初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式优质课课件ppt

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待定系数法求一次函数解析式有理数
一次函数与方程、不等式
会从函数的角度看方程（组）的解（解集）的意义
会从函数的角度看不等式解集的意义
会将函数问题转化为解方程（组）或不等式（组）问题
会从函数的角度看方程或不等式的解的意义
（1）解方程5x+10=0。
（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？
解：（1）5x+10=05x=-10x=-2
（2）当y=0时，即： 5x+10=05x=-10x=-2
前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们前面学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系。从这节课开始，我们就学习用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)与不等式的求解问题。
1.解方程2x+20=0.
2.当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值为0.
3.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
④问题① ②有何关系？ ① ③呢？
从数上看， ① ②两个问题实际上是同一个问题．
① ③方程的解是直线与x轴交点的横坐标.
①解方程2x+20=0
②当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
③画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；
版块1、从函数的角度看一元一次方程
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1．
方程2x+1=3的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是 ；
方程2x+1=-1的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是 .
方程2x+1=0的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是 ；
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看： 解一元一次方程 kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c 时对应的自变量的值．
因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为y=ax+b（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数ax+b=0的函数值为 时，求 的值.
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．
例2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(-5，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x= .
例1 、直线y=-x+2与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程-x+2＝0的解是x=_____.
版块2、从函数的角度看一元一次不等式
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1．
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
从函数的角度看，解这三个方程
不等式3x+2>2的解是： ；即当 _ 时，函数 ；
不等式3x+2<-1的解是______________；即当 时，函数 .
不等式3x+2<0的解是： ；即当 时，函数 ；
　　不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；　　不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
例3、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是x<2；不等式 -3x+6<0的解集x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
例4、如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是_________
1、直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是χ=________
2、已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x= ，当x＝0时，y＝ .
3、已知函数 y=x-5 ， 当x____时，y＞0；当 x____时，y＜0。4、已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞-2  B．x＜-2C．x＞-1     D．x＜-1
5、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （  ）A. x>-2    B. x≥-2 C. x<-2    D. x≤-2
6、函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0).∴方程2x+6=0的解为x=-3；
(2)求不等式2x+6>0的解集；
由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
由图象可得：函数图象过F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.