣10﹣4=56g，设该剩余溶液的溶质的质量为X，由因为“10g水，析出4g氯化钾固体”可知14克该饱和溶液中溶质4克氯化钾固体；根据题意列出如下比例关系：


=


X=16g


答：则剩余溶液中所含溶质质量为16g


故选：A


【点评】本题考查了饱和溶液中溶质的质量、溶剂、溶液质量之间的关系，此题要抓住“恒温蒸发10g水，析出4g氯化钾固体”这句话旨在告诉我们：14克饱和溶液中溶质的质量为4克，根据这句话就很好列出比例关系进行计算了．


11．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 实验室配制一定溶质质量分数的食盐水，因疏忽导致所配溶液溶质质量分数偏低．分析以下原因，其一定不会导致这种现象发生的是（ ）


A．量取水时，仰视量筒的读数


B．称量固体时，左盘放砝码，右盘放食盐


C．配制溶液时，烧杯原留有水


D．配制后的液体倾倒到细口瓶时，有一些液体溅出


【专题】选择题


【难度】易


【分析】根据溶质质量分数的计算公式分析即可，溶质质量分数=×100%=×100%，可见溶质质量分数降低可能的原因有两个，可能是溶质质量偏小，也可能是溶剂质量偏大．


【解答】解：A、读取量筒中液体的体积时，视线应与凹液面最低处相平，若仰视读数，会使所读取的数偏小，从而造成量取液体体积偏大，所以此操作可以导致所配溶液溶质质量分数偏低，故错误；


B、用托盘天平称量物体时，应该遵循“左物右码”的原则，即物体质量=砝码质量+游码读数，若放反，则会出现砝码质量=物体质量+游码读数，造成的结果是使所称量的物体质量偏小，所以此操作可以导致所配溶液溶质质量分数偏低，故错误；


C、配制溶液的操作步骤为：把量取好的溶剂水倒入放有一定质量氯化钠的烧杯中，所以若杯中原来留有水，就会使溶剂质量偏大，从而使所配溶液溶质质量分数偏低，故错误；


D、因为溶液有均一、稳定的性质，所以配置好的溶液因不小心而洒出细口瓶时并不会影响所配溶液溶质质量分数，正确；


故选：D．


【点评】根据溶质质量分数计算公式很容易理解只要溶质质量偏小或溶剂质量偏大都可以造成所配溶液溶质质量分数偏低，同学们以后一定要细心分析．


12．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 下列图①﹣④分别与相应的操作过程相对应，其中错误的是（ ）


A．①在恒温的条件下，将足量的硝酸钾饱和溶液蒸发一定量的水


B．②向一定质量盐酸中加入过量石灰石


C．③向一定量的碳酸钠溶液中加入稀盐酸


D．④向等质量且过量的锌粉和铁粉中，分别加入到等质量且质量分数相同的稀盐酸


【专题】选择题


【难度】易


【分析】A、饱和溶液恒温蒸发水分，剩余溶液还是这一温度下的饱和溶液；


B、向稀盐酸中加入碳酸钙，因开始时溶液为盐酸溶液有一定的质量，起点应不在零点；


C、碳酸钠溶液显碱性，PH大于7，加入稀盐酸反应碱性不断变弱，当完全反应后继续加酸，溶液显酸性


D、等质量的过量的锌、铁和盐酸反应，酸完全反应，因酸的质量相等，最终生成氢气质量相同；


【解答】解：


A、饱和溶液恒温蒸发水分，剩余溶液还是这一温度下的饱和溶液，同一物质相同温度下的饱和溶液溶质质量分数是相等的，故溶质质量分数不变；故图象正确选项错误；


B、因开始时溶液为盐酸溶液有一定的质量，起点应不在零点；故选项正确；


C、碳酸钠溶液显碱性，PH大于7，加入稀盐酸反应碱性不断变弱，当完全反应后继续加酸，溶液显酸性，PH值开始小于7；故图象正确选项错误；


D、等质量的过量的锌、铁和盐酸反应，锌的金属性比铁强，故锌反应速度快；因金属过量，酸完全反应，因酸的质量相等，最终生成氢气质量相同；故图象正确选项错误；


故选B．


【点评】此题是利用图示对常见的化学知识的考查，涉及的知识点较多，解题关键是如何分析相关的化学过程并读懂图象、分析图象．


13．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 如图所示，20℃时，将盛有饱和硝酸钾溶液（底部有硝酸钾固体剩余）的小试管放入盛水的烧杯中，向烧杯中加入某物质后，试管中固体继续溶解．加入的物质是（ ）





A．氢氧化钠B．氯化钠


C．硝酸铵D．蔗糖


【专题】选择题


【难度】易


【分析】由于硝酸钾的溶解度随温度的升高而明显增大，试管中固体继续溶解，说明温度升高了，因此加入的物质应是溶于水放热的物质．


【解答】解：由于硝酸钾的溶解度随温度的升高而明显增大，试管中固体继续溶解，说明温度升高了，因此加入的物质应是溶于水放热的物质．


A、氢氧化钠固体溶于水放热，溶液温度升高，故正确；


B、氯化钠固体溶于水温度基本不变，故错误；


C、硝酸铵固体溶于水吸热，溶液温度降低，故错误；


D、蔗糖固体溶于水温度基本不变，故错误．


故选A．


【点评】本题难度不大，主要考查了根据固体的溶解度受温度的影响解决相关的问题，从而培养学生对知识的理解和应用．


14．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 市场上有一种“冷敷袋”，其主要成分由水和物质A组成，使用时只要将水和物质A混合，轻轻摇晃，就可作冰袋使用．其中物质A可能是（ ）


A．氯化钠B．氢氧化钠


C．硝酸铵D．浓硫酸


【专题】选择题


【难度】易


【分析】“可作冰袋使用”说明水和物质A混合吸收热量，有的物质溶于水时会放出热量，使溶液温度升高，如浓硫酸等；有的物质与水反应会放出热量，使液体温度升高；如生石灰；也有些物质溶于水时会吸收热量，使溶液温度降低，如硝酸铵等．


【解答】解：A、食盐溶于水时，溶液温度变化不大，故错；


B、氢氧化钠放入水中与水反应放出热量；故错；


C、甲烧杯中加入硝酸铵晶体，溶于水时吸收热量，使溶液的温度降到0℃以下，故对；


D、浓硫酸放入水中与水反应放出热量；故错；


故选C．


【点评】物质溶解于水时有三种表现：溶解时放出热量使溶液温度升高，以氢氧化钠、浓硫酸为代表；溶解时吸收热量使溶液温度降低，以硝酸铵为代表；其它大部分物质溶解时无明显的热量变化，溶液温度基本保持不变．


15．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 下列物质溶解于水时，溶液的温度不明显变化的是（ ）


A．浓硫酸B．氢氧化钠固体


C．氯化铵固体D．氯化钠固体


【专题】选择题


【难度】易


【分析】溶液的温度显著降低，说明此物质溶于水时会吸热，分别对选项中的物质进行分析即可解决此题．


【解答】解：A、浓硫酸溶于水放出大量的热，温度升高，故选项不符合题意；


B、氢氧化钠溶于水放出大量的热，温度升高，故选项不符合题意；


C、氯化铵固体溶于水，温度降低，故选项不符合题意；


D、氯化钠溶解于水时，溶液的温度无明显变化，故选项符合题意．


故选D


【点评】此题是对物质溶于水时温度变化的考查，解题的重点是依据实际的溶解现象的了解，属基础性识记知识考查题．


16．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 20℃时氯化钠的溶解度为36克．该温度下，某氯化钠溶液的组成模型如图，请你回答：


1）该溶液的溶质是 ．


2）保持温度不变蒸发10克水后，氯化钠溶液的溶质质量分数 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）





【专题】填空题


【难度】易


【分析】（1）根据氯化钠溶液是氯化钠溶于水形成分析；


（2）恒温下，物质的溶解度不变，根据饱和溶液中溶质的质量分数=×100%分析．


【解答】解：（1）氯化钠溶液是氯化钠溶于水形成的，因此溶质是氯化钠；


（2）恒温下，物质的溶解度不变，根据饱和溶液中溶质的质量分数=×100%可知，保持温度不变蒸发10克水后，氯化钠溶液的溶质质量分数不变；


故答案为：（1）氯化钠；（2）不变．


【点评】该题主要考查饱和溶液中溶质质量分数的计算，解答时要找准该温时的溶解度，用好计算公式：饱和溶液中溶质的质量分数=×100%．


17．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 t℃时，向一支盛有0.1g熟石灰的试管内加入10mL水，充分振荡后，静置，试管底部仍有未溶解的白色固体．对于试管内上层澄清液体的叙述正确的是


A、溶液是t℃时的饱和溶液


B、升高温度溶液变为不饱和溶液


C、溶液中溶质的质量等于0.1g


D、溶液中溶质的质量分数 （选填“大于”“小于”或“等于”）1%


【专题】填空题


【难度】易


【分析】解决此题时用到的知识点有：①氢氧化钙的溶解度随温度升高而减低②溶液与溶质共存说明溶液是饱和状态③溶质的质量是溶解在溶剂中的物质的质量④计算溶质质量分数时溶质的量应该是溶解在水中的物质的质量．


【解答】解：A、t℃时氢氧化钙与上清液共存故上清液为饱和溶液，故此选项正确．


B、氢氧化钙的溶解度随温度升高而减低，升温会使溶解在水中的氢氧化钙析出，所剩溶液仍饱和，故此选项错误．


C、0.1g熟石灰的试管内加入10mL水，试管底部仍有未溶解的白色固体，说明氢氧化钙未全溶，溶质的量应该小于0.1g，故此选项错误．


D、溶质的量小于0.1g，故溶质的质量分数小于1%．


故选A 小于


【点评】此题借助氢氧化钙溶液对溶质的概念、溶质质量分数、溶解度知识进行了深入的探讨，只要抓准概念及相关现象就能解决此类题目．


18．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 如图为甲、乙、丙三种不含结晶水的固体物质溶解度曲线，据图回答：


①t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度由小到大的顺序是 ．


②t2℃时，将25g甲固体放入30g水中，充分搅拌，所得溶液的溶质质量分数是 %．


③t3℃时，将三种物质各mg分别加入100g水中，充分溶解后，只有一种能形成饱和溶液，则m的取值范围是 ．


④将t1℃时甲、乙、丙三种物质的饱和溶液升温至t3℃，溶质质量分数最大的物质是 ．





【专题】填空题


【难度】中


【分析】①据溶解度曲线横可比较同一温度下不同物质的溶解度大小；


②据该温度下甲的溶解度分析解答；


③据t3℃时三种物质的溶解度并能结合设置的问题情景来解决该问题；


④据三种物质的溶解度随温度变化情况及饱和溶液中溶质的质量分数计算式分析解答．


【解答】解：①由图可知：t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度由小到大的顺序是：甲=丙＜乙；


②t2℃时甲的溶解度是60g，所以将25g甲固体放入30g水中，充分搅拌，溶解的甲的质量为：30g×=18g，所得溶液的溶质质量分数是×100%=37.5%；


③由溶解度曲线图可知t3℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度大小关系为甲＞乙＞丙，将相同质量的甲、乙、丙三种物质mg分别加入到100g水中，充分溶解后，只有一种能形成饱和溶液，说明该物质的溶解度最小，说明是丙，而丙在该温度下的溶解度是10g，乙的溶解度是100g，所以要符合此条件，所取的m值应在10～100之间；


④由溶解度曲线图可知，甲、乙两物质的溶解度随温度的升高而增大，丙物质的溶解度随温度的升高而减小，t1℃时乙的溶解度最大，丙、甲两物质的溶解相同，据饱和时质量分数的计算式×100%可知：溶解度相等则饱和溶液的溶质质量分数相等，所以，t1℃时三种物质的溶质质量分数乙的最大，甲和丙的相等；将t1℃时甲、乙、丙三种物质的饱和溶液同时升温到t3℃，析出丙物质，质量分数减小，甲、乙两溶液中溶质，溶剂质量不发生变化，溶质的质量分数不变与升温前相等，综上所述，升温后溶质的质量分数最大的是乙；


故答案为：


①甲=丙＜乙；


②37.5；


③10≤m＜100；


④乙．


【点评】本题应用溶解度曲线的意义、作用，溶质的质量分数计算，以及从溶解度曲线中获取有价值的信息来解答题目，从而锻炼了学生思维能力和整合知识的能力．


19．初中化学九年级下人教版第九单元卷一 振衡中学举行校庆庆典活动，需要90L氢气填充气球，化学课外活动小组用锌与溶质的质量分数为20%的稀硫酸制取这些气体．已知氢气的密度为．试求：


1）消耗溶质的质量分数为20%的稀硫酸的质量为多少？


2）足量的锌与1）中所求质量的稀硫酸充分反应后所得溶液中溶质的质量分数为多少？（结果精确到0.1%）


【专题】计算题


【难度】难


【分析】（1）根据氢气的体积求出氢气的质量然后求出稀硫酸的质量即可；


（2）根据氢气的质量求出生成的硫酸锌的质量然后求出反应后所得溶液中溶质的质量分数即可．


【解答】解：（1）氢气的质量=90L×=4g，


设消耗溶质的质量分数为20%的稀硫酸的质量为x，生成硫酸锌的质量为y．








x=980g





y=322g


（2）充分反应后所得溶液中溶质的质量分数==29.1%


答：（1）消耗溶质的质量分数为20%的稀硫酸的质量为980g．


（2）所得溶液中溶质的质量分数为29.1%．


【点评】在解此类题时，首先分析题中应用的原理，然后结合所各的数据和方程式列出等量关系解出需要的答案即可．