《回声测距离》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第四单元 用字母表示（一）回声测距离教学设计及反思，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握整数、小数四则运算，初步接触简单的数量关系，在本单元前面课时已经初步认识用字母表示数，会用字母表示简单的数、数量，能够读懂简单的情境文字，从情境里提取数学信息。学生对回声、声音传播这类生活科学现象有一定听说了解，但不清楚回声背后的数学计算逻辑，很难自主把“声音往返”的现实情境转化成数学数量关系。学生能够列出具体数字算式，但从具体算式过渡到用字母抽象概括数量关系式存在思维障碍，容易忽略回声是往返路程，直接用声音速度乘时间当作实际距离，出现只算单程的典型错误。学生抽象概括能力参差不齐，从具象实例提炼字母表达式，对部分学生难度较大，需要依托教材情境、图表、实例逐步引导学习。
二、教材分析
《回声测距离》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第四单元《用字母表示（一）》的一课，属于结合真实情境学习用字母表示数量关系的新授课。教材以回声测距这一现实科学情境作为载体，先出示回声测距生活场景，给出声音传播速度、回声时间的相关素材；先引导学生用具体数字列式计算距离，再逐步抽象，用字母代表时间、速度，写出回声测距离的字母关系式。
教材编排层次清晰：现实情境→具体数值计算→发现往返的数量关系→用字母概括关系式→代入字母关系式进行计算。本课承接前面“用字母表示数”的基础，进一步学习用字母表示含有两步运算的数量关系，帮助学生体会字母表达式可以概括一类问题，为后续学习简易方程打下基础。教材把科学现象和代数知识融合，不深挖物理声学原理，重点落脚数学数量关系，落实代数思维的启蒙。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准以及北师大版2026秋季新教材要求，立足小学数学核心素养设定本课教学目标：
1.符号意识：结合教材回声测距情境，理解回声路程往返的数量关系，能够用含有字母的式子表示回声测距离的数量关系，读懂字母表达式中每一个字母代表的实际含义，掌握代入数值计算的方法。
2.运算能力：会根据回声情境，列出具体数字算式，能够把具体计算迁移到字母式子运算，能对含有字母的关系式进行代入求值，规范书写计算过程。
3.几何直观：借助教材示意图、线段图，把声音发出、碰到障碍物、回声返回的过程可视化，借助图形理解往返路程，厘清实际距离与声音总传播路程之间的区别。
4.推理意识：经历具体实例计算，再抽象概括字母关系式的过程，感受从特殊到一般的推理过程，明白同一个关系式可以解决一批同类测距问题。
5.应用意识：读懂教材现实情境，能把回声测距模型迁移到同类往返问题，体会用字母表示数量关系在解决实际问题中的价值，感受数学和科学生活之间的联系。
四、教学重难点
教学重点：读懂教材回声测距情境，厘清回声“往返”的数量关系；掌握回声测距离的字母数量关系式；能够对字母式子进行代入求值。
教学难点：理解声音传播总路程是实际距离的2倍，避免直接把声音传播路程当作物体距离；从多组具体算式抽象概括出通用的字母关系式，理解字母在关系式中的现实意义。
五、教学过程
第一课时：读懂回声情境，探究回声测距的数量关系
活动一：导入新课，研读教材情境内容
师：同学们，请翻开教材第四单元《用字母表示（一）》，找到《回声测距离》这一课。大家观察教材上面的情境图，看一看图中描绘了什么现象？
生：图里是对着山谷喊话，发出声音，之后听到回声。
师：教材上有一段文字介绍，谁来读一读教材文字，说一说什么是回声？
生：声音传播出去，遇到山崖、墙壁这类障碍物会被反射回来，反射回来的声音就叫回声。利用回声，可以测量我们和障碍物之间的距离，这就是回声测距离。
师：很好，那老师提问，我们喊话发出声音，到听见回声，声音走过的路线是怎样的？大家结合教材的线段示意图来思考。
生：声音从人的位置出发，跑到山崖那里，再从山崖返回到人的耳朵。
师：说得非常关键。大家看教材的线段示意图，这条线段一端代表人的位置，另一端代表山崖。声音出去是一段路程，回声返回又是同样长的一段路程。那听到回声记录下来的时间，是什么时间？
生：是声音“过去再回来”往返一共用掉的全部时间。
师：这里就出现一个很容易错的关键点：回声记录的时间，是往返总时间，不是声音单向跑到山崖的时间。那我们要算人到山崖的实际距离，能不能直接用声音速度乘回声总时间？
生：应该不行，那样算出来的是过去加回来的全部路程。
师：我们带着这个疑问，一起来研究教材给出的实例。
设计意图：完整依托教材情境文本、示意图开展教学，通过师问生答拆解回声传播过程，借助线段图将看不见的声音传播变成直观图形，提前点出往返这一核心难点，为后续列式计算做好铺垫。
活动二：教材实例探究，用具体数字计算回声测距
师：教材给出实例：已知空气中声音传播速度大约每秒340米。小明对着山谷喊话，经过6秒听到回声，请求出小明距离山谷有多远。请大家仔细读题，找出题目里面的数学信息。
生：声音速度每秒340米，听到回声总时间是6秒，求人与山谷之间距离。
师：6秒是声音往返的总时间，那声音单向跑到山谷需要多少秒？大家先独立思考，在练习本尝试列式，写完之后小组互相交流你的想法。
（学生独立列式，教师巡视课堂，收集学生两种典型列式）
师：老师看到有同学这样列式：340×6。有没有同学说一说，这个算式算出来的是什么？
生：340×6算出来是声音6秒内一共走的全部路程，是去山谷再回来的总路程，不是人到山谷的距离。
师：分析得很到位。总路程是往返两段，那实际距离相当于总路程的多少？
生：实际距离是总路程的一半，要用总路程除以2。
师：那完整算式该怎么写？谁来完整说一说。
生：先算声音往返一共走的路程340×6，再除以2，算出单程距离。算式：340×6÷2。
师：我们一起计算结果。340×6=2040，2040÷2=1020（米）。所以小明距离山谷1020米。大家对照教材上面的参考算式，看一看和我们写的是不是一致。
师：如果听到回声的总时间改成4秒，人与山谷距离又是多少？大家再列算式算一算。
生：340×4÷2=680（米）。
师：再来一组，回声总时间是8秒呢？
生：340×8÷2=1360（米）。
师：同学们观察这三道算式，什么数字始终不变？什么数字在发生变化？
生：声音速度340米每秒不变，听到回声的总时间在变化。
师：每一道算式结构都一样：速度×回声总时间÷2，得到人和障碍物之间的距离。如果回声总时间不断改变，我们每一次都要重新写一遍完整算式。能不能用字母来代表变化的时间，写出一个通用式子？这就是我们这节课接下来要完成的任务。
设计意图：使用教材原题开展数字实例计算，暴露学生常见错误算式，对比辨析总路程和实际距离，多组实例巩固算式结构，从具体数字计算向字母表达式过渡，落实运算能力与几何直观。
活动三：依托教材，抽象出含有字母的数量关系式
师：教材提示，我们可以用字母来表示数量。我们约定，仿照教材设定：用字母t表示听到回声的总时间，单位是秒；声音速度固定为340米/秒，用s代表人到障碍物的实际距离，单位米。大家结合刚才的算式，想一想s要怎么用含有t的式子表达出来。同桌之间互相讨论。
师：谁愿意说一说你的想法？
生：s等于340乘t再除以2。
师：教材上的字母关系式就是s=340×t÷2。在含有字母的式子里，数字和字母之间的乘号可以省略，所以这个式子还可以简写成s=340t÷2。请同学们把教材上的关系式勾画出来。
师：我们一起来解读这个字母式子，式子里面每一个字母、数字分别代表什么？
生：340代表声音每秒传播340米；t代表听到回声的总时间；s代表人和障碍物之间的实际距离。
师：老师提问，式子里面为什么要除以2？能不能把÷2去掉？
生：不能去掉，因为t是往返总时间，340乘t得到往返总路程，实际距离只是单程，要除以2。
师：这是本课最核心的地方，去掉÷2，得到的就不是我们想要的距离。现在我们手里有了通用字母关系式，只要知道回声总时间t，就可以直接代入式子求出距离s。
师：我们回到教材最初例题，t=6秒，把t=6代入式子s=340t÷2，大家跟着老师一起书写代入求值过程。
s=340t÷2
=340×6÷2
=2040÷2
=1020
答：小明距离山谷1020米。
师：大家注意教材示范的书写格式，代入数值的时候，数字和数字相乘，乘号要重新写出来，不能省略。我们再练习代入，当t=10秒时，s等于多少，请一名同学板演代入求值过程。
（学生板演，教师针对书写格式进行纠正）
设计意图：严格跟随教材的字母设定，从具体算式抽象字母关系式，解读式子每一部分含义，强调÷2的现实意义，落实符号意识，规范代入求值书写格式，把现实情境和代数符号建立联系。
活动四：第一课时辨析巩固，厘清易混点
师：教材设置辨析小问题：如果把回声测距离的式子写成s=340t，错在哪里？
生：这个式子没有除以2，算出来的是声音往返的全部路程，不是人到障碍物的单程距离。
师：记住，t是听到回声的总时间，是一去一回的时间，不是单向传播时间。假设题目直接告诉我们声音单向跑到山崖用时3秒，不是回声总时间，那还需要除以2吗？
生：不需要，直接340×3就可以。
师：所以做题第一步，一定要读清楚条件给的是回声往返总时间，还是单向传播时间。
师：回顾本节课，我们通过教材回声情境，明白了回声声音是往返传播，学会用数字算式计算回声测距，并且抽象得到字母关系式s=340t÷2，还学会代入数值进行计算。下一节课，我们继续深挖教材内容，变式练习，拓展这个关系式的变化，解决更多同类问题。
第一课时课堂小结
师：同学们，回声情境中，听到回声记录的时间是什么时间？
生：是声音出发碰到障碍物再返回的往返总时间。
师：回声测距的字母关系式是什么？每个符号代表什么？
生：s=340t÷2，340是声音速度，t是回声总时间，s是人与障碍物的实际距离。
师：代入字母式子计算的时候要注意什么？
生：数字代入后，乘号不能省略，记得不能忘记除以2。
第二课时：变式研读教材，关系式变式与同类问题迁移
活动一：复习回顾，回顾教材核心关系式
师：上一节课我们学习回声测距离，请大家回忆，回声测距字母关系式s=340t÷2，式子当中t代表什么？s代表什么？
生：t代表听到回声的往返总时间，s代表人到障碍物的实际距离。
师：式子里面÷2的意义是什么？
生：声音传播出去再返回，总路程是实际距离的2倍，所以要除以2求单程距离。
师：很好，我们继续学习教材第二部分内容。教材除了已知回声时间求距离，还提出反向思考：如果我们已经知道人和障碍物距离s，能不能反过来求出听到回声的总时间t？我们结合教材的问题来探究。
活动二：研读教材反向问题，推导变形关系式
师：教材出示反向例题：人与山崖相距850米，声音速度340米每秒，对着山崖喊话，多久之后能够听到回声？大家先想一想，已知距离，求回声总时间，我们该怎么思考。
师：s是单程距离，那么声音往返的总路程应该是多少？
生：往返总路程是2×s。
师：路程、速度、时间三者基本关系是什么？
生：时间=路程÷速度。
师：这里的路程要用往返总路程，那回声总时间t怎么列式？小组内讨论。
生：t等于2乘s，再除以340。
师：对应教材推导，由s=340t÷2，可以推导出t=2s÷340。请同学们把教材上变形后的关系式标记出来。
师：我们解读这个式子，2s代表声音来回走的全部路程，除以声音速度340，得到回声往返总时间。现在我们把s=850米代入式子，一起来计算。
t=2s÷340
=2×850÷340
=1700÷340
=5（秒）
师：所以经过5秒听到回声。大家观察教材的示范，对比正向、反向两个关系式。正向：知道回声总时间t，求距离s：s=340t÷2；反向：知道距离s，求回声总时间t：t=2s÷340。两个式子是互相关联的，都是来自回声往返这个现实关系。
师：老师再出一组数值，人与障碍物距离是510米，求回声总时间t，请同学们独立完成代入计算。
生：t=2×510÷340=1020÷340=3（秒）。
设计意图：充分利用教材反向设问，不直接抛出变形公式，依托路程速度时间基础数量关系，结合回声往返现实意义推导字母式子，让学生理解关系式变形的现实逻辑，不是单纯数学符号变换，强化符号意识与推理意识。
活动三：学习教材表格例题，多组数据代入，体会字母式子通用性
师：教材给出一张表格，表格分为两列，一列是听到回声总时间t（秒），一列是人到山崖距离s（米）。表格给出t的数值分别是2秒、5秒、9秒，请同学们利用关系式s=340t÷2，把表格空缺的s计算填完整。
（学生独立完成表格计算，教师巡视）
师：我们一起来核对结果。t=2，s=340×2÷2=340；t=5，s=340×5÷2=850；t=9，s=340×9÷2=1530。
师：大家想一想，如果没有这个字母关系式，每一组时间，我们都要重新完整列数字算式。有了字母关系式，只要把t的数值代入，就直接算出距离s。这就是用字母表示数量关系的好处，一个式子可以解决许许多多同类型题目。
师：教材旁边还有一个思考小问题：如果声音速度发生改变，还可以继续用这个式子吗？我们仿照教材，把声音速度也用字母表示。设声音速度为v，总回声时间t，距离s，那么通用字母关系式是什么？
生：s=v×t÷2，简写s=vt÷2。
师：没错，教材拓展的通用关系式s=vt÷2。这里v代表声音传播速度。当v=340时，就回到我们前面学习的回声测距式子。这个通用式子，概括了这一类往返测距的数学模型。
设计意图：借助教材表格任务，批量代入数值，直观感受字母式子的概括作用；再进一步把速度也抽象为字母，完成更高层级的概括，让学生体会代数的价值，落实推理意识。
活动四：教材同类情境案例分析，巩固往返模型
师：教材出示和回声测距道理相同的情境案例：一艘轮船向海底发射声波，声波碰到海底再反射回来，接收到回波一共用时4秒，声波在海水当中速度为1500米每秒，求海水深度。请大家读题，找出数学信息。
生：总时间4秒，声波速度1500米每秒，求海水深度。
师：这个情境和回声测山谷距离是不是道理一样？海水深度相当于人到山崖的距离；声波发射到海底再返回，总时间就相当于回声总时间。那海水深度h怎么列式？
生：h=1500×4÷2。
师：大家计算结果。
生：等于3000米。
师：如果我们用通用字母式子h=vt÷2，v=1500，t=4，代入同样得到结果。
师：老师提问，如果题目直接告诉声波到达海底用时2秒，求海水深度，还需要除以2吗？
生：不需要，这是单向时间，直接速度乘时间。
师：大家做题，一定要区分清楚，题目给的是往返总时间，还是单向的时间，这是这一类题目最容易出错的地方。
师：请同学们看一看教材当中的易错提示，把关键提示画在课本上：“反射回来接收的时间，是往返总时间，求单程距离记得除以2”。
设计意图：使用教材同模型的声呐测海深案例，迁移回声测距数学模型，让学生识别“发射‑反射‑返回”这类往返问题统一数学结构，不局限回声这一个场景，强化应用意识。
第二课时课堂小结
师：这节课我们学习了回声测距关系式的变形，已知距离如何求回声总时间，关系式是什么？
生：t=2s÷340。
师：把速度也抽象成字母v，往返测距通用字母关系式是什么？
生：s=vt÷2。
师：不管是回声测山谷，还是声呐测海水深度，只要是发射出去反射回来，给出返回接收总时间，求单程距离，都要记得什么？
生：总路程是单程两倍，计算实际距离要除以2。
六、全课整体小结
《回声测距离》共两课时。第一课时依托教材回声喊话的现实情境，结合教材线段示意图，学生认识回声声音传播属于往返运动，通过教材具体数字例题列式计算，辨析“往返总路程”与“实际单程距离”的区别，从多组具体算式抽象得到回声测距字母关系式s=340t÷2，掌握含有字母式子的代入求值，明确式中各个字母、数字对应的现实含义，抓住“除以2”这一核心易错点。第二课时研读教材反向设问，推导关系式t=2s÷340，完成表格代入计算，进一步抽象得到s=vt÷2通用模型，学习教材声呐测海深同类案例，实现数学模型迁移。本课立足于用字母表示数量关系，完成从具体数字计算走向代数符号表达的思维跨越，体会字母式子概括一类问题的优势，发展符号意识、推理意识与应用意识，为本单元后续学习打下扎实基础。在解题过程中，要始终区分条件给出的是往返总时间还是单向传播时间，规避直接用速度乘总时间当作单程距离的典型错误。