第二章 2.11　函数模型及其应用 课件2027高考数学一轮总复习

这是一份第二章 2.11　函数模型及其应用 课件2027高考数学一轮总复习，共61页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，增函数，越来越快，越来越慢，ACD，课时作业16，log23等内容，欢迎下载使用。
1.六种常见的函数模型
2.三种函数模型性质比较
1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长量越来越小.2.充分理解题意并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.
2.(人教A版必修第一册P155习题4.5T9改编)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻已经卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是(　 　)A.40万元B.60万元C.80万元D.120万元
解析:当甲商品的价格为6元时,该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元);当乙商品的价格为4元时,该商人买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利40×2=80(万元).故该商人共获利40+80=120(万元).故选D.
3.(人教A版必修第一册P119习题4.2T5改编)有一组实验数据如下表:则最能体现这组数据关系的函数模型是(　 　)A.y=2x+1-1B.y=x3C.y=2lg2xD.y=x2-1解析:将各组数据分别代入各函数可知,最能体现这组数据关系的函数模型是y=x2-1.故选D.
考点1 利用函数图象刻画变化过程【例1】　一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发,沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点A,假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变,则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图象为(　 　)
判断函数图象与实际问题变化过程是否吻合的方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.
【对点训练1】　如图是一个无水游泳池,ABCD-A'B'C'D'是一个四棱柱,游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的.现在向泳池注水,若进水速度是均匀的(单位时间内注入的水量不变),水面与AB的交点为M,则AM的高度h随时间t变化的图象可能是 (　 　)
解析:由题意可知,当往游泳池内注水时,游泳池内的水呈“直棱柱”状,且直棱柱的高不变,刚开始水面面积逐渐增大,水的高度增长得越来越慢,当水面经过点D后,水面的面积为定值,水的高度匀速增长,故符合条件的函数图象为A.故选A.
(2)(2025·北京卷)一定条件下,某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klg2N(单位:h),其中k为常数.在此条件下,已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时,训练时间增加20 h;当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加(　 　)A.2 h　　 B.4 h　　 C.20 h　　D.40 h
【解析】　设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间(单位:h)分别为T1,T2,T3,由题意得T1=klg2106= 6klg210, T2=klg2(1.024×109)=klg2(210×106)=k(10+6lg210),T3=klg2(4.096× 109)=klg2(212×106)=k(12+6lg210),因为T2-T1=k(10+6lg210)-6klg210 =10k=20,所以k=2,所以T3-T2=k(12+6lg210)-k(10+6lg210)=2k=4,所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加4 h.故选B.
应用已知函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数的值.
考点3 构建函数模型解决实际问题【例3】　某动力电池生产企业为提高产能,计划投入7 200万元购买一批智能工业机器人,使用该批智能机器人后前x(x∈N*)年的维护成本及其他成本为(800x2-400x)万元,每年电池销售收入为7 600万元,设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元.(1)写出y关于x的函数关系式,并求该电池生产企业从第几年开始盈利.【解】由题意可得y=7 600x-(800x2-400x)-7 200=-800(x2-10x+9)(x∈N*),由y>0得10),③y=ct(c>0,且c≠1),④y=lgd(t+1)+1(d>0,且d≠1)中,最符合浮萍面积y与时间t关系的模型是__(填序号),若浮萍蔓延到3 m2,则所经过的时间t=________.
解析:y=at+1(a>0)为线性增长,y=lgd(t+1)+1(d>1)的增长速度会逐渐变慢,由图象可知,模型①④不符合,将t=1,y=2分别代入模型②③,得b=1,c=2,即模型②y=t2+1,模型③y=2t,当t=5时,模型②中y=2630,符合题意.由2t=3,解得t=lg23.
14.(5分)当药品A注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少,另一种药品B注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.现同时给两位患者分别注射800 mg药品A和500 mg药品B,当两位患者体内药品的残余量恰好相等时,所经过的时间约为_________.(结果保留两位小数,参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)