初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）24.4 一元二次方程的应用课文内容ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）24.4 一元二次方程的应用课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，导入新知，知识点，随堂演练，课堂小结，实际问题，知识点1，知识点2等内容，欢迎下载使用。
会用一元二次方程解决几何图形问题.
分析题目中的等量关系.
1.会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题.2.会用一元二次方程解决几何图形问题.
列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
审、设、列、解、检、答
几何问题与一元二次方程
如图，某小区要在小区内墙边的空地上修建一个长方形的儿童游乐场.游乐场的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.若所围成的游乐场的面积为700 ㎡，求这个长方形游乐场的长和宽.
分析：问题中的等量关系为：游乐场的长×宽=700.只要能用同一个字母表示出游乐场的长和宽即可.
注意：结果应符合已知条件
如图1所示的是一张面积为1 836 cm2的长方形薄纸板，纸板的四角上由实线围成的是边长相等的正方形．如果按图1中的实线剪开，虚线折叠，恰好将其折叠成一个长为26 cm、宽为18 cm的长方体形文件盒，如图2所示，那么这个文件盒的厚度为多少厘米?
分析：问题中的等量关系为：长方形薄纸板的长×宽=1 836.只要把长方形薄纸板的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.
解：这个文件盒的厚度为x cm.依题意，得（2×18+3x）（26+2x）=1 836.整理，得x2+25x-150=0.解得x1=5，x2=-30.x2=-30不合题意，应舍去.答：这个文件盒的厚度为5 cm.
注意在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
利用一元二次方程解决几何问题的方法
（1）审，设，列，解，检，答；（2）把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，利用几何知识寻找它们之间的关系，列出方程求解.
1.等腰梯形的面积为160 cm2,上底比高多4 cm,下底比上底多16 cm，求这个梯形的高.
解：设这个梯形的高为x cm,则上底为（x+4）cm，下底为(x+20)cm.根据题意，得x（x+4+x+20）÷2=160整理，得x2+12x－160=0解得x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )答：这个梯形的高为8 cm.
2.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）.A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
3.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为（ ）. A．1米　 　 B．1.5米　 　C．2米　 　 D．2.5米
【变式】如图，在宽 20 米，长 32 米的长方形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为 x 米.由平移得到下图，则依题意可列方程为(20 - x)(32 - x) = 540.整理，得 x2 - 52x + 100 = 0，解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.答：道路的宽为 2 米.
4. 如图1， 现有长为22 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．（1）请你用含x的代数式表示花圃面积S，并确定x的取值范围；（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边上用其他材料造了宽为1 m 的两个小门，此时花圃的面积刚好为45 ㎡，求此时花圃的宽AB的长．
（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边上用其他材料造了宽为1 m 的两个小门，此时花圃的面积刚好为45 ㎡，求此时花圃的宽AB的长．
解：（2）∵AB=x m,∴BC=（22-3x+1+1）m.由题意，得x（22-3x+1+1）=45.整理，得x²－8x+15=0.解得x1=3 , x2=5.当x=3时，22-3x+1+1=15＞14，不合题意，舍去；当x=5时，22-3x+1+1=9＜14，符合题意.答：此时花圃的宽AB的长为5 m.
5. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(2)对.理由如下： 两个正方形的面积之和为 x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x-5)2+50. ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50. 即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2， ∴这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2. ∴小峰的说法对.
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
几何问题：与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要涉及三角形、四边形等，解题时经常用到三角形的三边关系、三角形全等、面积、勾股定理等内容.
第 二十四章 一元二次方程
24.4 一元二次方程的应用第3课时
某商场经销的太阳能路灯，标价为400元/个，优惠办法是：一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价2元，但单价最低不能低于300元/个.如果一顾客一次性购买这样的路灯用去38 400元，那么该顾客实际购买了多少个路灯？
销售问题与一元二次方程
解：因为400×80=32 000