初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试背景图课件ppt

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一、用相似三角形求线段长【例1】如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC，若AD＝2，AB＝6，求AC的长．分析：由两角相等证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答即可．
[对应训练]1．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.已知AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
2．(2019·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.(1)求证：△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．
四、用相似三角形求等积式【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.分析：(1)由平行四边形的性质得到BO＝OD，由等量代换推出OE＝OD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据等角的余角相等，得到∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△DCE，即可得到结论．
[对应训练]7．(遂宁中考)如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC，CM.(1)求证：CM2＝MN·MA；(2)若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长．