《探索三角形内角和》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索三角形内角和教学设计，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经认识三角形，能够正确识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，清楚三角形有3条边、3个角，会用量角器测量角的度数，具备基础的动手测量、简单猜想与小组合作探究能力。多数学生课前通过课外渠道已经听说“三角形内角和是180°”，但大多属于记忆结论，并不理解结论的推导过程，对于“内角”概念理解模糊，容易混淆内角、外角。学生动手测量角度时，会存在工具带来的测量误差，部分学生会忽略误差，把测量不完全等于180°的数据直接当成错误结果。学生抽象推理能力还在发展，从“操作验证”过渡到“逻辑说理证明”存在一定障碍，容易形成“只记住结论，不理解原理”的学习现状，需要依托教材活动，通过量一量、剪拼、折拼等实操活动，经历猜想、验证、归纳的完整过程，真正理解三角形内角和的本质。
二、教材分析
本课是北师大版（2026秋季新教材）五年级上册第二单元《三角形的再认识》的重点课时。本单元整体围绕三角形的特征展开，前面已经学习三角形分类、三角形各部分名称，本课《探索三角形内角和》重点探究三角形三个内角之和，为后续多边形内角和学习打下基础。教材设置情境问题：大小、形状各不相同的三角形，它们三个内角加起来的和一样吗？教材编排遵循“提出猜想—动手测量验证—剪拼转化验证—折拼验证—归纳结论—简单应用”的逻辑链条。教材首先引导学生理解什么是三角形的内角，安排测量不同类型三角形内角并求和的活动；考虑测量存在误差，再安排剪拼、折拼实验，把三角形三个内角转化成平角，借助平角等于180°完成直观验证；最后归纳得出：任意三角形的内角和都是180°。教材不要求严格的几何演绎证明，以动手操作、直观推理为主，落实图形与几何领域素养，引导学生体会转化的数学思想，让学生明白无论三角形大小、形状如何变化，内角和保持不变。
三、核心素养教学目标
1.几何直观：理解三角形内角的含义，能够借助量角器测量角度，通过剪拼、折拼的操作，把三角形内角转化为平角，直观感受三角形内角和。
2.推理意识：经历猜想、测量、剪拼、折拼、归纳的探究全过程，能对三角形内角和开展合情推理，能解释不同三角形内角和为什么都是180°，体会转化思想。
3.运算能力：会计算三角形已知两个内角，求第三个内角的度数，能够结合内角和结论解决简单的计算问题。
4.应用意识：能够运用三角形内角和是180°这一结论，求解三角形未知角，辨别关于三角形内角和的正误说法。
四、教学重难点
教学重点：经历探究过程，知道任意三角形内角和是180°；会利用内角和求三角形的未知内角。
教学难点：理解剪拼、折拼将三角形内角转化成平角的原理；正确看待测量产生的误差，理解“所有三角形内角和与三角形大小、形状无关”。
五、教学过程（共2课时）
第1课时 猜想与动手验证三角形内角和
复习旧知，解读教材情境，提出猜想
师：同学们，前面我们学习三角形的再认识，谁来说一说三角形按照角可以分成哪几类？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：没错，不同类型的三角形，三个角大小差别很大。请大家翻开教材，阅读本课开篇的情境内容。教材画了几个大小、形状不一样的三角形，抛出一个核心问题：这些三角形三个内角的和是否相同？首先我们先要搞懂，什么叫作三角形的内角。
教师结合教材插图，在黑板画出一个三角形，标注∠1、∠2、∠3。
师：三角形里面的这三个角，就是三角形的内角。三角形内角和，就是把这三个内角的度数相加，∠1+∠2+∠3的总和。
师：看到教材上大小差别很大的三角形，大家先来大胆猜一猜，大三角形的内角和会更大，还是所有三角形内角和大小差不多？
生1：大三角形看起来大，内角和应该更大。
生2：我听说三角形内角和都是180度，不管大小。
师：现在出现两种不一样的猜想，猜想只是我们的想法，数学需要证据来验证。我们今天就跟随教材的探究路径，一起来探索三角形内角和到底是多少。
【设计意图】复习三角形分类，解读教材情境，厘清“内角”概念，暴露学生不同的猜想，制造认知冲突，引出本节课探究任务。
教材活动一：测量不同三角形的内角并求和
师：教材第一个探究活动，就是用量角器量一量各类三角形的内角，算出内角和。老师给每个小组准备好学习材料，包含锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，对应教材给出的三类样本。请大家看教材当中的记录表格，表格要记录三角形类型、∠1、∠2、∠3、内角和。
出示教材样式记录表格：
师：小组分工合作，两名同学负责测量，一名同学读数，一名同学记录。测量的时候注意量角器使用规范，量角器中心对准角的顶点，0刻度线对齐角的一条边，读出角度，把数据填进表格，最后计算三个角相加的总和。
各小组动手开展测量，教师巡视课堂。过程当中留意学生出现的问题：量角器摆放错误、读数看错内外圈刻度，部分小组算出内角和接近180°，有的小组得到178°、181°、183°等数据。
小组完成测量之后，教师收集多组小组的数据展示在黑板上。
师：观察各个小组汇报出来的内角和数据，大家发现了什么？
生：大部分结果都在180°附近，不完全正好等于180°。
师：正如教材提示，用量角器手动测量，会存在不可避免的测量误差。工具、读数都会带来微小偏差，所以测量结果大多接近180°，但很难完全精准等于180°。仅仅依靠测量，还不能完全确定结论，教材又给我们提供新的验证办法。
【设计意图】严格落实教材测量探究活动，借助表格收集实验数据，引导学生客观认识测量误差，让学生明白测量可以接近真相，但会存在局限，自然引出下一个转化验证活动。
教材活动二：剪拼法验证内角和
师：教材第二个探究方法是剪一剪、拼一拼。请大家阅读课本当中剪拼的操作步骤。第一步：把三角形三个内角剪下来；第二步：把三个内角的顶点对齐，拼在一起，看一看拼成一个什么角。
教师在黑板示范操作讲解：我们把三角形的三个内角全部剪下来，将三个角的顶点重合，边与边紧紧靠在一起，拼接之后，三个角拼在同一条直线的一侧。大家回忆，什么角是180°？
生：平角等于180°。
师：如果三角形三个内角拼在一起，刚好拼成一个平角，那就说明三个内角加起来就是180°。现在各小组取出三角形纸片，动手剪拼，注意剪刀使用安全。
学生小组动手剪拼，教师巡回查看各组拼接效果。完成之后，请小组上台展示拼好的图形。
师：哪个小组上台展示你们拼接出来的结果，说一说你们看到什么？
生：我们把锐角三角形的三个内角剪下来拼在一起，三个角刚好拼成一个平角。
师：很好。那直角三角形、钝角三角形，剪拼之后结果一样吗？请同学们继续用另外两类三角形重复剪拼操作。
学生继续操作直角、钝角三角形纸片。
生：钝角、直角三角形剪拼之后，三个内角同样拼成平角。
师：通过剪拼，我们把原本分散的三个内角，转化成我们熟悉的平角，平角是180°，这就是数学当中很重要的转化思想。把未知问题转化成已经学过的知识来解决。
师追问：如果换一个更大或者更小的三角形纸片，再做剪拼，结果会不会改变？
生：不会，不管三角形大小，拼出来都是平角。
【设计意图】讲解教材剪拼实验，落实转化思想，通过实操将三个内角转化为平角，弥补测量法存在误差的不足，为归纳结论积累直观证据。
第1课时课堂小结
师：本节课我们通过教材的探究活动，先猜想三角形内角和，通过测量、剪拼两种方式开展验证。测量因为工具存在误差，结果大多接近180°；剪拼把三角形三个内角拼成平角，平角是180°。不管锐角、直角还是钝角三角形，剪拼之后都能拼成平角。下一节课，我们继续学习教材折拼的验证方法，归纳完整结论，并学习运用内角和解决计算问题。
第2课时 折拼验证、归纳结论及简单应用
复习回顾，引出折拼验证方法
师：上一节课，我们学习探索三角形内角和，谁来回顾，我们用了哪两种办法研究三角形内角和？得到怎样的初步发现？
生：第一种是量角器测量求和，第二种剪拼法，把三个内角剪下来拼成平角，平角180°。
师：剪拼需要把三角形剪开，三角形纸片就被破坏了。教材还给我们介绍另外一种不剪开纸片的验证方式——折拼法。请同学们阅读教材折拼的操作说明。
【设计意图】复习上节课探究过程，衔接教材折拼活动，引出新的验证方式。
研读教材折拼方法，动手操作
师：按照课本的步骤，不需要把三角形剪开，直接在原纸片上面折叠。第一步，把三角形上面的一个角，向下折叠，角的顶点落在三角形的底边上；第二步，把左右两个内角向内折叠，让三个内角的顶点汇聚到同一个点，三个内角紧紧挨在一起。大家观察折叠完成之后，三个内角拼合成什么。
教师黑板演示折拼示意图，学生拿出完整的三角形纸片，按照教材步骤动手折叠，分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形开展折拼。
师：同学们完成折叠，说一说你看到的现象。
生：三个内角折叠之后，紧紧拼在一条直线上，组成平角。
师：折拼没有剪开三角形，同样把三角形的三个内角汇聚到一处，拼成平角，再次证明三个内角加起来等于180°。
师：我们已经有测量、剪拼、折拼三组来自教材的探究证据，现在我们可以归纳总结结论。不管是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，大的三角形、小的三角形，任意三角形，它的内角和都是多少？
生：180°。
教师板书核心结论：任意三角形的内角和是180°，内角和和三角形的大小、形状无关。
师：这里老师要提醒大家，有的同学觉得三角形越大，内角和就越大，这个想法是错误。三角形变大，只是每条边变长，每个内角的度数没有变大，所以内角和不会变大。
师：我们一起来梳理教材完整探究链条：提出猜想→测量验证（存在误差）→剪拼转化验证→折拼转化验证→归纳得到结论。多种方法互相印证，得到数学结论。
【设计意图】讲解教材折拼操作，不破坏纸片完成验证，结合前面课时的多重实验证据，正式归纳本课核心结论，纠正“三角形越大内角和越大”的典型错误认知。
教材例题教学：已知三角形两个内角，求第三个内角
师：得到三角形内角和是180°之后，我们就可以解决课本的计算例题。看教材例题：一个三角形，已知其中两个内角分别是60°和40°，求第三个内角是多少度。
师：想一想，三个内角相加等于180°，已知两个角，怎么求剩下的角？
生：用总和180°减去已知两个角的度数。
教师板书算式：
180°−60°−40°
=120°−40°
=80°
师：我们也可以把两个已知角先相加，再用180°减去两者的和：180°−(60°+40°)=80°。两种算式都可以。
师：我们继续看教材当中直角三角形的例子，直角三角形一个角是90°，另一个锐角是35°，求剩下锐角的度数。请同学们独立列式计算，请一位同学板演。
学生板演：
180°−90°−35°
=90°−35°
=55°
师小结：直角三角形两个锐角相加的和等于90°。这是由内角和180°推导出来的特点。
师：再看教材钝角三角形示例，钝角三角形两个内角分别是110°、25°，求第三个内角，学生口头列式回答。
生：180°−110°−25°=45°。
【设计意图】依托教材例题，教会学生利用内角和180°求解未知内角，掌握两种列式思路，认识直角三角形锐角之间的关系，落实计算类应用。
正误辨析，巩固概念
师：结合教材的对话情境，我们辨析几组说法，请大家判断对错，并说明理由。
说法一：大三角形内角和比小三角形内角和大。
生：错误，任意三角形内角和都是180°，和大小无关。
说法二：直角三角形的两个锐角加起来正好是90°。
生：正确，内角和180°，减去直角90°，剩下两个锐角之和就是90°。
说法三：一个三角形，三个内角可以是80°、60°、50°。
生：错误，80+60+50=190°，超过180°，不可能组成三角形。
师：判断能不能组成三角形，就把三个内角相加，看总和是否等于180°。
课堂练习
师：完成课本配套习题。
一个三角形两个内角分别是45°，55°，求第三个内角。
直角三角形，其中一个锐角是42°，求另一个锐角。
学生独立列式计算，教师巡视，挑选学生作业集体订正，巩固已知两角求一角的解题格式。
第2课时课堂小结
师：本节课我们学习教材折拼的验证方法，通过剪拼、折拼，把三角形内角转化为平角，结合测量的数据，归纳得出结论：任意三角形内角和都是180°。我们学会利用内角和，已知两个内角，求三角形第三个内角，同时知道三角形内角和与三角形大小、形状没有关系。
六、全课小结
这两课时跟随教材编排完成《探索三角形内角和》完整学习。首先明确三角形内角的概念，经历提出猜想，再依次开展测量求和、剪拼转化、折拼转化三层探究活动。测量会存在工具带来的误差，剪拼与折拼运用转化思想，将三角形三个内角拼接转化成已经学过的平角，平角为180°，多重实验证据支撑得到结论：任意三角形的内角和都是180°，内角和不受三角形大小、形状的影响。在应用层面，掌握利用内角和180°，已知三角形两个内角求第三个内角的计算方法，理解直角三角形两个锐角之和等于90°的衍生特点。整节课完整落实猜想—验证—归纳—应用的数学探究流程，发展学生几何直观与推理意识，同时为本单元后续多边形内角和的学习做好知识铺垫。
三角形类型
∠1
∠2
∠3
内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形