第二章 第13节　函数模型及其应用 学案 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

这是一份第二章 第13节　函数模型及其应用 学案 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习，共2页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.三种函数模型的性质比较
2.常见的函数模型
1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小.
2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.
3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( )
(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.( )
(3)不存在x0，使ax00)的增长速度.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
解析 (1)9折出售的售价为
100(1＋10%)×910＝99(元).
∴每件赔1元，(1)错误.
(2)当x＝2时，2x＝x2＝4.(2)不正确.
(3)如a＝x0＝12，n＝14，不等式成立，因此(3)错误.
2.(人教A必修一P155T9改编)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )
A.40万元B.60万元
C.80万元D.120万元
答案 D
解析 当甲商品的价格为6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元);
当乙商品的价格为4元时，该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元).
故该商人共获利40＋80＝120(万元).
3.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)( )
A.1.5B.1.2
C.0.8D.0.6
答案 C
解析 由题意知4.9＝5＋lg V，
得lg V＝－0.1，得V＝10−110≈0.8，
所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
4.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)＝t＋10(00).该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和为y(单位:万元).
(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围;
(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小?
解 (1)由题意得y＝0.2x＋80x＋5(x>0).
要满足题意，则y≤7.2，
即0.2x＋80x＋5≤7.2，
解得11≤x≤20.
即设备占地面积x的取值范围为[11，20].
(2)y＝0.2x＋80x＋5＝x＋55＋80x＋5－1
≥2x＋55·80x＋5－1＝216－1＝7，
当且仅当x＋55＝80x＋5，即x＝15时，等号成立.
所以设备占地面积为15 平方米时，y的值最小.
函数
性质
y＝ax
(a>1)
y＝lgax
(a>1)
y＝xn
(n>0)
在(0，＋∞)
上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象
的变化
随x的增大逐渐表现为与y轴平行
随x的增大逐渐表现为与x轴平行
随n值
变化而
各有不同
值的比较
存在一个x0，当x>x0时，有lgax0且a≠1，b≠0)
幂函数模型
f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)