冀教版（2024）九年级上册（2024）24.4 一元二次方程的应用教课课件ppt

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）24.4 一元二次方程的应用教课课件ppt，文件包含高中物理练测析-单元卷-必修1pdf、高中物理练测析-单元卷-必修1答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
问题1：三角形、正方形、长方形、平行四边形的面积公式是什么?
问题2：解一元二次方程的方法有哪些?
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
问题3：列方程解应用题的一般步骤是什么?
审题---设未知数--- 找等量关系--- 列方程---解方程--- 检验---答
例1：如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方形存车处的长和宽．
分析：设长方形靠墙一边的长为x m，则长方形另一边的长为________，根据长方形的面积建立方程．
当x=20时， =35.答：这个长方形存车处的长和宽分别为35 m和20 m.
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
设长方形靠墙一边长为x m，则另一边的长为 m.
依据题意得： .
解得：x1=70，x2=20.
由于墙长22 m,x1=70不合题意，应舍去.
问题：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设长方形的长为x m，则它的宽为（90-2x）m.
依题意，得 x（90-2x）=700
x1=35，x2=10.
当x=35时，90-2x=20；当x=10时，90-2x=70，由于墙长22 m,所以x=10不合题意，应舍去.答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.
本章第一节“做一做”：一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?
请解这个方程x2+12x-15=0，并给出问题的答案.
例2 已知一本数学书的长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260 cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.
解：设正方形的边长为x cm， 根据题意，得 （26+2x）（18.5×2+2x+1）=1260. 解得x1=2，x2=-34（不合题意，舍去）. 答：正方形的边长是2cm.
几何图形的面积问题： 这类问题的__________是等量关系. 如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.
如图，在一块长为32cm，宽为20cm的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽度.
(32-x)(20-x)=540
(32-3x)(20-2x)=540
有一块长为80cm，宽为60cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样大小的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长.
解：设小正方形的边长为xcm，
x2-70x+825=0
x1=15，x2=55(舍去)
答：剪去的小正方形的边长为15cm
1.等腰梯形的面积为160 cm2,上底比高多4 cm,下底比上底多16 cm，求这个梯形的高.
解：设这个梯形的高为x cm,则上底为（x+4）cm，下底为(x+20)cm.根据题意，得x（x+4+x+20）÷2=160整理，得x2+12x－160=0解得x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )答：这个梯形的高为8 cm.
2.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）.A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
3.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为（ ）. A．1米　 　 B．1.5米　 　C．2米　 　 D．2.5米
【变式】如图，在宽 20 米，长 32 米的长方形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为 x 米.由平移得到下图，则依题意可列方程为(20 - x)(32 - x) = 540.整理，得 x2 - 52x + 100 = 0，解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.答：道路的宽为 2 米.
4. 如图1， 现有长为22 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．（1）请你用含x的代数式表示花圃面积S，并确定x的取值范围；（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边上用其他材料造了宽为1 m 的两个小门，此时花圃的面积刚好为45 ㎡，求此时花圃的宽AB的长．
（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边上用其他材料造了宽为1 m 的两个小门，此时花圃的面积刚好为45 ㎡，求此时花圃的宽AB的长．
解：（2）∵AB=x m,∴BC=（22-3x+1+1）m.由题意，得x（22-3x+1+1）=45.整理，得x²－8x+15=0.解得x1=3 , x2=5.当x=3时，22-3x+1+1=15＞14，不合题意，舍去；当x=5时，22-3x+1+1=9＜14，符合题意.答：此时花圃的宽AB的长为5 m.
5. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(2)对.理由如下： 两个正方形的面积之和为 x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x-5)2+50. ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50. 即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2， ∴这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2. ∴小峰的说法对.
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.