2027年高考数学一轮复习 练习课件含答案第二章 函数-第十一节 函数模型及其应用

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第十一节 函数模型及其应用
课标要求1.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
1.几种常见的函数模型
2. 三种增长型函数性质的比较
3.解函数应用题的步骤（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型;（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型;（3）求解：求解函数模型，得出数学结论;（4）还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结果.
3. 根据一组试验数据画出的散点图如图所示.
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选____（填序号）.
易错分析 易忽视人数应为正整数，导致所填的结果出错.
考点一 利用函数图象刻画实际问题中的变化过程
A. ①④B. ②③C. ④①D. ③②
A. B. C. D.
例3 多选 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人服用该药物的说法中，正确的是( )
A. 首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用B. 每次服用1单位该药物，两次服药间隔小于2小时时，一定会发生药物中毒C. 首次服用1单位该药物，约5.5小时后第二次服用1单位该药物，可使药物持续发挥治疗作用D. 首次服用1单位该药物，3小时后再次服用1单位该药物，不会发生药物中毒
归纳总结 判断函数图象是否与实际问题的变化过程相对应的关键：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势验证是否吻合,从而排除不符合实际情况的选项,选出符合实际情况的选项.
考点二 已知函数模型解决实际问题
A. 4B. 5C. 6D. 7
归纳总结已知函数模型解决实际问题的关键（1）认清所给的函数模型，弄清哪些量为待定系数.（2）根据已知，确定模型中的待定系数.（3）利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.
考点三 构建函数模型解决实际问题
例6 （2026·浙江嘉兴一模）为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
若某户居民一年的天然气费为2 082元，则此户居民这一年天然气的使用量为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11