初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案及反思

19.2.3 一次函数与方程、不等式

教学目标 ：1、用函数观点认识一元一次方程．

               2、学习用函数的观点看待方程的方法。

               3、加深理解数形结合思想．

教学重点：1、函数观点认识一元一次方程．

2、应用函数图象求解一元一次方程．

    教学难点   用函数观点认识一元一次方程．

一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：

    1、解方程2x+1=0

    2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？

    3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.

思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋1＝0的解是x=_____

从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（    ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x=     ，即方程2x+1=0的解是x=     ．

变式：完成下列表格。

注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

二、课堂探究：

1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：

（1）求当x=1时， y的值；          （2）求当y=3，对应的x的值；

（3）求当x=-1时， y的值；         （4）求当y=-1，对应的x的值；

（5）求方程2x+1=3的解；

2、（1）解一元一次方程kx+b=0   (k、b为常数，k≠0)

（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（    ，0 ）和（0,   ）。

    规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k≠0）的解与 x为何值时，        的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线             与x轴的交点的横坐标是同一问题。

    结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．   

同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．

三、课堂提升：

1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：          

    解之得：x=6

方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：           （x≥0）．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程         =17得到x=6．

 方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．

练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）

2x+3=1   

四、课堂检测：

1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（   ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x=     .

2、 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．

3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x =       时，函数的值为5？ 

4、直线y=3x+9与x轴的交点是（  ）  

A．（0，-3）      B．（-3，0）     C．（0，3）       D．（0，-3）

5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（      ）  

五、归纳内化：

六、课外作业：

1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

2、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为(　　)

A.x=2     B.y=2           C.x=-1    D.y=-1

3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过(　　)

A.(2,0)   B.(0,3)   C.(0,4)   D.(2,5)

4、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=　　　　.